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Wurzeln Station 1
1. Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) 49= _____ b) 9,4= _____ c) 490000= _____
d) 49,0 = _____ e) 49
121
= ______
f) 3 1000 = ______
2. Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) _______18
72 = b) 3 • 27 = _______ c) ______5
2 =
d) 3 + 27 + 75 = _________ e) _________287
14 =+
f) 3 • (1 - 3) + 2 • (6 + 10) = ___________
3. a) Berechne die Zahl 18 mit Hilfe der untenstehenden Tabelle.
b) Konstruiere die Zahl 18 auf einem Zahlenstrahl. Wähle 1 cm als Einheit.
Hinweis: Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge 18 aus zwei geeigneten
gleich großen Quadraten. Gib an, welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge die
beiden Quadrate haben müssen. Begründe das Verfahren.
x 2 3 5
x 1,41 1,73 2,24
4. Ziehe teilweise die Wurzel, so dass der verbleibende Radikand eine möglichst kleine
natürliche Zahl wird.
a) √48 = _____ b) √125 = ______ c) √4050 = ______
5. Bestimme die Wurzeln. Falls die Wurzel irrational ist, schreibe in i.
a) √144=_______ b) √4,41=_______ c) √265=_______
d) √256=_______ e) √0,1=_______ f) √3600=_______
g) √2,89=_______ h) √0,04=_______ i) √1
25 =_______
j) √169
196 =_______ k) √1024
4096 =_______ l) √9
18 =_______
Wurzeln Station 1
1. Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) 49= _____ b) 9,4= _____ c) 490000= _____
d) 49,0 = _____ e) 49
121
= ______
f) 3 1000 = ______
2. Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) _______18
72 = b) 3 • 27 = _______ c) ______5
2 =
d) 3 + 27 + 75 = _________ e) _________287
14 =+
f) 3 • (1 - 3) + 2 • (6 + 10) = ___________
3. a) Berechne die Zahl 18 mit Hilfe der untenstehenden Tabelle.
b) Konstruiere die Zahl 18 auf einem Zahlenstrahl. Wähle 1 cm als Einheit.
Hinweis: Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge 18 aus zwei geeigneten
gleich großen Quadraten. Gib an, welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge die
beiden Quadrate haben müssen. Begründe das Verfahren.
x 2 3 5
x 1,41 1,73 2,24
4. Ziehe teilweise die Wurzel, so dass der verbleibende Radikand eine möglichst kleine
natürliche Zahl wird.
a) √48 = _____ b) √125 = ______ c) √4050 = ______
5. Bestimme die Wurzeln. Falls die Wurzel irrational ist, schreibe in i.
a) √144=_______ b) √4,41=_______ c) √265=_______
d) √256=_______ e) √0,1=_______ f) √3600=_______
g) √2,89=_______ h) √0,04=_______ i) √1
25 =_______
j) √169
196 =_______ k) √1024
4096 =_______ l) √9
18 =_______
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Wurzeln Station 2
1. Vereinfache soweit wie möglich.
a) √5∙√20=_________ b) √27
√3 =________
c) (5−√3)∙(5−√3)=_______ d) √2∙(√8+√18)=_________
e) √9+16=_______ f) 9∙√7∙√112=____________
2. Berechne
a) √3,24=______ b) √0,49=_____ c) √0,81=_______
d) √0,0144=______ e) √1,69=_____ f) √0,0169=_______
g) √900=______ h) √10000 =_____ i) √28900=_______
j) √16
81 =______ k) √64
9 =_____ l) √400
361 =_______
3. Ziehe teilweise die Wurzel! Der Radikand soll möglichst klein sein!
a) √9𝑎 =_______ b) √3𝑎²=_______ c) √32𝑥²=_______
d) √4𝑎4𝑏2 =_______ e) √27𝑎3𝑏 =_______ f) √80𝑥2𝑦3 =_______
4. Fasse zusammen und vereinfache so weit wie möglich. Unter den Wurzeln sollen die
ganzen Zahlen so klein wie möglich sein.
a) √5
6𝑥 ∙√30𝑥3 =____________ b) √𝑎𝑏²:√𝑎2𝑏4 =_____________
c) 7𝑘∙√3−2𝑘∙√2−5𝑘∙√3+𝑘∙√8=_______________
d) √50−√2=___________ e) −√𝑐+6∙√𝑐 =_________________
5. Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) (3√7+√11) (3√7−√11)=
b) (√2−√3) (√8+√3)=
c) (5√𝑎−8√𝑏) (3√𝑏+5√𝑎)=
d) √𝑐𝑑²∙(√𝑐+√𝑑)+(√𝑐−√𝑑)∙√𝑐²𝑑 =
6. Zeige durch Rechnung, dass
√14−8√3=√8−√6
Wurzeln Station 2
1. Vereinfache soweit wie möglich.
a) √5∙√20=_________ b) √27
√3 =________
c) (5−√3)∙(5−√3)=_______ d) √2∙(√8+√18)=_________
e) √9+16=_______ f) 9∙√7∙√112=____________
2. Berechne
a) √3,24=______ b) √0,49=_____ c) √0,81=_______
d) √0,0144=______ e) √1,69=_____ f) √0,0169=_______
g) √900=______ h) √10000 =_____ i) √28900=_______
j) √16
81 =______ k) √64
9 =_____ l) √400
361 =_______
3. Ziehe teilweise die Wurzel! Der Radikand soll möglichst klein sein!
a) √9𝑎 =_______ b) √3𝑎²=_______ c) √32𝑥²=_______
d) √4𝑎4𝑏2 =_______ e) √27𝑎3𝑏 =_______ f) √80𝑥2𝑦3 =_______
4. Fasse zusammen und vereinfache so weit wie möglich. Unter den Wurzeln sollen die
ganzen Zahlen so klein wie möglich sein.
