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Binomische Formeln 1
1. Löse die Klammern auf und fasse zusammen. Wende stets, wo es möglich ist, die
binomischen Formeln an.
(3x – 4y)2 = _______________ (2x – y) 2 – (x – 5y) 2 = _______________
(a + 3b) 2 – (a – 4b) 2 = ___________ (x−2
3y)2
= ________________
(3
4a+4b)2
= _____________ 10xy – (2x – 3y)(3x – 4y) = ____________
10 – (3 – b)(3 + b) = ___________ 6a2 – (2a – b)(2a + b) = _______________
2. Klammere erst den gemeinsamen Faktor aus und bilde dann das Binom
20x2 – 20x + 5 = ______________ 50a2 – 200a + 200 = ______________
18a2 – 6ab + 0,5b2 = ____________ 128x2 – 98y2 = ____________
3. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(s + u) ∙ (s – u) =___________ (3 – t) ∙ (3 + t) = ___________
(a + 2) ∙ (a – 2) =___________ (x – 9) ∙ (x + 9) = ___________
4. Wende die binomischen Formeln an
(5 + y) 2 = _________ (4 – g) 22 = _________ (6 + c)(6 – c) = ________
(3
4 −r)2
= _________ (-4 + h) 2 = _________ (-3 – p)2 = _________
(3b + a) 2 = _________ (7r – y) 2 = _________ (5t – 4)(5t + 4) = _______
(1
5r−3
4)2
= ________ (7 – 5a) 2 = ________ (2
3 −3
2c)2
= ___________
5. Bilde das Binom
t2 + 30t + 225 = ________ 196 + 28v + v2 = ________ e2 + 22e + 121 = ______
d2 + 34d + 289 = ________ 441 + 42n + n2 = __________ x2 + 4x + 4 = _________
a2 – 8y + 16 = _________ 1 + 2b + b = __________ 9 – 6y + y2 = _________
6. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(q + 19)(q – 19) = ________ (b – 26)(b + 26) = ________
(t + 23)(t – 23) = ________ (24 – m)(24 + m) = ________
(y - 35)(y + 35) = ________ (z + 18)(z – 18) = ________
(x – 0,2)(x + 0,2) = ________ (0,1 – x)(0,1 + x) = ________
(x + 4,5)(x – 4,5) = ________ (x + 4,2)(x – 4,2) = ________
(x – 0,75)(x + 0,75) = ________ (11 – q)(11 + q) = ________
Binomische Formeln 1
1. Löse die Klammern auf und fasse zusammen. Wende stets, wo es möglich ist, die
binomischen Formeln an.
(3x – 4y)2 = _______________ (2x – y) 2 – (x – 5y) 2 = _______________
(a + 3b) 2 – (a – 4b) 2 = ___________ (x−2
3y)2
= ________________
(3
4a+4b)2
= _____________ 10xy – (2x – 3y)(3x – 4y) = ____________
10 – (3 – b)(3 + b) = ___________ 6a2 – (2a – b)(2a + b) = _______________
2. Klammere erst den gemeinsamen Faktor aus und bilde dann das Binom
20x2 – 20x + 5 = ______________ 50a2 – 200a + 200 = ______________
18a2 – 6ab + 0,5b2 = ____________ 128x2 – 98y2 = ____________
3. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(s + u) ∙ (s – u) =___________ (3 – t) ∙ (3 + t) = ___________
(a + 2) ∙ (a – 2) =___________ (x – 9) ∙ (x + 9) = ___________
4. Wende die binomischen Formeln an
(5 + y) 2 = _________ (4 – g) 22 = _________ (6 + c)(6 – c) = ________
(3
4 −r)2
= _________ (-4 + h) 2 = _________ (-3 – p)2 = _________
(3b + a) 2 = _________ (7r – y) 2 = _________ (5t – 4)(5t + 4) = _______
(1
5r−3
4)2
= ________ (7 – 5a) 2 = ________ (2
3 −3
2c)2
= ___________
5. Bilde das Binom
t2 + 30t + 225 = ________ 196 + 28v + v2 = ________ e2 + 22e + 121 = ______
