(G8 Bayern) Klasse 9 Name:
2. Schulaufgabe aus der Mathematik am 11. Januar
Beachte: Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. Es dürfen nur exakte Werte verwendet und
angegeben werden, keine gerundeten Ergebnisse.
Aufgabe 1:
Schreibe mit dem Wurzelzeichen und vereinfache so weit wie möglich! (a, x >0)
Aufgabe 2:
Schreibe als Potenz, vereinfache und schreibe wenn möglich danach wieder als Wurzel! (a, x > 0)
Aufgabe 3:
Vereinfache so weit wie möglich mit Hilfe der Potenzgesetze! (a, x > 0) Ergebnisse als Wurzel!
Aufgabe 4:
Aufgabe 5
Aufgabe 6:
5
-0,6 0,753) 10 b) 10 c) xa
10 5
9 6
1a) x b)
a
23 6 3 ) a² : b) 5a a
Das Fünfeck ABCD besteht aus einem rechtwinkligen
Dreieck ABC und einem gleichseitigen Dreieck ACD
(siehe Skizze). Berechne die Länge der Strecke ,
wenn DE = 3 cm und AF = 2 cm gegeben ist.
(Hinweis
FB
: Berechne zuerst die Kathete AC)
Ein Amateurfunker hat eine Antenne aufgestellt
und sie 2,4 m unterhalb der Spitze S im Punkt C mit
Spanndrähten der Länge AC = 16 m und BC = 12 m
so befestigt, dass sie in C einen rechten Winkel bilden.
Wie hoch ist die Antene, wenn CS = 2,4 m gilt?
(Hinweis Zwischenergebnis: AD = 12,8 m)
Auf ein quaderförmiges Haus wird als Dach eine Pyramide
mit quadratischer Grundfläche gesetzt (siehe Skizze). Die
Höhe des Daches beträgt h = ES = 5 m. Die Seitenlänge
des Hause ist a = 10 m. Berechne die Qberfläche.des Daches.
(Hinweis: Berechne zuerst die Länge AS.)
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2. Schulaufgabe aus der Mathematik am 11. Januar
Beachte: Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. Es dürfen nur exakte Werte verwendet und
angegeben werden, keine gerundeten Ergebnisse.
Aufgabe 1:
Schreibe mit dem Wurzelzeichen und vereinfache so weit wie möglich! (a, x >0)
Aufgabe 2:
Schreibe als Potenz, vereinfache und schreibe wenn möglich danach wieder als Wurzel! (a, x > 0)
Aufgabe 3:
Vereinfache so weit wie möglich mit Hilfe der Potenzgesetze! (a, x > 0) Ergebnisse als Wurzel!
Aufgabe 4:
Aufgabe 5
Aufgabe 6:
5
-0,6 0,753) 10 b) 10 c) xa
10 5
9 6
1a) x b)
a
23 6 3 ) a² : b) 5a a
Das Fünfeck ABCD besteht aus einem rechtwinkligen
Dreieck ABC und einem gleichseitigen Dreieck ACD
(siehe Skizze). Berechne die Länge der Strecke ,
wenn DE = 3 cm und AF = 2 cm gegeben ist.
(Hinweis
FB
: Berechne zuerst die Kathete AC)
Ein Amateurfunker hat eine Antenne aufgestellt
und sie 2,4 m unterhalb der Spitze S im Punkt C mit
Spanndrähten der Länge AC = 16 m und BC = 12 m
so befestigt, dass sie in C einen rechten Winkel bilden.
Wie hoch ist die Antene, wenn CS = 2,4 m gilt?
(Hinweis Zwischenergebnis: AD = 12,8 m)
Auf ein quaderförmiges Haus wird als Dach eine Pyramide
mit quadratischer Grundfläche gesetzt (siehe Skizze). Die
Höhe des Daches beträgt h = ES = 5 m. Die Seitenlänge
des Hause ist a = 10 m. Berechne die Qberfläche.des Daches.
(Hinweis: Berechne zuerst die Länge AS.)
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(G8 Bayern) Lösungen Klasse 9 Name:
2. Schulaufgabe aus der Mathematik am 11. Januar
Beachte: Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. Es dürfen nur exakte Werte verwendet und
angegeben werden, keine gerundeten Ergebnisse.