a) √5
6𝑥 ∙√30𝑥3 =____________ b) √𝑎𝑏²:√𝑎2𝑏4 =_____________
c) 7𝑘∙√3−2𝑘∙√2−5𝑘∙√3+𝑘∙√8=_______________
d) √50−√2=___________ e) −√𝑐+6∙√𝑐 =_________________
5. Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) (3√7+√11) (3√7−√11)=
b) (√2−√3) (√8+√3)=
c) (5√𝑎−8√𝑏) (3√𝑏+5√𝑎)=
d) √𝑐𝑑²∙(√𝑐+√𝑑)+(√𝑐−√𝑑)∙√𝑐²𝑑 =
6. Zeige durch Rechnung, dass
√14−8√3=√8−√6
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Wurzeln Station 3
1. Bestimme die Lösungen. Schreibe möglichst ohne Wurzelzeichen.
a) x² = 84 b) x² = 3,61 c) x² = 0,0625
__________ __________ __________
d) x² = -2 e) x² = 2
__________ __________
2. Zwischen welchen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt die Wurzel?
Denke an Quadratzahlen
a) ___ < √3 < ___ b) ___ < √60 < ___ c) ___ < √110 < ___
d) ___ < √10 < ___ e) ___ < √500 < ___ f) ___ < √1000 < ___
3. Mache den Nenner rational!
a) 5
√7 = __________ b) √9
11 =______________________
4. Berechne den Wurzelwert. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a) √28=_____ b) √127=_____ c) √1078=_____
5. Finde die Fehler. Streiche den Lösungsversuch ab der fehlerhaften Stelle durch
und korrigiere!
a) 3∙√15+3∙√5=√5(3∙√3+3)=√5∙6∙√3=6∙√15
b) √500−√250=√500−250=√250=√25∙10=5∙√10
c) 7∙√3−7∙√2=7∙(√3−√2)=7∙√1=7
d) 2∙√8+8∙√2=2∙√2∙4+8∙√2=8∙√2+8∙√2=16∙√2
6. Fasse die Wurzeln zusammen und berechne
a) √32∙√2=____________________ b) √1,25∙√500=____________________
c) √48∶√3=____________________
7. Unterscheide
a) √4²+2² b) √4²−2²
c) √4²∙2² d) √4²:2²
8. Berechne
a) 5√8−√32+√16−√72=__________________
b) √128−√20+√45−5
2√8=_________________
Wurzeln Station 3
1. Bestimme die Lösungen. Schreibe möglichst ohne Wurzelzeichen.
a) x² = 84 b) x² = 3,61 c) x² = 0,0625
__________ __________ __________
d) x² = -2 e) x² = 2
__________ __________
2. Zwischen welchen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt die Wurzel?
Denke an Quadratzahlen
a) ___ < √3 < ___ b) ___ < √60 < ___ c) ___ < √110 < ___
d) ___ < √10 < ___ e) ___ < √500 < ___ f) ___ < √1000 < ___
3. Mache den Nenner rational!
a) 5
√7 = __________ b) √9
11 =______________________
4. Berechne den Wurzelwert. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a) √28=_____ b) √127=_____ c) √1078=_____
5. Finde die Fehler. Streiche den Lösungsversuch ab der fehlerhaften Stelle durch
und korrigiere!
