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1. Radiziere teilweise
√18=
√28=
√27=
√50=
√75=
2√20=
4√63=
5√12=
b√𝑎²𝑏3 =
√𝑎3𝑏33
=
2. Löse das Gleichungssystem rechnerisch!
l 3√𝑥+√𝑦 =7
ll √𝑥−2√𝑦 =0
3. Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen!
√10−√7
27:√14
15 =
(√27𝑝−2√12𝑝):√3𝑝 =
4. Vereinfache so weit wie möglich (Keine irrationalen Nenner oder Dezimalbrüche).
a) √72= b) √7,2=
c) √2,4∙1013 = d) 1
√3−√2 =
e) 2
√𝑥+2√𝑦 =
5. Berechne
a) √5∙√125= b) √43 ∙ √23 =
b) √274 ∙ √34 = d) √𝑎12 :√𝑎3 =
6. Bringe den Koeffizienten (Zahl bzw. Term ) unter das Wurzelzeichen:
a) 3√5= b) 2√2=
c) 𝑎√𝑎 = d) 𝑎√𝑏=
e) 𝑐√𝑎3 = f) 2√33 =
g) 2√24 = h) 5√53 =
i) (3+√2)∙ √3−√2=2
j) (√5−√2)∙ √√5+√2=3
𝑘) (√11+2)∙ √√11−24
= l) (√5+7)∙ √(√5−7)²3
=
Wurzel Station 6
1. Radiziere teilweise
√18=
√28=
√27=
√50=
√75=
2√20=
4√63=
5√12=
b√𝑎²𝑏3 =
√𝑎3𝑏33
=
2. Löse das Gleichungssystem rechnerisch!
l 3√𝑥+√𝑦 =7
ll √𝑥−2√𝑦 =0
3. Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen!
√10−√7
27:√14
15 =
(√27𝑝−2√12𝑝):√3𝑝 =
4. Vereinfache so weit wie möglich (Keine irrationalen Nenner oder Dezimalbrüche).
a) √72= b) √7,2=
c) √2,4∙1013 = d) 1
√3−√2 =
e) 2
√𝑥+2√𝑦 =
5. Berechne
a) √5∙√125= b) √43 ∙ √23 =
b) √274 ∙ √34 = d) √𝑎12 :√𝑎3 =
6. Bringe den Koeffizienten (Zahl bzw. Term ) unter das Wurzelzeichen:
a) 3√5= b) 2√2=
c) 𝑎√𝑎 = d) 𝑎√𝑏=
e) 𝑐√𝑎3 = f) 2√33 =
g) 2√24 = h) 5√53 =
i) (3+√2)∙ √3−√2=2
j) (√5−√2)∙ √√5+√2=3
𝑘) (√11+2)∙ √√11−24
= l) (√5+7)∙ √(√5−7)²3
=
Wurzel Station 6
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1. a) Vereinfache ohne Taschenrechner so, dass der Radikand eine möglichst kleine
ganze Zahl ist:
√45= √1604 = √1353 =
b) Bringe den Vorfaktor unter das Wurzelzeichen
7∙√2= 2∙ √1604 = ab²∙ √𝑎𝑐3 =
c) Ziehe so weit wie möglich die Wurzel
√63
64 = √162
16
4
= √10
81
4
=
2. Berechne
a) √3
4 = b) √16
25 =
c) √9
16 = d) √𝑏
𝑎² =
e) √𝑎4𝑏4
𝑎²𝑐² = f) √27
5
3
=
g) √5
16 =4
h) √64
125
3
=
3. Vereinfache
a) √16𝑎4𝑏8𝑐16
625𝑥8𝑦4𝑧12 =4
b) (𝑥√𝑎𝑏−𝑎√𝑦𝑏):√𝑏 =
c)√2𝑎²
3𝑏² = d) √3𝑎³
8𝑏³
3
=
e) 7ab √81𝑎∙𝑎
96𝑏²∙𝑏²
4
= f) √𝑎²𝑏³∙√1
𝑎𝑏 =
g) √𝑎²
𝑏
4
∙ √𝑎²
𝑏³
4
= h) √𝑎
𝑏
3
√𝑎∙𝑏²3 =
4. Potenziere die Wurzel und vereinfache so weit wie möglich
a) (√96 )³= b) (√43 )²=
c) (√46 )³= d) (√93 )²=
5. Gib die Lösungsmengen an
a) √𝑥3 =−2 b) √𝑥−57 =2
c) 4∙ √2𝑥+73 =3∙ √6𝑥+43 d) √11−√2𝑥−33
=2
e) √2√3𝑥+15+23
+7=9 f) 4√2𝑥+2−3√3=√3
6. Kürze den Wurzelexponent
a) √436
= b) √9510
=
c) √27618
= d) √7510
Wurzel Station 7
1. a) Vereinfache ohne Taschenrechner so, dass der Radikand eine möglichst kleine
ganze Zahl ist:
√45= √1604 = √1353 =
b) Bringe den Vorfaktor unter das Wurzelzeichen
7∙√2= 2∙ √1604 = ab²∙ √𝑎𝑐3 =
c) Ziehe so weit wie möglich die Wurzel
√63
64 = √162
16
4
= √10
81
4
=
2. Berechne
a) √3
4 = b) √16
25 =
c) √9
16 = d) √𝑏
𝑎² =
e) √𝑎4𝑏4
𝑎²𝑐² = f) √27
5
3
=
g) √5
16 =4
h) √64
125
3
=
3. Vereinfache
a) √16𝑎4𝑏8𝑐16
625𝑥8𝑦4𝑧12 =4
b) (𝑥√𝑎𝑏−𝑎√𝑦𝑏):√𝑏 =
c)√2𝑎²
3𝑏² = d) √3𝑎³
8𝑏³
3
=
e) 7ab √81𝑎∙𝑎
96𝑏²∙𝑏²
4
= f) √𝑎²𝑏³∙√1
𝑎𝑏 =
g) √𝑎²
𝑏
4
∙ √𝑎²
𝑏³
4
= h) √𝑎
𝑏
3
√𝑎∙𝑏²3 =
4. Potenziere die Wurzel und vereinfache so weit wie möglich
a) (√96 )³= b) (√43 )²=
c) (√46 )³= d) (√93 )²=
5. Gib die Lösungsmengen an
a) √𝑥3 =−2 b) √𝑥−57 =2
c) 4∙ √2𝑥+73 =3∙ √6𝑥+43 d) √11−√2𝑥−33
=2
e) √2√3𝑥+15+23
+7=9 f) 4√2𝑥+2−3√3=√3
6. Kürze den Wurzelexponent
a) √436
= b) √9510
=
c) √27618
= d) √7510
Wurzel Station 7
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1. Vereinfache
𝑎) √8𝑎²𝑏³= b) √1+4𝑎+4𝑎²=
c) √8−√3
√6 = d) √15
√5−√3 =
2. Berechne folgende Quadratzahlen:
11² = 101²= 1001²= 10001²=
3. Bestimme den Definitionsbereich!
a) √2𝑥+3= b) √3−2𝑥 =
c) √𝑥²−4= d) √𝑥(3−𝑥)=
4. Berechne die Wurzeln
a)16
9 = b) 10201
6561= c) 36
9
−
−= d) 2
3
2
−=
e) 25
111= f) 9
413= g) 9801
1991= h) 2
7
51
=
i) 5
395
3 = j) 4
114
111 = k) 5:5
1= l) 5
1:5=
5. Vereinfache
a) √12∙(1
2 ∙√0,27−2
3 ∙√0,6)= b) √845𝑥³−√45𝑥∙(√0,81𝑥−√20)=
c) 1−√3
2−√6 = d) √0,9∙√25,6
√64,8 =
6. Berechne
a) 225
641225
641 −= b) 4
94:4
94 =
c) 4
649 +4
649 = d) 3
123
12
3
123
12
7. Radiziere
a) √49∙169= b) √0,04∙0,0625 c) √2,25∙108 =
d) 6817 = e) 3106,3 = f) √12𝑎5
75𝑎 =
8. Hannah behauptet, dass man in folgenden Fällen beim Radizieren keine
Betragsstriche benötigt.
Kannst du ihr Recht geben? Begründe deine Entscheidung.
a) aaa = b) 24 aa = c) aabb
a 2
2 = d) a
1
a
1a 3 =
9. Fasse unter einer Wurzel zusammen und radiziere
a) 182 = b) 6,1910 = c) 0001,001,0 =
d) 3
20
5
3 = e) 522711 522 = f) 8,2142,0 =
Wurzel Station 8
1. Vereinfache
𝑎) √8𝑎²𝑏³= b) √1+4𝑎+4𝑎²=
c) √8−√3
√6 = d) √15
√5−√3 =
2. Berechne folgende Quadratzahlen:
11² = 101²= 1001²= 10001²=
3. Bestimme den Definitionsbereich!
a) √2𝑥+3= b) √3−2𝑥 =
c) √𝑥²−4= d) √𝑥(3−𝑥)=
4. Berechne die Wurzeln
a)16
9 = b) 10201
6561= c) 36
9
−
−= d) 2
3
2
−=
e) 25
111= f) 9
413= g) 9801
1991= h) 2
7
51
=
i) 5
395
3 = j) 4
114
111 = k) 5:5
1= l) 5
1:5=
5. Vereinfache
a) √12∙(1
2 ∙√0,27−2
3 ∙√0,6)= b) √845𝑥³−√45𝑥∙(√0,81𝑥−√20)=
c) 1−√3
2−√6 = d) √0,9∙√25,6
√64,8 =
6. Berechne
a) 225
641225
641 −= b) 4
94:4
94 =
c) 4
649 +4
649 = d) 3
123
12
3
123
12
7. Radiziere
a) √49∙169= b) √0,04∙0,0625 c) √2,25∙108 =
d) 6817 = e) 3106,3 = f) √12𝑎5
75𝑎 =
8. Hannah behauptet, dass man in folgenden Fällen beim Radizieren keine
Betragsstriche benötigt.
Kannst du ihr Recht geben? Begründe deine Entscheidung.
a) aaa = b) 24 aa = c) aabb
a 2
2 = d) a
1
a
1a 3 =
9. Fasse unter einer Wurzel zusammen und radiziere
a) 182 = b) 6,1910 = c) 0001,001,0 =
d) 3
20
5
3 = e) 522711 522 = f) 8,2142,0 =
Wurzel Station 8
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1. Vereinfache
a) (√458
)−8
5 = b) √3∙ √334
= c) √6∙ √243
=
d) √9∙ √2733
= e) √24
√6 = f) √147
3 =
g) √ 64
1000
3
= h) √8
27
3
= i) √2344 :√34 =
2. Mache den Nenner rational
a) 𝑎
2√3𝑎𝑏2 = b) √2
𝑎−√2 =
c) √3
√2+√3 = d) 3−√2
√2+3 =
3. Radiziere die Wurzel
a) √√7= b) √√𝑎 = c) √√2723
=
d) √94 = e) √276 = f) √1004 =
4.Multipliziere die Wurzeln
a) √32 ∙ √54 = b) √74 ∙ √58 = c) √116 ∙ √32 =
d) √22 ∙ √38 = e) √22 ∙ √53 = f) √23 ∙ √55 =
g) √22 ∙ √55 = h) √26 ∙ √29 = i) √79 ∙ √23 =
5. Vereinfache
a) √6∙(2√3−3√2)= b) √8∙(3√2𝑎+5√18𝑎)=
6. Berechne
a) √22
√54 = b) √44
√22 = c) √43
√22 d) √33
√66 = e) √22
√35 =
7. Prüfe mit einer geeigneten Rechnung, ob die beiden Wurzelausdrücke die
gleiche reelle Zahl angeben.
