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2. Klasse AHS (Österreich), 5. Schularbeit
1. Gegeben: Raute mit e = 76 mm, f = 42 mm
Konstruiere die Raute, zeichne den Inkreis und gib die Länge des
Inkreisradius im mm an!
2. Zeichne ein gleichschenkeliges Trapez ABCD mit A (1/1), B(9/1), C (6/6), D
a) Welche Koordinaten hat der Eckpunkt D?
b) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes!
c) Wie groß ist die Summe der Innenwinkel im Trapez?
3. Theoriefragen
a) Bei welchen Vierecken halbieren einander die Diagonalen nicht?
b) Welche Vierecke gehören zu den Parallelogrammen?
c) Welche Parallelogramme haben 2 Symmetrieachsen?
d) Welche Vierecke haben einen Umkreis?
e) Welche Vierecke haben weder Inkreis noch Umkreis?
4. Herr Maier fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h in 3,5
Stunden eine Strecke von 210 Kilometern. Wie lange benötigt er für eine
Strecke von 150 km?
5. Ein Hundezüchter hat 12 Hunde. Der Futtervorrat reicht für 42 Tage. Wie
lange würde der Futtervorrat reichen, wenn der Züchter 5 Hunde verkauft?
Beispiel Punkte
1 12
2 12
3 10
4 8
5 8
Punktebereich
Von Bis
Note
0 24 Nicht Genügend
25 31 Genügend
32 39 Befriedigend
40 46 Gut
47 50 Sehr gut
2. Klasse AHS (Österreich), 5. Schularbeit
1. Gegeben: Raute mit e = 76 mm, f = 42 mm
Konstruiere die Raute, zeichne den Inkreis und gib die Länge des
Inkreisradius im mm an!
2. Zeichne ein gleichschenkeliges Trapez ABCD mit A (1/1), B(9/1), C (6/6), D
a) Welche Koordinaten hat der Eckpunkt D?
b) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes!
c) Wie groß ist die Summe der Innenwinkel im Trapez?
3. Theoriefragen
a) Bei welchen Vierecken halbieren einander die Diagonalen nicht?
b) Welche Vierecke gehören zu den Parallelogrammen?
c) Welche Parallelogramme haben 2 Symmetrieachsen?
d) Welche Vierecke haben einen Umkreis?
e) Welche Vierecke haben weder Inkreis noch Umkreis?
4. Herr Maier fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h in 3,5
Stunden eine Strecke von 210 Kilometern. Wie lange benötigt er für eine
Strecke von 150 km?
5. Ein Hundezüchter hat 12 Hunde. Der Futtervorrat reicht für 42 Tage. Wie
lange würde der Futtervorrat reichen, wenn der Züchter 5 Hunde verkauft?
Beispiel Punkte
1 12
2 12
3 10
4 8
5 8
Punktebereich
Von Bis
Note
0 24 Nicht Genügend
25 31 Genügend
32 39 Befriedigend
40 46 Gut
47 50 Sehr gut
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Lösung
1) Zur Konstruktion wird eine der beiden Diagonalen gezeichnet und durch deren
konstruierten Mittelpunkt eine Normale gezeichnet. Auf dieser Normalen wird in beide
Richtungen jeweils die Hälfte der anderen
Diagonalen abgeschlagen.
Der Inkreisradius beträgt 18 mm.
2) Zur Konstruktion werden im Koordinatensystem die 4 bekannten Eckpunkte
eingezeichnet. Durch den Punkt C wird eine Parallele zur Strecke AB gezeichnet.
Dann, da es sich um ein gleichschenkeliges Trapez handelt, wird die Länge der Seite
BC ausgehend vom Punkt A abgeschlagen. Im Schnittpunkt zur Parallelen ergibt sich
der Punkt D.
a) Der Eckpunkt D hat die Koordinaten (4/6)
b) Die Fläche des Trapezes errechnet sich aus der Formel A = a+c
2 * hc
a = 8 cm
c = 2 cm
h c = 5 cm
A = 8+2
2 * 5 = 25 cm²
Lösung
1) Zur Konstruktion wird eine der beiden Diagonalen gezeichnet und durch deren
konstruierten Mittelpunkt eine Normale gezeichnet. Auf dieser Normalen wird in beide
Richtungen jeweils die Hälfte der anderen
Diagonalen abgeschlagen.
Der Inkreisradius beträgt 18 mm.
2) Zur Konstruktion werden im Koordinatensystem die 4 bekannten Eckpunkte
eingezeichnet. Durch den Punkt C wird eine Parallele zur Strecke AB gezeichnet.
Dann, da es sich um ein gleichschenkeliges Trapez handelt, wird die Länge der Seite
BC ausgehend vom Punkt A abgeschlagen. Im Schnittpunkt zur Parallelen ergibt sich
der Punkt D.
a) Der Eckpunkt D hat die Koordinaten (4/6)
b) Die Fläche des Trapezes errechnet sich aus der Formel A = a+c
2 * hc
a = 8 cm
c = 2 cm
h c = 5 cm
A = 8+2
2 * 5 = 25 cm²
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3)
a) beim Deltoid und beim Trapez halbieren einander die Diagonalen nicht
b) Zu den Parallelogrammen gehören Rhombus (Raute), Rechteck und Quadrat
c) Zwei Symmetrieachsen haben die Raute und das Quadrat
d) Einen Umkreis gibt es beim Quadrat, beim Rechteck und beim
gleichschenkeligen Trapez
e) Weder Inkreis noch Umkreis haben das Deltoid, das allgemeine Viereck und
das ungleichschenkelige Trapez.
4)
km h
210 3,5
150 x
x = 3,5 h / 210 * 150
= 3,5 h * 150
210 = 3,5 h * 5
7 = 1 h * 5
2 = 2,5 Stunden
Er benötigt für die Strecke von 150 Kilometern zweieinhalb Stunden.
5)
Hunde Tage
12 42
7 x
x = 42 / 7 * 12
= 42 * 12
7 = 6 * 12
1 = 72 Tage
Bei 7 Hunden würde der Vorrat für 72 Tage reichen.
3)
a) beim Deltoid und beim Trapez halbieren einander die Diagonalen nicht
b) Zu den Parallelogrammen gehören Rhombus (Raute), Rechteck und Quadrat
c) Zwei Symmetrieachsen haben die Raute und das Quadrat
d) Einen Umkreis gibt es beim Quadrat, beim Rechteck und beim
gleichschenkeligen Trapez
e) Weder Inkreis noch Umkreis haben das Deltoid, das allgemeine Viereck und
das ungleichschenkelige Trapez.
4)
km h
210 3,5
150 x
x = 3,5 h / 210 * 150
= 3,5 h * 150
210 = 3,5 h * 5
7 = 1 h * 5
2 = 2,5 Stunden
Er benötigt für die Strecke von 150 Kilometern zweieinhalb Stunden.
5)
Hunde Tage
12 42
7 x
x = 42 / 7 * 12
= 42 * 12
7 = 6 * 12
1 = 72 Tage
Bei 7 Hunden würde der Vorrat für 72 Tage reichen.