a) 3∙√15+3∙√5=√5(3∙√3+3)=√5∙6∙√3=6∙√15
b) √500−√250=√500−250=√250=√25∙10=5∙√10
c) 7∙√3−7∙√2=7∙(√3−√2)=7∙√1=7
d) 2∙√8+8∙√2=2∙√2∙4+8∙√2=8∙√2+8∙√2=16∙√2
6. Fasse die Wurzeln zusammen und berechne
a) √32∙√2=____________________ b) √1,25∙√500=____________________
c) √48∶√3=____________________
7. Unterscheide
a) √4²+2² b) √4²−2²
c) √4²∙2² d) √4²:2²
8. Berechne
a) 5√8−√32+√16−√72=__________________
b) √128−√20+√45−5
2√8=_________________
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Wurzeln Station 4
1. Fasse zusammen und vereinfache soweit wie möglich!
a) √6xy∙√24xy=______________ b) (√a+5)2
=_____________________
2. Vereinfache folgende Produkte:
a) √3∙√12=____________________ b) √2x∙√8y=____________________
c) √a∙√a3 =____________________ d) (3−√6)∙(2+√6)=____________________
e) √c3 ∙√3c=____________________ f) (3+√6)∙(3−√6)=____________________
3. Vereinfache durch Ausklammern oder Ausmultiplizieren
a) 2∙√7+5∙√7=_______________________ b) √3∙√75−√5∙√125=__________________
c) √9∙√15−2∙√15=__________________ d) √2∙(√18−√50)=______________________
4. Faktorisiere die Wurzel
a) √54=___________ b) √96=___________ c) √80=___________
d) √75+√27=___________ e) √54+√24=___________
f) √150+√96=___________ g) √175+√28−√112=___________
5. Berechne
a) √0,0049=__________ b) √8a∙√32a=_____________
c) √2∙√6∙√12=____________ d) √x∙√x∙√x∙√x=____________
e) √2x∙2x=___________ f) √625
900 =_____________________
6. Kreise diejenigen Wurzeln ein, die irrational sind
√7 √8 √49 √65 √121 √100 √101
7. Schreibe unter einer Wurzel
a) 2∙√5=_________ b) 7∙√10=_________
c) 5∙√7=_________ d) 10∙√15=_________
8. Vereinfache durch Ausmultiplizieren
a) √5∙(√20+√45)=________________ b) √2∙(√32−√72)=________________
c) √7∙(√7+√28)=________________ d) √3∙(√12+√48−√108)=________________
e) (√44−√11)∙√11=_________________ f) √10∙(√5−√2)=________________
Wurzeln Station 4
1. Fasse zusammen und vereinfache soweit wie möglich!
a) √6xy∙√24xy=______________ b) (√a+5)2
=_____________________
2. Vereinfache folgende Produkte:
a) √3∙√12=____________________ b) √2x∙√8y=____________________
c) √a∙√a3 =____________________ d) (3−√6)∙(2+√6)=____________________
e) √c3 ∙√3c=____________________ f) (3+√6)∙(3−√6)=____________________
3. Vereinfache durch Ausklammern oder Ausmultiplizieren
a) 2∙√7+5∙√7=_______________________ b) √3∙√75−√5∙√125=__________________
c) √9∙√15−2∙√15=__________________ d) √2∙(√18−√50)=______________________
4. Faktorisiere die Wurzel
a) √54=___________ b) √96=___________ c) √80=___________
d) √75+√27=___________ e) √54+√24=___________
f) √150+√96=___________ g) √175+√28−√112=___________
5. Berechne
a) √0,0049=__________ b) √8a∙√32a=_____________
c) √2∙√6∙√12=____________ d) √x∙√x∙√x∙√x=____________
e) √2x∙2x=___________ f) √625
900 =_____________________
6. Kreise diejenigen Wurzeln ein, die irrational sind
√7 √8 √49 √65 √121 √100 √101
7. Schreibe unter einer Wurzel
a) 2∙√5=_________ b) 7∙√10=_________
c) 5∙√7=_________ d) 10∙√15=_________
8. Vereinfache durch Ausmultiplizieren
a) √5∙(√20+√45)=________________ b) √2∙(√32−√72)=________________
c) √7∙(√7+√28)=________________ d) √3∙(√12+√48−√108)=________________
e) (√44−√11)∙√11=_________________ f) √10∙(√5−√2)=________________
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Wurzeln Station 5
1. Berechne
a) √5∙(5√5−√45)=_____________________
b) (√14∙√35)∶ 2
√5 =______________________
c) (√0,0144+3)∶ √0,09=___________________
2. Ziehe teilweise die Wurzel
a) √48=________ b) √432=________ c) √405=________ d) √588=________
3. Vereinfache zunächst den Term und gib das Ergebnis eventuell als Näherungswert
an.
a) 9∙√7−√112=9∙√7−______∙√7=(9−______)∙√7=______∙√7=_______
b) 9∙√7∙√112= __________=__________=____________
c) 9∙√7+√112= __________=__________=__________=__________
d) 9∙√7
√112 = = =________
4. Berechne für folgende Zahlen die Wurzel. Unterstreiche die Ergebnisse, für die nur
ein gerundeter Näherungswert angegeben ist.
a) x = 90 √x=_________ b) x = 900 √x=_________ c) x = 9000 √x=_________
d) x = 0,64 √x=_________ e) x = 0,064 √x=_________ f) x = 0,0064 √x=_________
g) x = 210,25 √x=_________ h) x = 2102,2 √x=_________ i) x = 21025 √x=_________
j) x = 0,16 √x=_________ k) x = 0,09 √x=_________ l) x = 0,04 √x=_________
5. Berechne für folgende Zahlen die Wurzel. Kontrolliere dein Ergebnis durch
Quadrieren
a) x = 12² √x=_____ b) x = 2 · 12² √x=_____ c) x = 4 · 12² √x=_____
d) x = 8 · 12² √x=_____ e) x = (16 · 121) √x=_____ f) x = (16 + 121) √x=___
g) x = (1
4 ∙100) √x=_____ h) x = 1
4 +100 √x=_____
6. Berechne den Term möglichst im Kopf. Entscheide, ob du ein Gleichheitszeichen
oder ein Ungefährzeichen einsetzen musst.
a) √2∙√8 _ ____ b) √2+√8 _ ____ c) 2∙√2 _ ____
d) √75
√3 _ ____ e) 5−√25 _ ____ f) 3+√8 _ ____
Wurzeln Station 5
1. Berechne
a) √5∙(5√5−√45)=_____________________
b) (√14∙√35)∶ 2
√5 =______________________
c) (√0,0144+3)∶ √0,09=___________________
2. Ziehe teilweise die Wurzel
a) √48=________ b) √432=________ c) √405=________ d) √588=________
3. Vereinfache zunächst den Term und gib das Ergebnis eventuell als Näherungswert
an.