2√15−√6 und √66−12√10
8. Radiziere so weit wie möglich
a) √242𝑥3𝑦²𝑧7= b) √𝑥²−24𝑥𝑦+18𝑦²
9. Berechne
Denke daran, dass man bei Wurzelgleichungen immer eine Probe benötigt!
a) 3∙√2𝑥−1−4=11 b) 32−√2𝑥+4=4∙7
c) √𝑥²−9=𝑥−1 d) √𝑥²+5=𝑥+1
e) √𝑥²+4=3𝑥+2 f) √𝑥²+9=2𝑥−3
g) √2𝑥+3=√3𝑥+2 h) √20−3𝑥 =√3𝑥−10
i) √𝑥+3=√𝑥+19−2 j) √20+𝑥 =9−√𝑥+29
Wurzel Station 9
1. Vereinfache
a) (√458
)−8
5 = b) √3∙ √334
= c) √6∙ √243
=
d) √9∙ √2733
= e) √24
√6 = f) √147
3 =
g) √ 64
1000
3
= h) √8
27
3
= i) √2344 :√34 =
2. Mache den Nenner rational
a) 𝑎
2√3𝑎𝑏2 = b) √2
𝑎−√2 =
c) √3
√2+√3 = d) 3−√2
√2+3 =
3. Radiziere die Wurzel
a) √√7= b) √√𝑎 = c) √√2723
=
d) √94 = e) √276 = f) √1004 =
4.Multipliziere die Wurzeln
a) √32 ∙ √54 = b) √74 ∙ √58 = c) √116 ∙ √32 =
d) √22 ∙ √38 = e) √22 ∙ √53 = f) √23 ∙ √55 =
g) √22 ∙ √55 = h) √26 ∙ √29 = i) √79 ∙ √23 =
5. Vereinfache
a) √6∙(2√3−3√2)= b) √8∙(3√2𝑎+5√18𝑎)=
6. Berechne
a) √22
√54 = b) √44
√22 = c) √43
√22 d) √33
√66 = e) √22
√35 =
7. Prüfe mit einer geeigneten Rechnung, ob die beiden Wurzelausdrücke die
gleiche reelle Zahl angeben.
2√15−√6 und √66−12√10
8. Radiziere so weit wie möglich
a) √242𝑥3𝑦²𝑧7= b) √𝑥²−24𝑥𝑦+18𝑦²
9. Berechne
Denke daran, dass man bei Wurzelgleichungen immer eine Probe benötigt!
a) 3∙√2𝑥−1−4=11 b) 32−√2𝑥+4=4∙7
c) √𝑥²−9=𝑥−1 d) √𝑥²+5=𝑥+1
e) √𝑥²+4=3𝑥+2 f) √𝑥²+9=2𝑥−3
g) √2𝑥+3=√3𝑥+2 h) √20−3𝑥 =√3𝑥−10
i) √𝑥+3=√𝑥+19−2 j) √20+𝑥 =9−√𝑥+29
Wurzel Station 9
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1. Nimm Stellung zu folgender Aussage: „Quadrieren und Radizieren heben
sich auf.“ D. h. 2xist dasselbe wie 2
x.
2. Gewusst wie! Daniel prahlt, dass er ohne Taschenrechner Wurzel ziehen kann:
„Dass 4,12 und 7,13 ist, weiß ich, andere Wurzeln kann man leicht abschätzen und
Kopfrechnen konnte ich schon immer gut.“
Andreas zweifelt: „Beim Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren kann ich das nachvollziehen, aber
beim Dividieren ist das schon schwierig.“
„Ach nein“, Daniel lacht, „die Division von Wurzeln ist doch auch nicht so schwer! Schau mal:
1 : 10 ist dasselbe wie 0,110 oder 1 : 34( −) ist dasselbe wie 34( +).“
Andreas staunt.
a) Erkläre Daniels Überlegungen!
b) Überlege, wie man Wurzeln abschätzen kann. z. B. 5...
3. Berechne
a) 23321812 +−+= b) 3
2
2
3 −=
c) )2010(5 −= d) )a
aa(a −= e) 33
1a3aa
−=
4. Mache den Nenner rational
a) 5
√65 = b) 3√2
2√3 = c) 5√2
√5 =
5. Radiziere
a) 58ba117= b) 76ba81= c) 24 dc49=
d) 43ts2028= e) 4a²b²a −= f) 43 aba2²b²a +−=
g) ( )2x21 −= h) b² b a 12 - 36a² += i) 16
1x²x4 +−=
6. Multipliziere die Klammer aus
a) √6∙(√24+√54)= b) −√7∙(√63+√28)=
c) √3∙(√12+√75)= d) (√405−√125):√5=
e) (√16,2−√24,2)∙√5= f) (1+√2)²=
g) (√𝑥− 1
√𝑥)²= h) (√𝑎𝑏+𝑎√𝑏−𝑏√𝑎):√𝑎)=
7. Berechne
a) √98∙√0,5= b) √2𝑥∙√8𝑥 =
c) √5𝑏∙√80𝑏 = d) √180∙√1
5 =
e) √4𝑦∙√8𝑦∙√2= f) √24∙√3
8 =
Wurzel Station 10
1. Nimm Stellung zu folgender Aussage: „Quadrieren und Radizieren heben
sich auf.“ D. h. 2xist dasselbe wie 2
x.
2. Gewusst wie! Daniel prahlt, dass er ohne Taschenrechner Wurzel ziehen kann:
„Dass 4,12 und 7,13 ist, weiß ich, andere Wurzeln kann man leicht abschätzen und
Kopfrechnen konnte ich schon immer gut.“
Andreas zweifelt: „Beim Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren kann ich das nachvollziehen, aber
beim Dividieren ist das schon schwierig.“
„Ach nein“, Daniel lacht, „die Division von Wurzeln ist doch auch nicht so schwer! Schau mal:
1 : 10 ist dasselbe wie 0,110 oder 1 : 34( −) ist dasselbe wie 34( +).“
Andreas staunt.
a) Erkläre Daniels Überlegungen!
b) Überlege, wie man Wurzeln abschätzen kann. z. B. 5...