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
5
3 5 3 3 3
6 3
50,6 310 5
55 3
3
0,75 344
) 10 10 100000 10 100
1 1 ) 10 10 10 10 100010
)
a
b
c x x x
− − − −
= = =
= = = = =
= =
5 1
1 0 5 10 2
6 2
9 3
9 3 6 2
)
1 1 )
a x x x x
b a a
a a
− −
= = =
= = =
1 1 2 1 4 1 4 1 3 1
3 6 3 6 3 6 6 6 6 6 6 2
1
1 1 1 1 2 *2 3 6 3 3 2 6
) ² : ( ²) : : :
) 5 5 5 5 5
a a a a a a a a a a a a a
b
−
= = = = = = =
⎛ ⎞ = = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
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2. Schulaufgabe aus der Mathematik am 11. Januar
Beachte: Der Rechenweg muss nachvollziehbar sein. Es dürfen nur exakte Werte verwendet und
angegeben werden, keine gerundeten Ergebnisse.
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
5
3 5 3 3 3
6 3
50,6 310 5
55 3
3
0,75 344
) 10 10 100000 10 100
1 1 ) 10 10 10 10 100010
)
a
b
c x x x
− − − −
= = =
= = = = =
= =
5 1
1 0 5 10 2
6 2
9 3
9 3 6 2
)
1 1 )
a x x x x
b a a
a a
− −
= = =
= = =
1 1 2 1 4 1 4 1 3 1
3 6 3 6 3 6 6 6 6 6 6 2
1
1 1 1 1 2 *2 3 6 3 3 2 6
) ² : ( ²) : : :
) 5 5 5 5 5
a a a a a a a a a a a a a
b
−
= = = = = = =
⎛ ⎞ = = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
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Aufgabe 4:
3 (bei gleichseitigen Dreiecken , ACD)2
Weil h schon bekannt ist (DE=3cm), stellen wir die Formel um.
2 (a=AC)3
2 * 3 2 * 3 * 3 2 3 3 3
Jetzt kennen wir AC und AF und können CF berechne
ah
ha
cm cm cma cm
=
=
= = =
( )
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
n.
2 3 2
12 4 8
* (Bei rechtwinkligen Dreiecken , ABC)
*
8 42
ist 4 cm lang.
AC AF CF
CF AC AF
CF AC AF
CF
CF cm cm cm
h p q
CF AF FB
CF cmFB cmcmAF
FB
= +
= −
= −
= −
= − =
=
=
= = =
Das Fünfeck ABCD besteht aus einem rechtwinkligen
Dreieck ABC und einem gleichseitigen Dreieck ACD
(siehe Skizze). Berechne die Länge der Strecke ,
wenn DE = 3 cm und AF = 2 cm gegeben ist.
(Hinweis
FB
: Berechne zuerst die Kathete AC)
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3 (bei gleichseitigen Dreiecken , ACD)2
Weil h schon bekannt ist (DE=3cm), stellen wir die Formel um.
2 (a=AC)3
2 * 3 2 * 3 * 3 2 3 3 3
Jetzt kennen wir AC und AF und können CF berechne
ah
ha
cm cm cma cm
=
=
= = =
( )
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
n.
2 3 2
12 4 8
* (Bei rechtwinkligen Dreiecken , ABC)
*
8 42
ist 4 cm lang.
AC AF CF
CF AC AF
CF AC AF
CF
CF cm cm cm
h p q
CF AF FB
CF cmFB cmcmAF
FB
= +
= −
= −
= −
= − =
=
=
= = =
Das Fünfeck ABCD besteht aus einem rechtwinkligen
Dreieck ABC und einem gleichseitigen Dreieck ACD
(siehe Skizze). Berechne die Länge der Strecke ,
wenn DE = 3 cm und AF = 2 cm gegeben ist.
(Hinweis
FB
: Berechne zuerst die Kathete AC)
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Aufgabe 5
Ein Amateurfunker hat eine Antenne aufgestellt
und sie 2,4 m unterhalb der Spitze S im Punkt C mit
Spanndrähten der Länge AC = 16 m und BC = 12 m
so befestigt, dass sie in C einen rechten Winkel bilden.