a) 9∙√7−√112=9∙√7−______∙√7=(9−______)∙√7=______∙√7=_______
b) 9∙√7∙√112= __________=__________=____________
c) 9∙√7+√112= __________=__________=__________=__________
d) 9∙√7
√112 = = =________
4. Berechne für folgende Zahlen die Wurzel. Unterstreiche die Ergebnisse, für die nur
ein gerundeter Näherungswert angegeben ist.
a) x = 90 √x=_________ b) x = 900 √x=_________ c) x = 9000 √x=_________
d) x = 0,64 √x=_________ e) x = 0,064 √x=_________ f) x = 0,0064 √x=_________
g) x = 210,25 √x=_________ h) x = 2102,2 √x=_________ i) x = 21025 √x=_________
j) x = 0,16 √x=_________ k) x = 0,09 √x=_________ l) x = 0,04 √x=_________
5. Berechne für folgende Zahlen die Wurzel. Kontrolliere dein Ergebnis durch
Quadrieren
a) x = 12² √x=_____ b) x = 2 · 12² √x=_____ c) x = 4 · 12² √x=_____
d) x = 8 · 12² √x=_____ e) x = (16 · 121) √x=_____ f) x = (16 + 121) √x=___
g) x = (1
4 ∙100) √x=_____ h) x = 1
4 +100 √x=_____
6. Berechne den Term möglichst im Kopf. Entscheide, ob du ein Gleichheitszeichen
oder ein Ungefährzeichen einsetzen musst.
a) √2∙√8 _ ____ b) √2+√8 _ ____ c) 2∙√2 _ ____
d) √75
√3 _ ____ e) 5−√25 _ ____ f) 3+√8 _ ____
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Wurzeln Lösungen Station 1
1. Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) √49=(±)7, da 72 =49, bzw.(−7)2 =49
b) 2 < √4,9 <3,da 22 =4 und 32 =9
c) √490000= √49 ∙10000=(±)7∙100=(±)700
d) √0,49= √0,7 ∙0,7 =(±)0,7
e) √121
49 = √121
√49 =(±)11
7
f) √10003 =10,da 103 =1000
2. Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) √72
√18 = √72
18 = √4= ±2
b) √3 ∙ √27= √3 ∙27= √81= ±9
c) 2
√5 = 2∙√5
√5 ∙ √5 = 2
5√5=0,4 ∙2,24=0,896
d) √3+ √27+ √75=√3+ √3 ∙9+ √3∙25= √3+ 3∙ √3+ 5 ∙√3=
9∙ √3 =9 ∙1,73= 15,57
e) √14
√7+√28 = √2 ∙ √7
√7+√4 ∙ 7 = √2 ∙ √7
√7+2√7 = √2 ∙ √7
3√7 =√2
3 = 1,41 : 3 = 0,47
f) √3 • (1 - √3) + √2 • (√6 + √10) = √3 • 1 - √3 • √3 + √2 • √6 + √2 • √10 =
√3 - 3 + √12 + √20 = √3 - 3 + √3∙4 + √4∙5 = √3 - 3 + 2√3 + 2√5 = 3√3 - 3 + √52
= 3 • 1,73 – 3 + 2 • 2,24 = 5,19 – 3 + 4,48 = 6,67
3. a) Berechne die Zahl 18 mit Hilfe der untenstehenden Tabelle.
18 = √2∙9 = 3√2 = 3 • 1,41 = 4,23
b) Konstruiere die Zahl 18 auf einem Zahlenstrahl. Wähle 1 cm als Einheit.
Hinweis: Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge 18 aus zwei geeigneten
gleich großen Quadraten. Gib an, welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge die
beiden Quadrate haben müssen. Begründe das Verfahren.
x 2 3 5 x
1,41 1,73 2,24
b) x = 18
A = x2 = 18
Begründung: Muss zwischen 4 und 5 liegen, weil 42 = 16 und 52 = 25 ist.
Wurzeln Lösungen Station 1
1. Bestimme die folgenden Wurzeln. Begründe dein Ergebnis. Gib diejenigen ganzen
Zahlen an, zwischen denen die Wurzel liegt, falls sie irrational ist.
a) √49=(±)7, da 72 =49, bzw.(−7)2 =49
b) 2 < √4,9 <3,da 22 =4 und 32 =9
c) √490000= √49 ∙10000=(±)7∙100=(±)700
d) √0,49= √0,7 ∙0,7 =(±)0,7
e) √121
49 = √121
√49 =(±)11
7
f) √10003 =10,da 103 =1000
2. Berechne die folgenden Ausdrücke. Mache gegebenenfalls irrationale Nenner rational.
Ziehe gegebenenfalls teilweise die Wurzeln. Benutze gegebenenfalls die unten
stehende Tabelle.
a) √72
√18 = √72
18 = √4= ±2
b) √3 ∙ √27= √3 ∙27= √81= ±9
c) 2
√5 = 2∙√5
√5 ∙ √5 = 2
5√5=0,4 ∙2,24=0,896
d) √3+ √27+ √75=√3+ √3 ∙9+ √3∙25= √3+ 3∙ √3+ 5 ∙√3=
9∙ √3 =9 ∙1,73= 15,57
e) √14
√7+√28 = √2 ∙ √7
√7+√4 ∙ 7 = √2 ∙ √7
√7+2√7 = √2 ∙ √7
3√7 =√2
3 = 1,41 : 3 = 0,47
f) √3 • (1 - √3) + √2 • (√6 + √10) = √3 • 1 - √3 • √3 + √2 • √6 + √2 • √10 =
√3 - 3 + √12 + √20 = √3 - 3 + √3∙4 + √4∙5 = √3 - 3 + 2√3 + 2√5 = 3√3 - 3 + √52
= 3 • 1,73 – 3 + 2 • 2,24 = 5,19 – 3 + 4,48 = 6,67
3. a) Berechne die Zahl 18 mit Hilfe der untenstehenden Tabelle.