d2 + 34d + 289 = ________ 441 + 42n + n2 = __________ x2 + 4x + 4 = _________
a2 – 8y + 16 = _________ 1 + 2b + b = __________ 9 – 6y + y2 = _________
6. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(q + 19)(q – 19) = ________ (b – 26)(b + 26) = ________
(t + 23)(t – 23) = ________ (24 – m)(24 + m) = ________
(y - 35)(y + 35) = ________ (z + 18)(z – 18) = ________
(x – 0,2)(x + 0,2) = ________ (0,1 – x)(0,1 + x) = ________
(x + 4,5)(x – 4,5) = ________ (x + 4,2)(x – 4,2) = ________
(x – 0,75)(x + 0,75) = ________ (11 – q)(11 + q) = ________
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Binomische Formeln 2
1. Faktorisiere mit Hilfe der dritten binomischen Formel
r2 – s2 = ____________ u2 – v2 = ___________ b2 – 9 = ___________
d2 – 1 = ____________ 1 – a2 = ___________ 81– x2 = ___________
36 – z2 = ___________ 0,36 – a2 = _________ x2 – 1,44 = _________
2. Ergänze
x2 – 6xy + ___ = (______)2 2a2 – 4a + ___ = 2 · (______)2
x2 – 1
5xy + ___ = (______)2 y2 + 0,6xy + ___ = (______)2
3a2 + 1,5a + ___ = 3 · (______)2 4x2 + 0,25y2 + ___ = (______)2
9a2 + 9ab + ___ = (______)2 9a2 + 6ab + ___ = (______)2
5x2 – 4xy + ___ = 5 · (______)2 1
4a2 + 6a + ___ = (______)2
3. Löse durch vorheriges Faktorisieren
(9ab2 – 6a2b) : 3ab = (1,5uv – 2ux + 3,5u2) : 0,5 u =
(8a + 4b) : (2a + b) = (3a2 – 27) : (a – 3) =
(16x2 – 4y2) : (2x + y) = (a – 3p + 2z2)(4a – z) =
4. Löse die Klammern auf und fasse danach so weit wie möglich zusammen:
(2y2 + 7x)(7y – 5x2) = (1,2x – 2y) 2 =
(x2 – 2a)(x2 + 2 a) = (2x – 5) 2 – (3x + 1)(2 – x) =
5. Ergänze die fehlenden Stellen so, dass die Anwendung einer Binomischen Formel
entsteht.
4r2 + 4rs - ___ = (___ __ ___)2
9z2 – ___ + 36v4 = (___ __ ___)2
x2 + ___ __ ___ = (___ __ 3y) 2
___ – 4cd __ ___ = (___ __d) 2
6. Schreibe als Produkt (benutze dazu die Binomischen Formeln):
25s2 – 30st + 9t2 = a²
b² −c²=
4a2 – 12ab + 9b2 = x2 – 9y2 =
7. Ergänze so, dass man eine binomische Formel anwenden kann:
25x2 − 80x + .........
9a2 + ..... + 4b4
Binomische Formeln 2
1. Faktorisiere mit Hilfe der dritten binomischen Formel
r2 – s2 = ____________ u2 – v2 = ___________ b2 – 9 = ___________
d2 – 1 = ____________ 1 – a2 = ___________ 81– x2 = ___________
36 – z2 = ___________ 0,36 – a2 = _________ x2 – 1,44 = _________
2. Ergänze
x2 – 6xy + ___ = (______)2 2a2 – 4a + ___ = 2 · (______)2
x2 – 1
5xy + ___ = (______)2 y2 + 0,6xy + ___ = (______)2
3a2 + 1,5a + ___ = 3 · (______)2 4x2 + 0,25y2 + ___ = (______)2
9a2 + 9ab + ___ = (______)2 9a2 + 6ab + ___ = (______)2
5x2 – 4xy + ___ = 5 · (______)2 1
4a2 + 6a + ___ = (______)2
3. Löse durch vorheriges Faktorisieren
(9ab2 – 6a2b) : 3ab = (1,5uv – 2ux + 3,5u2) : 0,5 u =
(8a + 4b) : (2a + b) = (3a2 – 27) : (a – 3) =
(16x2 – 4y2) : (2x + y) = (a – 3p + 2z2)(4a – z) =
4. Löse die Klammern auf und fasse danach so weit wie möglich zusammen:
(2y2 + 7x)(7y – 5x2) = (1,2x – 2y) 2 =
(x2 – 2a)(x2 + 2 a) = (2x – 5) 2 – (3x + 1)(2 – x) =
5. Ergänze die fehlenden Stellen so, dass die Anwendung einer Binomischen Formel
entsteht.