3. Berechne
a) 23321812 +−+= b) 3
2
2
3 −=
c) )2010(5 −= d) )a
aa(a −= e) 33
1a3aa
−=
4. Mache den Nenner rational
a) 5
√65 = b) 3√2
2√3 = c) 5√2
√5 =
5. Radiziere
a) 58ba117= b) 76ba81= c) 24 dc49=
d) 43ts2028= e) 4a²b²a −= f) 43 aba2²b²a +−=
g) ( )2x21 −= h) b² b a 12 - 36a² += i) 16
1x²x4 +−=
6. Multipliziere die Klammer aus
a) √6∙(√24+√54)= b) −√7∙(√63+√28)=
c) √3∙(√12+√75)= d) (√405−√125):√5=
e) (√16,2−√24,2)∙√5= f) (1+√2)²=
g) (√𝑥− 1
√𝑥)²= h) (√𝑎𝑏+𝑎√𝑏−𝑏√𝑎):√𝑎)=
7. Berechne
a) √98∙√0,5= b) √2𝑥∙√8𝑥 =
c) √5𝑏∙√80𝑏 = d) √180∙√1
5 =
e) √4𝑦∙√8𝑦∙√2= f) √24∙√3
8 =
Wurzel Station 10
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1. Radiziere teilweise
√18= √2∙9=√2∙√9=√2∙3=3√2
√28=√4∙7=√4∙√7=2∙√7=2√7
√27=√3∙9=√3∙√9=√3∙3=3√3
√50=√2∙25=√2∙√25=√2∙5=5√2
√75=√3∙25=√3∙√25=√3∙5=5√3
2√20=2√4∙5=2√4∙√5=2∙2∙√5=4√5
4√63=4√9∙7=4√9∙√7=4∙3∙√7=12√7
5√12=5√4∙3=5√4∙√3=5∙2∙√3=10√3
b√𝑎²𝑏3 =𝑏√𝑎²∙√𝑏3 =𝑏∙𝑎∙√𝑏3 =𝑎𝑏√𝑏3
√𝑎3𝑏33 = √𝑎33 ∙ √𝑏33 =𝑎𝑏
2. Löse das Gleichungssystem rechnerisch!
l 3√𝑥+√𝑦=7
ll √𝑥−2√𝑦=0 √𝑥 =2√𝑦 einsetzen in Gleichung I:
3∙2√𝑦+√𝑦=7 6√𝑦+√𝑦=7 √𝑦(6+1 )=7 √𝑦=7
7 y = 1
y = 1: einsetzen in Gleichung II: √𝑥−2√1=0 √𝑥 =−2√1 √𝑥 =−2
x = 4 L = {(4;1)}
3. Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen!
√10−√7
27:√14
15 = √7
27 ∙15
14 =√10 -√5
9∙2 =√10−1
3√5
2 =√10−1
3
√5∙√2
√2∙√2 =√10−1
6√5∙2=(1−1
6)∙√10=
5
6 ∙√10 sssss
(√27𝑝−2√12𝑝):√3𝑝 = √3𝑝 (√9−2√4 ):√3𝑝=√3𝑝
√3𝑝 (3−2 ∙2)=3−4 = −1
4. Vereinfache so weit wie möglich (Keine irrationalen Nenner oder Dezimalbrüche).
a) √72=√36∙2=6√2 b) √7,2=√72
10 =√36
5 =6√1
5 =6√5
25 =6
5√5 =11
5√5
c) √2,4∙1013 =√24∙1012 =√4∙6∙1012 =2∙106 ∙√6
d) 1
√3−√2 = √3+√2
(√3−√2)(√3+√2) =√3+√2
3−2 =√3+√2
e) 2
√𝑥+2√𝑦 = 2∙(√𝑥−2√𝑦)
(√𝑥+2√𝑦)(√𝑥−2√𝑦) =2√𝑥−4√𝑦
𝑥−4𝑦
5. Berechne
a) √5∙√125=√625=25 b) √43 ∙ √23 =2
c) √274 ∙ √34 = √27∙34 = √9∙94 = 3 d) √𝑎12 :√𝑎3 =𝑎1
12: 𝑎1
3 = 𝑎1
12−1
3 = 𝑎1−4
12 = 𝑎−3
12 =𝑎−1
4 = 𝑎
√𝑎4
6. Bringe den Koeffizienten (Zahl bzw. Term ) unter das Wurzelzeichen:
a) 3√5=√3²∙√5=√3²∙5=√45 b) 2√2=√2²∙√2=√2²∙2=√8
c) 𝑎√𝑎=√𝑎²∙√𝑎 =√𝑎3 d) 𝑎√𝑏=√𝑎²∙√𝑏 =√𝑎²𝑏
e) 𝑐√𝑎3 =√𝑐²∙√𝑎³=√𝑐²𝑎³ f) 2√33 = √2³3 ∙ √33 = √2³∙33 = √8 ∙3 3 = √243
g) 2√24 = √244 ∙ √24 = √24 ∙24 = √324 h) 5√53 = √533 ∙ √53 = √5³∙53 = √6253
i) (3+√2)∙ √3−√2=2
√(3+√2)²∙√3−√2=√(3+√2)∙(3+√2)∙(3−√2)=√(3+√2)(3²−(√2)²)=
√(3+√2)∙(9−2)=√7(3+√2)
