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2. Klasse AHS (Österreich), 4. Schularbeit
1.
a) gegeben: Dreieck mit a = 5 1
5 m, b = 2 1
2 m, c = 7 3
4 m
Stelle mit Hilfe der Dreiecksungleichung fest, ob das Dreieck konstruierbar
ist:
b) gegeben: Dreieck mit β = 53° 26’, γ = 96° 34’
Berechne: α, β’ (Supplementärwinkel zu β)
Welches Dreieck erhältst Du?
Welche ist die längste Seite?
2. gegeben: gleichschenkeliges Dreieck mit a = b = 6,3 cm und γ = 48°.
a) Konstruiere das Dreieck
b) Gib die Längen der Seite c und der Höhe hc an
c) Konstruiere den Höhenschnittpunkt
d) Ist diese Aussage richtig? Im gleichschenkeligen Dreieck liegt der Inkreis-
mittelpunkt außerhalb des Dreiecks
e) Ist diese Aussage richtig? Im gleichschenkeligen Dreieck liegen alle 4
merkwürdigen Punkt (Inkreismittelpunkt I, Umkreismittelpunkt U, Schwer-
punkt S und Höhenschnittpunkt H) auf der Euler’schen Geraden
3. Zeichne das Dreieck (β = 106°, a= 58 mm, c = 72 mm), gib die Länge der drit-
ten Seite und die Größe der Winkel α und γ an!
Nach welchem Kongruenzsatz hast Du dieses Dreieck konstruiert?
Wie lautet er?
4. Textaufgaben:
a) Aus 500 kg Weizen kann man 420 kg Mehl mahlen. Wie viel Prozent wer-
den zu Mehl verarbeitet?
b) Nach einer 20%igen Preissenkung kostet ein Sportrad nur noch € 386,--.
Wie hoch war der frühere Preis?
Beispiel Punkte
1 12
2 14
3 12
4 12
Punktebereich Note
Von Bis
0 24 Nicht Genügend
25 31 Genügend
32 39 Befriedigend
40 46 Gut
47 50 Sehr gut
2. Klasse AHS (Österreich), 4. Schularbeit
1.
a) gegeben: Dreieck mit a = 5 1
5 m, b = 2 1
2 m, c = 7 3
4 m
Stelle mit Hilfe der Dreiecksungleichung fest, ob das Dreieck konstruierbar
ist:
b) gegeben: Dreieck mit β = 53° 26’, γ = 96° 34’
Berechne: α, β’ (Supplementärwinkel zu β)
Welches Dreieck erhältst Du?
Welche ist die längste Seite?
2. gegeben: gleichschenkeliges Dreieck mit a = b = 6,3 cm und γ = 48°.
a) Konstruiere das Dreieck
b) Gib die Längen der Seite c und der Höhe hc an
c) Konstruiere den Höhenschnittpunkt
d) Ist diese Aussage richtig? Im gleichschenkeligen Dreieck liegt der Inkreis-
mittelpunkt außerhalb des Dreiecks
e) Ist diese Aussage richtig? Im gleichschenkeligen Dreieck liegen alle 4
merkwürdigen Punkt (Inkreismittelpunkt I, Umkreismittelpunkt U, Schwer-
punkt S und Höhenschnittpunkt H) auf der Euler’schen Geraden
3. Zeichne das Dreieck (β = 106°, a= 58 mm, c = 72 mm), gib die Länge der drit-
ten Seite und die Größe der Winkel α und γ an!
Nach welchem Kongruenzsatz hast Du dieses Dreieck konstruiert?
Wie lautet er?
4. Textaufgaben:
a) Aus 500 kg Weizen kann man 420 kg Mehl mahlen. Wie viel Prozent wer-
den zu Mehl verarbeitet?
b) Nach einer 20%igen Preissenkung kostet ein Sportrad nur noch € 386,--.
Wie hoch war der frühere Preis?