4r2 + 4rs - ___ = (___ __ ___)2
9z2 – ___ + 36v4 = (___ __ ___)2
x2 + ___ __ ___ = (___ __ 3y) 2
___ – 4cd __ ___ = (___ __d) 2
6. Schreibe als Produkt (benutze dazu die Binomischen Formeln):
25s2 – 30st + 9t2 = a²
b² −c²=
4a2 – 12ab + 9b2 = x2 – 9y2 =
7. Ergänze so, dass man eine binomische Formel anwenden kann:
25x2 − 80x + .........
9a2 + ..... + 4b4
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Binomische Formeln 3
1. Wende erst binomische Formeln an. Fasse dann zusammen.
(a + 3) 2 – (a – 1) 2 = ____________ (5x – 3y) 2 + (2x + y) 2 = ___________
(3r – 4 s) 2 – (5s – 2r) 2 = ___________ (5a + 6b)2 + (7b + 4a) 2 = ___________
(13 r + 11s) 2 – (15r – 20s) 2 = _________ (8a + 3b) 2 – (2 + 5a)(2 – 5a) = _________
(7x – 6y)(7x + 6y) + (5x – 9y) 2 = __________ (12u – 14v) 2 + (13u – 11v) 2 = _______
2. Faktorisiere, aber nur falls möglich!
289x2 – 100 = ________ 1 + 8x + 4x2 = ________
1 + 4x + 4x2 = ________ 2x2 –10x + 12,5 = ________
49x2 + 64y2 – 112xy = ________ 2x2 – 8xy + 2y2 = ________
48y3 – 147x2y = ________ 108a2 + 147 – 252a = ________
2x2 – 6xy + 2, 25y2 = ________ 2x2 – y2 = ________
3. Löse die Klammern auf und fasse falls möglich zusammen:
(u + 3v) · (-4 + u2) = (3a² + 2b) 2 =
(3u−v
2)² = (5x + 3) 2 – (4x + 1) (2 – x) =
4. Stelle die folgenden Terme als binomische Formel dar.
9x2 + 24x +16 = 4p2 – 32pq + 64q2 =
49m2 – 36n2 = 16x2y4 – 4z2 =
1
4x²+ 1
4xy+ 1
16²= x2 + 5x + 61
4 =
25a2b2 – 90ab + 81 = 49u2 – 154uv + 121 v2 =
5. Klammere so viel wie möglich aus.
15x3yz + 6x2y2 –12x3y2 =
14u2va4b3c – 56a7b5c – 7a4b3c3 + 21a6b6cv2 =
84x4y12 – 60x3y5 + 24x3y6z – 48x4y5 + 72x3y8 =
40g3hp2 + 44g3h2pq – 68g2h2p2q =
6. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
25x2 + 20x + 4 = 9a2 – 6ab + b2 =
a4 + b10 = x2 + 14x + 49 =
36a2b2 + 12ab + 1 = 4a2 + 4ab + b2 =
a2 – 4x2 = 25b2 – 10b + 1 =
49a2 – 112ap + 64 p2 = x6 – 9 =
Binomische Formeln 3
1. Wende erst binomische Formeln an. Fasse dann zusammen.
(a + 3) 2 – (a – 1) 2 = ____________ (5x – 3y) 2 + (2x + y) 2 = ___________
(3r – 4 s) 2 – (5s – 2r) 2 = ___________ (5a + 6b)2 + (7b + 4a) 2 = ___________
(13 r + 11s) 2 – (15r – 20s) 2 = _________ (8a + 3b) 2 – (2 + 5a)(2 – 5a) = _________
(7x – 6y)(7x + 6y) + (5x – 9y) 2 = __________ (12u – 14v) 2 + (13u – 11v) 2 = _______