j) ∙ √√5+√2=3
√(√5−√2)³∙(√5+√2)3
= √(√5−√2)²∙(√5−√2)∙(√5+√2)3
= √(√5−√2)²∙(5−2)3
=
√3∙(√5−√2)²3
𝑘) (√11+2)∙ √√11−24
= √(√11+2)⁴4
∙ √√114
−2= √(√11+2)⁴(√11−2)4
=√(√11+2)³(√11+2)(√11−2)=
√(√11+2)³(11−4)4
= √7(√11+2)³4
l) (√5+7)∙ √(√5−7)²3
= √(√5+7)³3
∙ √(√5−7)²3
= √(√5+7)³∙(√5−7)²3
Lösungen Wurzel Station 6
1. Radiziere teilweise
√18= √2∙9=√2∙√9=√2∙3=3√2
√28=√4∙7=√4∙√7=2∙√7=2√7
√27=√3∙9=√3∙√9=√3∙3=3√3
√50=√2∙25=√2∙√25=√2∙5=5√2
√75=√3∙25=√3∙√25=√3∙5=5√3
2√20=2√4∙5=2√4∙√5=2∙2∙√5=4√5
4√63=4√9∙7=4√9∙√7=4∙3∙√7=12√7
5√12=5√4∙3=5√4∙√3=5∙2∙√3=10√3
b√𝑎²𝑏3 =𝑏√𝑎²∙√𝑏3 =𝑏∙𝑎∙√𝑏3 =𝑎𝑏√𝑏3
√𝑎3𝑏33 = √𝑎33 ∙ √𝑏33 =𝑎𝑏
2. Löse das Gleichungssystem rechnerisch!
l 3√𝑥+√𝑦=7
ll √𝑥−2√𝑦=0 √𝑥 =2√𝑦 einsetzen in Gleichung I:
3∙2√𝑦+√𝑦=7 6√𝑦+√𝑦=7 √𝑦(6+1 )=7 √𝑦=7
7 y = 1
y = 1: einsetzen in Gleichung II: √𝑥−2√1=0 √𝑥 =−2√1 √𝑥 =−2
x = 4 L = {(4;1)}
3. Berechne und fasse so weit wie möglich zusammen!
√10−√7
27:√14
15 = √7
27 ∙15
14 =√10 -√5
9∙2 =√10−1
3√5
2 =√10−1
3
√5∙√2
√2∙√2 =√10−1
6√5∙2=(1−1
6)∙√10=
5
6 ∙√10 sssss
(√27𝑝−2√12𝑝):√3𝑝 = √3𝑝 (√9−2√4 ):√3𝑝=√3𝑝
√3𝑝 (3−2 ∙2)=3−4 = −1
4. Vereinfache so weit wie möglich (Keine irrationalen Nenner oder Dezimalbrüche).
a) √72=√36∙2=6√2 b) √7,2=√72
10 =√36
5 =6√1
5 =6√5
25 =6
5√5 =11
5√5
c) √2,4∙1013 =√24∙1012 =√4∙6∙1012 =2∙106 ∙√6
d) 1
√3−√2 = √3+√2
(√3−√2)(√3+√2) =√3+√2
3−2 =√3+√2
e) 2
√𝑥+2√𝑦 = 2∙(√𝑥−2√𝑦)
(√𝑥+2√𝑦)(√𝑥−2√𝑦) =2√𝑥−4√𝑦
𝑥−4𝑦
5. Berechne
a) √5∙√125=√625=25 b) √43 ∙ √23 =2
c) √274 ∙ √34 = √27∙34 = √9∙94 = 3 d) √𝑎12 :√𝑎3 =𝑎1
12: 𝑎1
3 = 𝑎1
12−1
3 = 𝑎1−4
12 = 𝑎−3
12 =𝑎−1
4 = 𝑎
√𝑎4
6. Bringe den Koeffizienten (Zahl bzw. Term ) unter das Wurzelzeichen:
a) 3√5=√3²∙√5=√3²∙5=√45 b) 2√2=√2²∙√2=√2²∙2=√8
c) 𝑎√𝑎=√𝑎²∙√𝑎 =√𝑎3 d) 𝑎√𝑏=√𝑎²∙√𝑏 =√𝑎²𝑏
e) 𝑐√𝑎3 =√𝑐²∙√𝑎³=√𝑐²𝑎³ f) 2√33 = √2³3 ∙ √33 = √2³∙33 = √8 ∙3 3 = √243
g) 2√24 = √244 ∙ √24 = √24 ∙24 = √324 h) 5√53 = √533 ∙ √53 = √5³∙53 = √6253
i) (3+√2)∙ √3−√2=2
√(3+√2)²∙√3−√2=√(3+√2)∙(3+√2)∙(3−√2)=√(3+√2)(3²−(√2)²)=
√(3+√2)∙(9−2)=√7(3+√2)
j) ∙ √√5+√2=3
√(√5−√2)³∙(√5+√2)3
= √(√5−√2)²∙(√5−√2)∙(√5+√2)3
= √(√5−√2)²∙(5−2)3
=
√3∙(√5−√2)²3
𝑘) (√11+2)∙ √√11−24
= √(√11+2)⁴4
∙ √√114
−2= √(√11+2)⁴(√11−2)4
=√(√11+2)³(√11+2)(√11−2)=
√(√11+2)³(11−4)4
= √7(√11+2)³4
l) (√5+7)∙ √(√5−7)²3
= √(√5+7)³3
∙ √(√5−7)²3
= √(√5+7)³∙(√5−7)²3
Lösungen Wurzel Station 6
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= √(√5+7)∙[(√5+7)∙(√5−7)]∙[(√5+7)∙(√5−7)]3
= √(√5+7)∙[5−49]∙[5−49]3
= √(√5+7)∙19363
1. a) Vereinfache ohne Taschenrechner so, dass der Radikand eine möglichst kleine ganze
Zahl ist:
√45=√3∙9= 3∙√5 √1604 = √16 ∙104 = 2∙ √104 √1353 = √27 ∙5 3 =3∙ √53
b) Bringe den Vorfaktor unter das Wurzelzeichen