18 = √2∙9 = 3√2 = 3 • 1,41 = 4,23
b) Konstruiere die Zahl 18 auf einem Zahlenstrahl. Wähle 1 cm als Einheit.
Hinweis: Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge 18 aus zwei geeigneten
gleich großen Quadraten. Gib an, welchen Flächeninhalt und welche Seitenlänge die
beiden Quadrate haben müssen. Begründe das Verfahren.
x 2 3 5 x
1,41 1,73 2,24
b) x = 18
A = x2 = 18
Begründung: Muss zwischen 4 und 5 liegen, weil 42 = 16 und 52 = 25 ist.
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4. Ziehe teilweise die Wurzel, so dass der verbleibende Radikand eine möglichst kleine
natürliche Zahl wird.
a) √48= √4∙4∙3=2∙2√3=4√3 b) √125=√25∙3=5√3
c) √4050= √81∙25∙2=9∙5√2=45√2
5. Bestimme die Wurzeln. Falls die Wurzel irrational ist, schreibe in i.
a) √144=12 b) √4,41=2,1 c) √265=𝑖
d) √256=16 e) √0,1=𝑖 f) √3600=60
g) √2,89=1,7 h) √0,04=0,2 i) √1
25 =1
5
j) √169
196 =13
14 k) √1024
4096 =√1
4 = 1
2 l) √9
18 =𝑖
4. Ziehe teilweise die Wurzel, so dass der verbleibende Radikand eine möglichst kleine
natürliche Zahl wird.
a) √48= √4∙4∙3=2∙2√3=4√3 b) √125=√25∙3=5√3
c) √4050= √81∙25∙2=9∙5√2=45√2
5. Bestimme die Wurzeln. Falls die Wurzel irrational ist, schreibe in i.
a) √144=12 b) √4,41=2,1 c) √265=𝑖
d) √256=16 e) √0,1=𝑖 f) √3600=60
g) √2,89=1,7 h) √0,04=0,2 i) √1
25 =1
5
j) √169
196 =13
14 k) √1024
4096 =√1
4 = 1
2 l) √9
18 =𝑖
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Wurzeln Lösungen Station 2
1. Vereinfache soweit wie möglich.
a) √5∙√20=√100=10 b) √27
√3 =√27
3 =√9=3
c) (5−√3)∙(5−√3)=25−3=22 d) √2∙(√8+√18)=√16+√36=10
e) √9+16=√25=5 f) √5∙√5=√5∙5=5
2. Berechne
a) √3,24=1,8 b) √0,49=0,7 c) √0,81=0,9
d) √0,0144=0,12 e) √1,69=1,3 f) √0,0169=0,13
g) √900=30 h) √10000 =100 i) √28900=170
j) √16
81 =4
9 k) √64
9 =8
3 =22
3 l) √400
361 =20
19 =1 1
19
3. Ziehe teilweise die Wurzel! Der Radikand soll möglichst klein sein!
a) √9a=√9∙√a=3√a b) √3a²=√3∙√a²=a√3
c) √32x²=√32∙√x²=√16∙2∙√x²=4∙x∙√2
d) √4a4b2 =√4∙√a4 ∙√b2 =2 a2b
e) √27a3b=√27∙√a3 ∙√b=√9∙3∙√a²∙a∙√b=3√3∙a√a∙√b=3a√3ab
f) √80x2y3 =√80∙√x²∙√y3 =√16∙5∙√x²∙√y²∙y=4√5∙x∙y∙√y=4 x y√5y
4. Fasse zusammen und vereinfache so weit wie möglich. Unter den Wurzeln sollen die
ganzen Zahlen so klein wie möglich sein.
a) √5
6x ∙√30x3 =√5∙30∙x3
6∙x =√25∙x²=5 x
b) √ab²:√a2b4 =√ab²
a² b4 =√ 1
ab² = 1
b √a
c) 7k∙√3−2k∙√2−5k∙√3+k∙√8=7k∙√3−2k∙√2−5k∙√3+2k∙√2=2 k √3
d) √50−√2=√25∙2−√2=5∙√2−√2=4∙√2
e) −√c+6∙√c=5∙√c
5. Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) (3√7+√11)(3√7−√11)=9∙7−11=63−11=52
b) (√2−√3) (√8+√3)=√16+√6−√24−√9=4+√6−3=1−√6
c) (5√a−8√b) (3√b+5√a)=15√ab+25a−24b−40√ab=25a−24b−25√ab
d) √cd2 ∙(√c+√d)+(√c−√d)∙√c2d= √c²d²+√cd3 +√c3d−√c²d²=√cd3 +√c3d
=d√cd + c√cd= (d+c)√cd
6. Zeige durch Rechnung, dass
√14−8√3=√8−√6
Beide Seiten der Gleichung werden quadriert und dann umgeformt:
linke Seite: (√14−8√3)2
=14−8√3
rechte Seite: (√8−√6)2
=√8²−2∙√8∙√6+√6²=8−2∙√48+6=14−2∙√16∙3)
=14−2∙4∙√3=14−8√3
Da beide Seiten übereinstimmen und in der Ausgangsgleichung die Terme auf beiden
Seiten positiv sind, ist die gegebene Gleichung wahr.