Beispiel Punkte
1 12
2 14
3 12
4 12
Punktebereich Note
Von Bis
0 24 Nicht Genügend
25 31 Genügend
32 39 Befriedigend
40 46 Gut
47 50 Sehr gut
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Lösung
1.
a) Die Dreiecksungleichung sagt aus, dass die Summe jeweils 2er Seiten
größer als die dritte Seite sein muss.
a = 5,2 m
b = 2,5 m
c = 7,75 m
a + b = 5,2 m + 2,5 m = 7,7 m
Die Summe der Längen der Seiten a und b ist kleiner als die Länge der
Seite c, daher ist das Dreieck nicht konstruierbar.
b) Die Summe der Winkel im Dreieck beträgt immer 180°:
α + β + γ = 180°
α + 53° 26’ + 96° 34’ = 180°
α + 150° = 180°
α = 180° - 150° = 30°
β’ = 180° - β
β’ = 180° - 53°26’
β’ = 126° 34’
Da γ größer als 90° ist, ergibt sich ein stumpfwinkeliges Dreieck.
Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber, daher ist c die
längste Seite.
2.
a) Konstruiere das Dreieck:
Da nur der der Grundlinie c gegenüberliegende Winkel Gamma bekannt ist,
wird mit der Höhenlinie begonnen und dort von einem beliebig angenomme-
nen Punkt C in beide Richtungen jeweils der halbe Winkel Gamma aufgetra-
gen (das ist möglich, weil im gleichschenkeligen Dreieck die Höhe auf die
Grundlinie gleichzeitig die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Win-
kels Gamma sein muss. Auf diesen beiden Schenkeln wird jeweils die Schen-
kellänge abgeschlagen und man findet die Punkte A und B.
Lösung
1.
a) Die Dreiecksungleichung sagt aus, dass die Summe jeweils 2er Seiten
größer als die dritte Seite sein muss.
a = 5,2 m
b = 2,5 m
c = 7,75 m
a + b = 5,2 m + 2,5 m = 7,7 m
Die Summe der Längen der Seiten a und b ist kleiner als die Länge der
Seite c, daher ist das Dreieck nicht konstruierbar.
b) Die Summe der Winkel im Dreieck beträgt immer 180°:
α + β + γ = 180°
α + 53° 26’ + 96° 34’ = 180°
α + 150° = 180°
α = 180° - 150° = 30°
β’ = 180° - β
β’ = 180° - 53°26’
β’ = 126° 34’
Da γ größer als 90° ist, ergibt sich ein stumpfwinkeliges Dreieck.
Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber, daher ist c die
längste Seite.
2.
a) Konstruiere das Dreieck:
Da nur der der Grundlinie c gegenüberliegende Winkel Gamma bekannt ist,
wird mit der Höhenlinie begonnen und dort von einem beliebig angenomme-
nen Punkt C in beide Richtungen jeweils der halbe Winkel Gamma aufgetra-
gen (das ist möglich, weil im gleichschenkeligen Dreieck die Höhe auf die
Grundlinie gleichzeitig die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Win-
kels Gamma sein muss. Auf diesen beiden Schenkeln wird jeweils die Schen-
kellänge abgeschlagen und man findet die Punkte A und B.
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b) Die Seite c ist 52 mm lang, die Höhe auf c beträgt 58 mm
c) Konstruktion des Höhenschnittpunktes
d) Die Aussage ist falsch!
e) Die Aussage ist richtig!
3.
4.
a) G = 500 kg
p= ?
A = 420 kg
A = G * p
100
daraus folgt
p = 100 * A
G
p = 100 * 420
500
p = 42000
500
p = 84 Es werden 84 Prozent des Weizens zu Mehl verarbeitet
b) Die Seite c ist 52 mm lang, die Höhe auf c beträgt 58 mm
c) Konstruktion des Höhenschnittpunktes
d) Die Aussage ist falsch!
e) Die Aussage ist richtig!
3.
4.
a) G = 500 kg
p= ?
A = 420 kg
A = G * p
100
daraus folgt
p = 100 * A
G
p = 100 * 420
500
p = 42000
500
p = 84 Es werden 84 Prozent des Weizens zu Mehl verarbeitet
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b) Der neue Preis sind noch 80% des ursprünglichen Preises G. Zu errechnen ist
G, wenn der Prozentsatz p = 80% und der Anteil A = EUR 386,-- beträgt.
A = G * p
100
daraus folgt
G = 100 * A
p
G = 100 * 386
80
G = 38600
80
G = 482,50
Der alte Preis betrug EUR 482,50
b) Der neue Preis sind noch 80% des ursprünglichen Preises G. Zu errechnen ist
G, wenn der Prozentsatz p = 80% und der Anteil A = EUR 386,-- beträgt.
A = G * p
100
daraus folgt
G = 100 * A
p
G = 100 * 386
80
G = 38600
80
G = 482,50
Der alte Preis betrug EUR 482,50