7∙√2=√49 ∙2=√98 2∙ √1604 = √24 ∙1604 = √2560 𝑎𝑏2 ∙ √𝑎𝑐3 = √𝑎4𝑏6𝑐3
c) Ziehe so weit wie möglich die Wurzel
√63
64 =√3 ∙ 3 ∙ 7
8 ∙8 =3
8 ∙√7 √162
16
4
= √3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙2
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
4
=3
2 ∙ √24 √10
81
4
= √10
9 ∙ 9
4
=1
3 ∙ √104
2. Berechne
a) √3
4 =√3
√4 =√3
2 = 1
2√3 b) √16
25 =√16
√25 =4
5 c) √9
16 = √9
√16 =3
4
d) √𝑏
𝑎² = √𝑏
√𝑎² =√𝑏
𝑎 =1
𝑎√𝑏 e) √𝑎4𝑏4
𝑎²𝑐² =√𝑎2𝑏4
𝑐² =√𝑎2𝑏4
√𝑐² =√𝑎²∙√𝑏²∙√𝑏²
𝑐 =𝑎∙𝑏∙𝑏
𝑐 =𝑎𝑏²
𝑐
f) √27
5
3
= √273
√53 = 3
√53 g) √5
16 =4 √54
√164 = √54
2 =1
2 √54 h) √64
125
3
= √643
√1253 =4
5
3. Vereinfache
a) √16𝑎4𝑏8𝑐16
625𝑥8𝑦4𝑧12 =4 2𝑎𝑏²𝑐4
5𝑥²𝑦𝑧³ b) (𝑥√𝑎𝑏−𝑎√𝑦𝑏):√𝑏=√𝑏(𝑥√𝑎−𝑎√𝑦):√𝑏=𝑥√𝑎−𝑎√𝑦
c)√2𝑎²
3𝑏² =𝑎
𝑏 ∙√2
3 d) √3𝑎³
8𝑏³
3
= 𝑎
2𝑏 ∙ √33 e) 7𝑎𝑏√81𝑎∙𝑎
96𝑏²∙𝑏²
4
=7𝑎𝑏 3
4𝑏 √𝑎2
6
4
=21
2 𝑎√𝑎²
6
4
f) √𝑎²𝑏³∙√1
𝑎𝑏 =√𝑎2𝑏3
𝑎𝑏 =√𝑎𝑏2 =𝑏√𝑎 g) √𝑎²
𝑏
4
∙ √𝑎²
𝑏³
4
= √𝑎2𝑎2
𝑏∙𝑏3
4
= √𝑎4
𝑏4 =4 𝑎
𝑏
h) √𝑎
𝑏
3
√𝑎∙𝑏²3 = √ 𝑎
𝑏∙𝑎∙𝑏2
3
= √1
𝑏3
3
=1
𝑏
4. Potenziere die Wurzel und vereinfache so weit wie möglich
a) (√96 )³=(91
6)
3
=(93
6)=(91
2)=√9=3
b) (√43 )2 =(41
3)
2
= 42
3 = √423
= √163 = √243
= √2³∙23 = √2³3 ∙ √23 =2√23
c) (√46 )3 = (√2²6 )³= √(2²)³6 = √266 =2 oder = (41
6)
3
=43
6 = 41
2 = √4=2
d) (√93 )²=(√3²3 )²= √(3²)²3 = √343 = √33 ∙33
= √333
∙ √33 =3√33 oder = (91
3)
2
=92
3 = √923
=
√33 ∙33 =3√33
5. Gib die Lösungsmengen an
a) √𝑥3 =−2 L= {} [𝑥 =−8 𝑘𝑒𝑖𝑛𝑒 𝐿𝑠𝑔.] b) √𝑥−57 =2 𝑥−5 =27
x – 5 = 128; x = 128 + 5; x = 133; L={133}
c) 4∙ √2𝑥+73 =3∙ √6𝑥+43 ;
(4∙ √2𝑥+73 )3
=(3∙ √6𝑥+43 )3
43 ∙(2𝑥+7)=33 ∙(6𝑥+4)
64 ∙(2𝑥+7)=27 ∙(6𝑥+4)
128𝑥+ 448=162𝑥+108
128𝑥+448−108=162𝑥
340=162𝑥−128𝑥
Lösungen Wurzel Station 7
= √(√5+7)∙[(√5+7)∙(√5−7)]∙[(√5+7)∙(√5−7)]3
= √(√5+7)∙[5−49]∙[5−49]3
= √(√5+7)∙19363
1. a) Vereinfache ohne Taschenrechner so, dass der Radikand eine möglichst kleine ganze
Zahl ist:
√45=√3∙9= 3∙√5 √1604 = √16 ∙104 = 2∙ √104 √1353 = √27 ∙5 3 =3∙ √53
b) Bringe den Vorfaktor unter das Wurzelzeichen
7∙√2=√49 ∙2=√98 2∙ √1604 = √24 ∙1604 = √2560 𝑎𝑏2 ∙ √𝑎𝑐3 = √𝑎4𝑏6𝑐3
c) Ziehe so weit wie möglich die Wurzel
√63
64 =√3 ∙ 3 ∙ 7
8 ∙8 =3
8 ∙√7 √162
16
4
= √3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙2
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
4
=3
2 ∙ √24 √10
81
4
= √10
9 ∙ 9
4
=1
3 ∙ √104
2. Berechne
a) √3
4 =√3
√4 =√3
2 = 1
2√3 b) √16
25 =√16
√25 =4
5 c) √9
16 = √9
√16 =3
4
d) √𝑏
𝑎² = √𝑏
√𝑎² =√𝑏
𝑎 =1
𝑎√𝑏 e) √𝑎4𝑏4
𝑎²𝑐² =√𝑎2𝑏4
𝑐² =√𝑎2𝑏4
√𝑐² =√𝑎²∙√𝑏²∙√𝑏²
𝑐 =𝑎∙𝑏∙𝑏
𝑐 =𝑎𝑏²
𝑐
f) √27
5
3
= √273
√53 = 3
√53 g) √5
16 =4 √54
√164 = √54
2 =1
2 √54 h) √64
125
3
= √643
√1253 =4
5
3. Vereinfache
a) √16𝑎4𝑏8𝑐16
625𝑥8𝑦4𝑧12 =4 2𝑎𝑏²𝑐4
5𝑥²𝑦𝑧³ b) (𝑥√𝑎𝑏−𝑎√𝑦𝑏):√𝑏=√𝑏(𝑥√𝑎−𝑎√𝑦):√𝑏=𝑥√𝑎−𝑎√𝑦