2. Faktorisiere, aber nur falls möglich!
289x2 – 100 = ________ 1 + 8x + 4x2 = ________
1 + 4x + 4x2 = ________ 2x2 –10x + 12,5 = ________
49x2 + 64y2 – 112xy = ________ 2x2 – 8xy + 2y2 = ________
48y3 – 147x2y = ________ 108a2 + 147 – 252a = ________
2x2 – 6xy + 2, 25y2 = ________ 2x2 – y2 = ________
3. Löse die Klammern auf und fasse falls möglich zusammen:
(u + 3v) · (-4 + u2) = (3a² + 2b) 2 =
(3u−v
2)² = (5x + 3) 2 – (4x + 1) (2 – x) =
4. Stelle die folgenden Terme als binomische Formel dar.
9x2 + 24x +16 = 4p2 – 32pq + 64q2 =
49m2 – 36n2 = 16x2y4 – 4z2 =
1
4x²+ 1
4xy+ 1
16²= x2 + 5x + 61
4 =
25a2b2 – 90ab + 81 = 49u2 – 154uv + 121 v2 =
5. Klammere so viel wie möglich aus.
15x3yz + 6x2y2 –12x3y2 =
14u2va4b3c – 56a7b5c – 7a4b3c3 + 21a6b6cv2 =
84x4y12 – 60x3y5 + 24x3y6z – 48x4y5 + 72x3y8 =
40g3hp2 + 44g3h2pq – 68g2h2p2q =
6. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
25x2 + 20x + 4 = 9a2 – 6ab + b2 =
a4 + b10 = x2 + 14x + 49 =
36a2b2 + 12ab + 1 = 4a2 + 4ab + b2 =
a2 – 4x2 = 25b2 – 10b + 1 =
49a2 – 112ap + 64 p2 = x6 – 9 =
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Binomische Formeln 4
1. Wende die erste oder zweite binomische Formel an
u2 + 2uv + v2 = __________ 36 – 12b + b2 = ________
49x2 – 70xy + 25 y2 = __________ c2 – 2cd + d2 = __________
9a2 + 6ab + b2 = ___________ 4a2 + 40ab + 100b2 = _________
z2 – 24z + 144 = ___________ 64y2 – 16yz + z2 = __________
2. Löse die Klammer auf
(r + s) 2 = (3a + b) 2 =
(9 + 2z) 2 = (5a – 7) 2 =
(8x – 1) 2 = (5x – 2y) 2 =
(3x + 2) (3x – 2) = (4a – 5) (4a + 5) =
(5y – 1) (5y + 1) = (3
4a+1
2)2
=
3. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
121z2 – 66yz + 9y2 = q²r² + 2qrs + s² =
a4 + 6a2 + 9 = x4 – 16 =
98a2 – 72b2 = 3a2 – 75 =
4a6 – 4a3 + 1 = 3x3 + 30x2 + 75x =
4. Ergänze die folgenden Terme zu binomischen Formeln!
x2 – ___ + 9y2 = u4 + ___ + v2 =
16m4 – ___ + n2 = 25a2 +___ +36y2 =
4a2b2 +___ + 121 = 49a2 +___ – 4y2 =
a2 – 6a + ___= x2 + 18xy + ___ =
49 + 14q + ___ = a2b2 – 6ab2 + ___ =
x2 – 7xy + ___ = 36a6 – 18a4 + ___ =
5. Löse die Klammer auf
(a + 5)2 = (7a – 1) 2 =
(9a + 15b) 2 = (a2 + b2)2 =
(a3 – b3) (a3 + b3) = (5a²b – 7ab2) 2 =
(a4 – 4a2) 2 = (a5b2 + a3b) (a5b2 – a3b) =
(1000 – 5) 2 = (3cy2z3 – x3y2z) 2 =
Binomische Formeln 4
1. Wende die erste oder zweite binomische Formel an
u2 + 2uv + v2 = __________ 36 – 12b + b2 = ________
49x2 – 70xy + 25 y2 = __________ c2 – 2cd + d2 = __________
9a2 + 6ab + b2 = ___________ 4a2 + 40ab + 100b2 = _________