Wurzeln Lösungen Station 2
1. Vereinfache soweit wie möglich.
a) √5∙√20=√100=10 b) √27
√3 =√27
3 =√9=3
c) (5−√3)∙(5−√3)=25−3=22 d) √2∙(√8+√18)=√16+√36=10
e) √9+16=√25=5 f) √5∙√5=√5∙5=5
2. Berechne
a) √3,24=1,8 b) √0,49=0,7 c) √0,81=0,9
d) √0,0144=0,12 e) √1,69=1,3 f) √0,0169=0,13
g) √900=30 h) √10000 =100 i) √28900=170
j) √16
81 =4
9 k) √64
9 =8
3 =22
3 l) √400
361 =20
19 =1 1
19
3. Ziehe teilweise die Wurzel! Der Radikand soll möglichst klein sein!
a) √9a=√9∙√a=3√a b) √3a²=√3∙√a²=a√3
c) √32x²=√32∙√x²=√16∙2∙√x²=4∙x∙√2
d) √4a4b2 =√4∙√a4 ∙√b2 =2 a2b
e) √27a3b=√27∙√a3 ∙√b=√9∙3∙√a²∙a∙√b=3√3∙a√a∙√b=3a√3ab
f) √80x2y3 =√80∙√x²∙√y3 =√16∙5∙√x²∙√y²∙y=4√5∙x∙y∙√y=4 x y√5y
4. Fasse zusammen und vereinfache so weit wie möglich. Unter den Wurzeln sollen die
ganzen Zahlen so klein wie möglich sein.
a) √5
6x ∙√30x3 =√5∙30∙x3
6∙x =√25∙x²=5 x
b) √ab²:√a2b4 =√ab²
a² b4 =√ 1
ab² = 1
b √a
c) 7k∙√3−2k∙√2−5k∙√3+k∙√8=7k∙√3−2k∙√2−5k∙√3+2k∙√2=2 k √3
d) √50−√2=√25∙2−√2=5∙√2−√2=4∙√2
e) −√c+6∙√c=5∙√c
5. Löse die Klammern auf und vereinfache so weit wie möglich.
a) (3√7+√11)(3√7−√11)=9∙7−11=63−11=52
b) (√2−√3) (√8+√3)=√16+√6−√24−√9=4+√6−3=1−√6
c) (5√a−8√b) (3√b+5√a)=15√ab+25a−24b−40√ab=25a−24b−25√ab
d) √cd2 ∙(√c+√d)+(√c−√d)∙√c2d= √c²d²+√cd3 +√c3d−√c²d²=√cd3 +√c3d
=d√cd + c√cd= (d+c)√cd
6. Zeige durch Rechnung, dass
√14−8√3=√8−√6
Beide Seiten der Gleichung werden quadriert und dann umgeformt:
linke Seite: (√14−8√3)2
=14−8√3
rechte Seite: (√8−√6)2
=√8²−2∙√8∙√6+√6²=8−2∙√48+6=14−2∙√16∙3)
=14−2∙4∙√3=14−8√3
Da beide Seiten übereinstimmen und in der Ausgangsgleichung die Terme auf beiden
Seiten positiv sind, ist die gegebene Gleichung wahr.
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Wurzeln Lösungen Station 3
1. Bestimme die Lösungen. Schreibe möglichst ohne Wurzelzeichen.
a) x2 = 84 b) x2 = 3,61 c) x2 = 0,0625
√84; −√84 1,9: -1,9 0,25; -0,25
d) x2 = -2 e) x2 = 2
keine Lösung √2; −√2
2. Zwischen welchen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt die Wurzel?
Denke an Quadratzahlen
a) 1 < √3 < 2 b) 7 < √60 < 8 c) 10 < √110 < 11
d) 3 < √10 < 4 e) 22 < √500 < 23 f) 31 < √1000 < 32
3. Mache den Nenner rational!
a) 5
√7 = 5
√7 ∙√7
√7 =5√7
7 b) √9
11 = 3
√11 ∙√11
√11 =3√11
11
4. Berechne den Wurzelwert. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a) √28=5,29 b) √127=11,27 c) √1078=32,83
5. Finde die Fehler. Streiche den Lösungsversuch ab der fehlerhaften Stelle durch
und korrigiere!