c)√2𝑎²
3𝑏² =𝑎
𝑏 ∙√2
3 d) √3𝑎³
8𝑏³
3
= 𝑎
2𝑏 ∙ √33 e) 7𝑎𝑏√81𝑎∙𝑎
96𝑏²∙𝑏²
4
=7𝑎𝑏 3
4𝑏 √𝑎2
6
4
=21
2 𝑎√𝑎²
6
4
f) √𝑎²𝑏³∙√1
𝑎𝑏 =√𝑎2𝑏3
𝑎𝑏 =√𝑎𝑏2 =𝑏√𝑎 g) √𝑎²
𝑏
4
∙ √𝑎²
𝑏³
4
= √𝑎2𝑎2
𝑏∙𝑏3
4
= √𝑎4
𝑏4 =4 𝑎
𝑏
h) √𝑎
𝑏
3
√𝑎∙𝑏²3 = √ 𝑎
𝑏∙𝑎∙𝑏2
3
= √1
𝑏3
3
=1
𝑏
4. Potenziere die Wurzel und vereinfache so weit wie möglich
a) (√96 )³=(91
6)
3
=(93
6)=(91
2)=√9=3
b) (√43 )2 =(41
3)
2
= 42
3 = √423
= √163 = √243
= √2³∙23 = √2³3 ∙ √23 =2√23
c) (√46 )3 = (√2²6 )³= √(2²)³6 = √266 =2 oder = (41
6)
3
=43
6 = 41
2 = √4=2
d) (√93 )²=(√3²3 )²= √(3²)²3 = √343 = √33 ∙33
= √333
∙ √33 =3√33 oder = (91
3)
2
=92
3 = √923
=
√33 ∙33 =3√33
5. Gib die Lösungsmengen an
a) √𝑥3 =−2 L= {} [𝑥 =−8 𝑘𝑒𝑖𝑛𝑒 𝐿𝑠𝑔.] b) √𝑥−57 =2 𝑥−5 =27
x – 5 = 128; x = 128 + 5; x = 133; L={133}
c) 4∙ √2𝑥+73 =3∙ √6𝑥+43 ;
(4∙ √2𝑥+73 )3
=(3∙ √6𝑥+43 )3
43 ∙(2𝑥+7)=33 ∙(6𝑥+4)
64 ∙(2𝑥+7)=27 ∙(6𝑥+4)
128𝑥+ 448=162𝑥+108
128𝑥+448−108=162𝑥
340=162𝑥−128𝑥
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340=34𝑥 →𝑥 =10 𝐿 ={10}
d) √11−√2𝑥−33
=2
(11−√2𝑥−3)= 23
√2𝑥−3=11−8
2𝑥−3= 32
2𝑥 =9+3
𝑥 =6 L={6}
e) √2√3𝑥+15+23
+7=9
√2√3𝑥+15+23
=9−7
(√2√3𝑥+15+23
)
3
=23
2√3𝑥+15+2=8
2√3𝑥+15=8−2
√3𝑥+15=6∶2
3𝑥+15= 32
3𝑥 =9−15
𝑥 =(−6):3
𝑥 = −2 L={-2}
f) 4√2𝑥+2−3√3=√3
4√2𝑥+2−3√3−√3=0
4√2𝑥+2−√3(3+1)=0
4√2𝑥+2−4√3=0
√2𝑥+2=√3
2𝑥+2=3
2𝑥 = −1
𝑥 =−1
2 L={1
2}
6. Kürze den Wurzelexponent
a) √436 = √432∙3 = √432∙3 = √42 =2 b) √9510 = √952∙5 = √952∙5 = √92 =3
c) √27618
= √2763∙6
= √2763∙6
= √273 =3 d) √7510
= √752∙5
= √752∙5
= √72 = √7
1. Vereinfache
𝑎) √8𝑎²𝑏³=√4∙2 𝑎2𝑏3 =2∙|𝑎|∙𝑏∙√2𝑏 b) √1+4𝑎+4𝑎²=√(1+2𝑎)²=|1+2𝑎|
c) √8−√3
√6 =√6∙(√8−√3)
6 =√6∙8 − √6∙3
6 =4√3 − 3√2
6 d) √15
√5−√3 =√15∙(√5 + √3)
5−3 =5√3 + 3√5
2
2. Berechne folgende Quadratzahlen:
11² = 121 101² = 10201 1001² = 1002001 10001² = 100020001
3. Bestimme den Definitionsbereich!
a) √2𝑥+3=𝑥 ∈[−1,5;∞[ b) √3−2𝑥 =x∈]−∞;1,5]
c) √𝑥²−4=𝑥 ∈𝑅\]−2;2[ d) √𝑥(3−𝑥)=𝑥 ∈[0;3]
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340=34𝑥 →𝑥 =10 𝐿 ={10}
d) √11−√2𝑥−33
=2
(11−√2𝑥−3)= 23
√2𝑥−3=11−8
2𝑥−3= 32
2𝑥 =9+3
𝑥 =6 L={6}
e) √2√3𝑥+15+23
+7=9
√2√3𝑥+15+23
=9−7
(√2√3𝑥+15+23
)
3
=23
2√3𝑥+15+2=8
2√3𝑥+15=8−2
√3𝑥+15=6∶2
3𝑥+15= 32
3𝑥 =9−15
𝑥 =(−6):3
𝑥 = −2 L={-2}
f) 4√2𝑥+2−3√3=√3
4√2𝑥+2−3√3−√3=0
4√2𝑥+2−√3(3+1)=0
4√2𝑥+2−4√3=0
√2𝑥+2=√3
2𝑥+2=3
2𝑥 = −1
𝑥 =−1
2 L={1
2}
6. Kürze den Wurzelexponent
a) √436 = √432∙3 = √432∙3 = √42 =2 b) √9510 = √952∙5 = √952∙5 = √92 =3
c) √27618
= √2763∙6
= √2763∙6
= √273 =3 d) √7510
= √752∙5
= √752∙5
= √72 = √7
1. Vereinfache
𝑎) √8𝑎²𝑏³=√4∙2 𝑎2𝑏3 =2∙|𝑎|∙𝑏∙√2𝑏 b) √1+4𝑎+4𝑎²=√(1+2𝑎)²=|1+2𝑎|
c) √8−√3
√6 =√6∙(√8−√3)
6 =√6∙8 − √6∙3
6 =4√3 − 3√2
6 d) √15
√5−√3 =√15∙(√5 + √3)