Wie hoch ist die Antene, wenn CS = 2,4 m gilt?
(Hinweis Zwischenergebnis: AD = 12,8 m)
2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 2
2
2
² ² ²
16 12 400 20
Die Strecke AB ist 20m lang.
AB*AD=AC
16 12,820
Die Strecke AD ist 12,8m lang.
20 12, 8 7, 2
Die Strecke BD ist 7,2m lang.
*
*
a b c
AC BC AB
AB AC BC
AC mAD mmAB
BD AB AD m m m
h p q
DC p q
+ =
+ =
= + = + = =
= = =
= − = − =
=
= =
2
7, 2 *12, 8
7, 2 *12, 8 92,16 9, 6
Die Strecke DC ist 9,6m lang.
9, 6 2, 4 12
Die Antenne hat eine Höhe von 12m.
m m
DC m m m m
DS DC CS m m m
= = =
= + = + =
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Ein Amateurfunker hat eine Antenne aufgestellt
und sie 2,4 m unterhalb der Spitze S im Punkt C mit
Spanndrähten der Länge AC = 16 m und BC = 12 m
so befestigt, dass sie in C einen rechten Winkel bilden.
Wie hoch ist die Antene, wenn CS = 2,4 m gilt?
(Hinweis Zwischenergebnis: AD = 12,8 m)
2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 2
2
2
² ² ²
16 12 400 20
Die Strecke AB ist 20m lang.
AB*AD=AC
16 12,820
Die Strecke AD ist 12,8m lang.
20 12, 8 7, 2
Die Strecke BD ist 7,2m lang.
*
*
a b c
AC BC AB
AB AC BC
AC mAD mmAB
BD AB AD m m m
h p q
DC p q
+ =
+ =
= + = + = =
= = =
= − = − =
=
= =
2
7, 2 *12, 8
7, 2 *12, 8 92,16 9, 6
Die Strecke DC ist 9,6m lang.
9, 6 2, 4 12
Die Antenne hat eine Höhe von 12m.
m m
DC m m m m
DS DC CS m m m
= = =
= + = + =
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Aufgabe 6:
2 2 2
2 2
2
2 2
2
2 (Diagonale bei Quadraten)
AF 2 10 2
1 *10 2 5 22
5² ² (5 2 ²) 25 ² 50 ² 75
: GS
²
² 25 ² 25 ² 50
1( ) * * * 4 2
d a
a
AE
ES AE AS
AS ES AS
AS m m m m m
gesucht
h EG GS
GS h EG m m m
A Pyramide AD GS
A
=
= =
= =
+ =
= +
= + = + =
+ =
= + = + =
=
1 *10 * 50 * 4 2*10 * 50 20 * 50 20 50 ²2
Oberfläche des Daches beträgt 20 50 ².
m m m m m m m
Die m
= = = =
Auf ein quaderförmiges Haus wird als Dach eine Pyramide
mit quadratischer Grundfläche gesetzt (siehe Skizze). Die
Höhe des Daches beträgt h = ES = 5 m. Die Seitenlänge
des Hause ist a = 10 m. Berechne die Qberfläche.des Daches.
(Hinweis: Berechne zuerst die Länge AS.)
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2 2 2
2 2
2
2 2
2
2 (Diagonale bei Quadraten)
AF 2 10 2
1 *10 2 5 22
5² ² (5 2 ²) 25 ² 50 ² 75
: GS
²
² 25 ² 25 ² 50
1( ) * * * 4 2
d a
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AE
ES AE AS
AS ES AS
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gesucht
h EG GS
GS h EG m m m
A Pyramide AD GS
A
=
= =
= =
+ =
= +
= + = + =
+ =
= + = + =
=
1 *10 * 50 * 4 2*10 * 50 20 * 50 20 50 ²2
Oberfläche des Daches beträgt 20 50 ².
m m m m m m m
Die m
= = = =
Auf ein quaderförmiges Haus wird als Dach eine Pyramide
mit quadratischer Grundfläche gesetzt (siehe Skizze). Die
Höhe des Daches beträgt h = ES = 5 m. Die Seitenlänge
des Hause ist a = 10 m. Berechne die Qberfläche.des Daches.
(Hinweis: Berechne zuerst die Länge AS.)
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