a) 3∙√15+3∙√5=√5(3∙√3+3)=√5∙6∙√3=6∙√15 3∙√5(√3+1)
b) √500−√250=√500−250=√250=√25∙10=5∙√10
√5∙100−√25∙10=10∙√5−5∙√10
c) 7∙√3−7∙√2=7∙(√3−√2)=7∙√1=7 7(√3− √2 )
d) 2∙√8+8∙√2=2∙√2∙4+8∙√2=8∙√2+8∙√2=16∙√2
4∙√2+8∙√2=12∙√2
6. Fasse die Wurzeln zusammen und berechne
a) √32∙√2=√32∙2=√64=8 b) √1,25∙√500=√1,25∙500=√625=25
c) √48 :√3=√48∶3=√16=4
7. Unterscheide
a) √4²+2²=√16+4=√20=√4∙5=2√5
b) √4²−2²=√16−4=√12=√4∙3=2√3
c) √4²∙2²=4 ∙2 =8 d) √4²:2²=√16:4=√4=2
8. Berechne
a) 5√8−√32+√16−√72=5√4∙2−√16∙2+4−√36∙2=
5∙2√2−4√2+4−6√2=10√2−4√2+4−6√2=(10−4−6)√2+4=4
b) √128−√20+√45−5
2√8=√64∙2−√4∙5+√9∙5−5
2√4∙2=
8√2−2√5+3√5−5
2 ∙2√2=8√2−2√5+3√5−5√2=(8−5)√2+(−2+3)√5=
3√2+√5
Wurzeln Lösungen Station 3
1. Bestimme die Lösungen. Schreibe möglichst ohne Wurzelzeichen.
a) x2 = 84 b) x2 = 3,61 c) x2 = 0,0625
√84; −√84 1,9: -1,9 0,25; -0,25
d) x2 = -2 e) x2 = 2
keine Lösung √2; −√2
2. Zwischen welchen aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen liegt die Wurzel?
Denke an Quadratzahlen
a) 1 < √3 < 2 b) 7 < √60 < 8 c) 10 < √110 < 11
d) 3 < √10 < 4 e) 22 < √500 < 23 f) 31 < √1000 < 32
3. Mache den Nenner rational!
a) 5
√7 = 5
√7 ∙√7
√7 =5√7
7 b) √9
11 = 3
√11 ∙√11
√11 =3√11
11
4. Berechne den Wurzelwert. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a) √28=5,29 b) √127=11,27 c) √1078=32,83
5. Finde die Fehler. Streiche den Lösungsversuch ab der fehlerhaften Stelle durch
und korrigiere!
a) 3∙√15+3∙√5=√5(3∙√3+3)=√5∙6∙√3=6∙√15 3∙√5(√3+1)
b) √500−√250=√500−250=√250=√25∙10=5∙√10
√5∙100−√25∙10=10∙√5−5∙√10
c) 7∙√3−7∙√2=7∙(√3−√2)=7∙√1=7 7(√3− √2 )