5−3 =5√3 + 3√5
2
2. Berechne folgende Quadratzahlen:
11² = 121 101² = 10201 1001² = 1002001 10001² = 100020001
3. Bestimme den Definitionsbereich!
a) √2𝑥+3=𝑥 ∈[−1,5;∞[ b) √3−2𝑥 =x∈]−∞;1,5]
c) √𝑥²−4=𝑥 ∈𝑅\]−2;2[ d) √𝑥(3−𝑥)=𝑥 ∈[0;3]
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4. Berechne die Wurzeln
a)16
9 = 3
4 b) 10201
6561= 81
101 c) 36
9
−
−= 3
4 d) 2
3
2
−=√4
9 = 2
3
e) 25
111=√36
25 =6
5 =11
5 f) 9
413= √121
9 =11
3 =32
3
g) 9801
1991=√100000
9801 =100
99 =1 1
99 h) 2
7
51
= 15
7
i) 5
395
3 = √3 ∙ 48
5 ∙5 =√144
25 =12
5 =22
5 j) 4
114
111 =√45 ∙5
4 ∙4 =√225
16 = 15
4 =33
4
k) 5:5
1= √ 1
5 ∙ 5 =1
5 l) 5
1:5= √25=5
5. Vereinfache
a) √12∙(1
2 ∙√0,27−2
3 ∙√0,6)=1
2√12 √0,27− 2
3√12 √0,6= 1
2√12 ∙ 0,27− 2
3√12∙0,6=
1
2∙√3,24− 2
3√7,2= 1
2∙1,8− 2
3√7,2=0,9− 2
3√7,2
b) √845𝑥3 −√45𝑥∙(√0,81𝑥−√20)=√5∙132 ∙𝑥2 ∙𝑥−√45 ∙0,81 𝑥3 +√45 ∙20 𝑥2 =
13𝑥√5𝑥− √9 ∙5 ∙0,81 𝑥3 + √900𝑥2 =13𝑥√5𝑥−0,9∙3 𝑥√5𝑥+30𝑥 =
13𝑥√5𝑥−2,7𝑥√5𝑥+30𝑥 =𝑥(13√5𝑥−2,7√5𝑥+30)=𝑥(√5𝑥 (13−2,7)+ 30 )=
𝑥(10,3 √5𝑥+30)
c) 1−√3
2−√6 =(1−√3)∙(2+√6)
(2−√6)∙(2+√6) =2+√6−2√3−3√2
4−6 =−1−0,5√6+√3+1,5√2
d) √0,9∙√25,6
√64,8 = √3²∙16²
100
√81∙4∙2∙10
100
= 3∙16
9∙2∙√4∙5 = 4∙√5
3∙√5∙√5 = 4
15∙√5
6. Berechne
a) 225
641225
641 −=√289
225−√64
225 = 17
15− 8
15 =3
5 b) 4
94:4
94 = √25
4 : √36
4 =5
2:6
2 =5
6
c) 4
649 +4
649 =√9 ∙ 64
4 : √100
4 =12+5=17 d) √21
3∙21
3
2∙1
3∙2∙1
3
=
7
34
9
=51
4
7. Radiziere
a) √49∙169=7∙13=91 b) √0,04∙0,0625=0,2 ∙0,25=0,05
c) √2,25∙108 =1,5 ∙104 =15000
d) √17 ∙68=√1156=34 e) √3,6 ∙103 =
4. Berechne die Wurzeln
a)16
9 = 3
4 b) 10201
6561= 81
101 c) 36
9
−
−= 3
4 d) 2
3
2
−=√4
9 = 2
3
e) 25
111=√36
25 =6
5 =11
5 f) 9
413= √121
9 =11
3 =32
3
g) 9801
1991=√100000
9801 =100
99 =1 1
99 h) 2
7
51
= 15
7
i) 5
395
3 = √3 ∙ 48
5 ∙5 =√144
25 =12
5 =22
5 j) 4
114
111 =√45 ∙5
4 ∙4 =√225
16 = 15
4 =33
4
k) 5:5
1= √ 1
5 ∙ 5 =1
5 l) 5
1:5= √25=5
5. Vereinfache
a) √12∙(1
2 ∙√0,27−2
3 ∙√0,6)=1
2√12 √0,27− 2
3√12 √0,6= 1
2√12 ∙ 0,27− 2
3√12∙0,6=
1
2∙√3,24− 2
3√7,2= 1
2∙1,8− 2
3√7,2=0,9− 2
3√7,2
b) √845𝑥3 −√45𝑥∙(√0,81𝑥−√20)=√5∙132 ∙𝑥2 ∙𝑥−√45 ∙0,81 𝑥3 +√45 ∙20 𝑥2 =
13𝑥√5𝑥− √9 ∙5 ∙0,81 𝑥3 + √900𝑥2 =13𝑥√5𝑥−0,9∙3 𝑥√5𝑥+30𝑥 =
13𝑥√5𝑥−2,7𝑥√5𝑥+30𝑥 =𝑥(13√5𝑥−2,7√5𝑥+30)=𝑥(√5𝑥 (13−2,7)+ 30 )=
𝑥(10,3 √5𝑥+30)
c) 1−√3
2−√6 =(1−√3)∙(2+√6)
(2−√6)∙(2+√6) =2+√6−2√3−3√2
4−6 =−1−0,5√6+√3+1,5√2
d) √0,9∙√25,6
√64,8 = √3²∙16²
100
√81∙4∙2∙10
100
= 3∙16
9∙2∙√4∙5 = 4∙√5
3∙√5∙√5 = 4
15∙√5
6. Berechne
a) 225
641225
641 −=√289
225−√64
225 = 17
15− 8
15 =3
5 b) 4
94:4
94 = √25
4 : √36
4 =5
2:6
2 =5
6
c) 4
649 +4
649 =√9 ∙ 64
4 : √100
4 =12+5=17 d) √21
3∙21
3
2∙1
3∙2∙1
3
=
7
34
9
=51
4
7. Radiziere
a) √49∙169=7∙13=91 b) √0,04∙0,0625=0,2 ∙0,25=0,05
c) √2,25∙108 =1,5 ∙104 =15000
d) √17 ∙68=√1156=34 e) √3,6 ∙103 =