d) 2∙√8+8∙√2=2∙√2∙4+8∙√2=8∙√2+8∙√2=16∙√2
4∙√2+8∙√2=12∙√2
6. Fasse die Wurzeln zusammen und berechne
a) √32∙√2=√32∙2=√64=8 b) √1,25∙√500=√1,25∙500=√625=25
c) √48 :√3=√48∶3=√16=4
7. Unterscheide
a) √4²+2²=√16+4=√20=√4∙5=2√5
b) √4²−2²=√16−4=√12=√4∙3=2√3
c) √4²∙2²=4 ∙2 =8 d) √4²:2²=√16:4=√4=2
8. Berechne
a) 5√8−√32+√16−√72=5√4∙2−√16∙2+4−√36∙2=
5∙2√2−4√2+4−6√2=10√2−4√2+4−6√2=(10−4−6)√2+4=4
b) √128−√20+√45−5
2√8=√64∙2−√4∙5+√9∙5−5
2√4∙2=
8√2−2√5+3√5−5
2 ∙2√2=8√2−2√5+3√5−5√2=(8−5)√2+(−2+3)√5=
3√2+√5
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Wurzeln Lösungen Station 4
1. Fasse zusammen und vereinfache soweit wie möglich!
a) √6xy∙√24xy=√144x²y²=12xy
b) (√a+5)2
=√a+5∙√a+5=a+5
2. Vereinfache folgende Produkte:
a) √3∙√12=√3 ∙12= √36= 6 b) √2x∙√8y=√2x∙8y= √16xy=4√xy
c) √a∙√a3 =√a4 =a² d) (3−√6)∙(2+√6)=6−2√6+ 3 √6 −6= √6
e) √c3 ∙√3c=c²∙√3 f) (3+√6)∙(3−√6)=9−6=3
3. Vereinfache durch Ausklammern oder Ausmultiplizieren
a) 2∙√7+5∙√7=(2+5)∙√7=7∙√7
b) √3∙√75−√5∙√125= √3 ∙75− √5 ∙125= √225− √625=15−25= −10
c) √9∙√15−2∙√15=3√15− 2√15= √15
d) √2∙(√18−√50)=√2 ∙ 18−√2∙50=6−10= −4
4. Faktorisiere die Wurzel
a) √54=√9 ∙6= 3∙√6 b) √96=√16 ∙6 =4∙√6 c) √80=√9∙5= 3∙√5
d) √75+√27=√3 ∙ 25+ √9∙3= 5√3+ 3√3= 8√3
e) √54+√24=√9·6+ √4·6=3√6+2√6= 5√6
f) √150+√96=√25·6+ √16·6 =5√6 +4√6= 9√6
g) √175+√28−√112=√25·7+√4·7− √16·7=5√7+ 2√7− 4√7= 3√7
5. Berechne
a) √0,0049=0,07 b) √8a∙√32a=√8a∙32a=√256a²=16a
c) √2∙√6∙√12=√2∙6∙12=√144=12 d) √x∙√x∙√x∙√x=√x4 =x2
e) √2x∙2x=√4x²=2x f) √625
900 =√625
√900 =25
30 =5
6
6. Kreise diejenigen Wurzeln ein, die irrational sind
√7 √8 √49 √65 √121 √100 √101
7. Schreibe unter einer Wurzel
a) 2∙√5=√4·5= √20 b) 7∙√10=√49·10=√490
c) 5∙√7=√25·7=√175 d) 10∙√15= √100·15=√1500
8. Vereinfache durch Ausmultiplizieren
a) √5∙(√20+√45)=√100+√225=10+15=25
b) √2∙(√32−√72)=√64−√144=8−12=−4
c) √7∙(√7+√28)=√49+√196=7+14=21
d) √3∙(√12+√48−√108)=√36+√144−√324=6+12−18=0
e) (√44−√11)∙√11=√484−√121=22−11=11
f) √10∙(√5−√2)=√50+√20=√2·25+ √4·5 =5∙√2+2∙√5
Wurzeln Lösungen Station 4
1. Fasse zusammen und vereinfache soweit wie möglich!
a) √6xy∙√24xy=√144x²y²=12xy
b) (√a+5)2
=√a+5∙√a+5=a+5
2. Vereinfache folgende Produkte:
a) √3∙√12=√3 ∙12= √36= 6 b) √2x∙√8y=√2x∙8y= √16xy=4√xy
c) √a∙√a3 =√a4 =a² d) (3−√6)∙(2+√6)=6−2√6+ 3 √6 −6= √6
e) √c3 ∙√3c=c²∙√3 f) (3+√6)∙(3−√6)=9−6=3
3. Vereinfache durch Ausklammern oder Ausmultiplizieren
a) 2∙√7+5∙√7=(2+5)∙√7=7∙√7
b) √3∙√75−√5∙√125= √3 ∙75− √5 ∙125= √225− √625=15−25= −10
c) √9∙√15−2∙√15=3√15− 2√15= √15
d) √2∙(√18−√50)=√2 ∙ 18−√2∙50=6−10= −4
4. Faktorisiere die Wurzel
a) √54=√9 ∙6= 3∙√6 b) √96=√16 ∙6 =4∙√6 c) √80=√9∙5= 3∙√5
d) √75+√27=√3 ∙ 25+ √9∙3= 5√3+ 3√3= 8√3
e) √54+√24=√9·6+ √4·6=3√6+2√6= 5√6
f) √150+√96=√25·6+ √16·6 =5√6 +4√6= 9√6
g) √175+√28−√112=√25·7+√4·7− √16·7=5√7+ 2√7− 4√7= 3√7
5. Berechne
a) √0,0049=0,07 b) √8a∙√32a=√8a∙32a=√256a²=16a
c) √2∙√6∙√12=√2∙6∙12=√144=12 d) √x∙√x∙√x∙√x=√x4 =x2
e) √2x∙2x=√4x²=2x f) √625
900 =√625
√900 =25
30 =5
6
6. Kreise diejenigen Wurzeln ein, die irrational sind
√7 √8 √49 √65 √121 √100 √101
7. Schreibe unter einer Wurzel
a) 2∙√5=√4·5= √20 b) 7∙√10=√49·10=√490
c) 5∙√7=√25·7=√175 d) 10∙√15= √100·15=√1500
8. Vereinfache durch Ausmultiplizieren
a) √5∙(√20+√45)=√100+√225=10+15=25
b) √2∙(√32−√72)=√64−√144=8−12=−4
c) √7∙(√7+√28)=√49+√196=7+14=21
d) √3∙(√12+√48−√108)=√36+√144−√324=6+12−18=0
e) (√44−√11)∙√11=√484−√121=22−11=11
f) √10∙(√5−√2)=√50+√20=√2·25+ √4·5 =5∙√2+2∙√5
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Wurzeln Lösungen Station 5
1. Berechne
a) √5∙(5√5−√45)=√5∙(5√5−√9∙5)=√5∙(5√5−3√5)=√5∙2√5=2·5=10
b) (√14∙√35)∶ 2
√5 =√14∙35∙√5
2 =√2∙7∙5∙7∙√5
2 =7√2∙5∙√5
2 =7
2 ∙5∙√2=35
2 √2
c) (√0,0144+3)∶ √0,09=(0,12+3)∶0,3=3,12∶0,3=31,2∶3=10,4
2. Ziehe teilweise die Wurzel
a) √48=√16·3= 4∙√3 b) √432= √144·3=12∙√3
c) √405=√81·5=9∙√5 d) √588=√196·3=14∙√
Wurzeln Lösungen Station 5
1. Berechne
a) √5∙(5√5−√45)=√5∙(5√5−√9∙5)=√5∙(5√5−3√5)=√5∙2√5=2·5=10
b) (√14∙√35)∶ 2
√5 =√14∙35∙√5
2 =√2∙7∙5∙7∙√5
2 =7√2∙5∙√5
2 =7
2 ∙5∙√2=35
2 √2
c) (√0,0144+3)∶ √0,09=(0,12+3)∶0,3=3,12∶0,3=31,2∶3=10,4
2. Ziehe teilweise die Wurzel
a) √48=√16·3= 4∙√3 b) √432= √144·3=12∙√3
c) √405=√81·5=9∙√5 d) √588=√196·3=14∙√