z2 – 24z + 144 = ___________ 64y2 – 16yz + z2 = __________
2. Löse die Klammer auf
(r + s) 2 = (3a + b) 2 =
(9 + 2z) 2 = (5a – 7) 2 =
(8x – 1) 2 = (5x – 2y) 2 =
(3x + 2) (3x – 2) = (4a – 5) (4a + 5) =
(5y – 1) (5y + 1) = (3
4a+1
2)2
=
3. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
121z2 – 66yz + 9y2 = q²r² + 2qrs + s² =
a4 + 6a2 + 9 = x4 – 16 =
98a2 – 72b2 = 3a2 – 75 =
4a6 – 4a3 + 1 = 3x3 + 30x2 + 75x =
4. Ergänze die folgenden Terme zu binomischen Formeln!
x2 – ___ + 9y2 = u4 + ___ + v2 =
16m4 – ___ + n2 = 25a2 +___ +36y2 =
4a2b2 +___ + 121 = 49a2 +___ – 4y2 =
a2 – 6a + ___= x2 + 18xy + ___ =
49 + 14q + ___ = a2b2 – 6ab2 + ___ =
x2 – 7xy + ___ = 36a6 – 18a4 + ___ =
5. Löse die Klammer auf
(a + 5)2 = (7a – 1) 2 =
(9a + 15b) 2 = (a2 + b2)2 =
(a3 – b3) (a3 + b3) = (5a²b – 7ab2) 2 =
(a4 – 4a2) 2 = (a5b2 + a3b) (a5b2 – a3b) =
(1000 – 5) 2 = (3cy2z3 – x3y2z) 2 =
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Binomische Formeln 5
1. Schreibe die folgenden Terme in Klammerform:
25x2 + 20x +4 = 9a2 – 6ab + b2 =
a4 – b10 = x2 + 14x + 49 =
36a2b2 + 12ab +1 = 4a2 + 4ab +b2 =
a2 – 4x2 = 25b2 v 10b + 1=
49a2 – 112ap + 64p2 = x6 – 9 =
121z2 – 66yz + 9y2 = q2r2 + 2qrs + s2 =
2. Binome: vorwärts / rückwärts
(a – d) 2 = (7x + 3,5y) 2 =
(1,5a + 0,4b)(1,5a – 0,4b) = 49a2 + 14a + 1 = ( ___ + ____ ) 2 =
(a + __ )2 = a2 + ___ + 64 = 4x2 – 68xy + ____ = ( ___ – ___ ) 2 =
3. Wende die binomische Formeln an und fasse falls möglich zusammen.
(9g – 12h) 2 = (a1
4 – 8b) 2 = (1,7x – 2y)(1,7x + 2y) =
4. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln
256k2 – 400g2 = 2ab + a2 + b2 =
25a2 – 50a + 25 = 2c2 – 32 =
z3 – z = 9a2 + 6a +1 =
7a2 + 28ab + 28b2 = 32x4 + 48x2y + 18y2 =
5. Ergänze zunächst so, dass Du eine binomische Formel anwenden kannst. Wandle
anschließend in ein Produkt um
_____ – 32a + 64 =
1
4a²x²+2axy+ _______ =
6. Multipliziere die folgenden Klammern aus und vereinfache, wenn es möglich ist.
(1
2x2y3
−1
4x3y2)(1
2xy+3
8x2y2)+4x2y(1
2xy3 −3
4x2y4 +2x2y2 −1
4x3y3)
(2
3u−11
6v)(25
6u+31
3v)−(1
3u−2
3v)(1
3u+2
3v)+v(1
2u−v)2u
(13x + 4y) 2 - (25x + 6y) 2 + (16y – 3x) 2 – (14x + 8y) 2
Binomische Formeln 5
1. Schreibe die folgenden Terme in Klammerform:
25x2 + 20x +4 = 9a2 – 6ab + b2 =
a4 – b10 = x2 + 14x + 49 =
36a2b2 + 12ab +1 = 4a2 + 4ab +b2 =
a2 – 4x2 = 25b2 v 10b + 1=
49a2 – 112ap + 64p2 = x6 – 9 =
121z2 – 66yz + 9y2 = q2r2 + 2qrs + s2 =
2. Binome: vorwärts / rückwärts
(a – d) 2 = (7x + 3,5y) 2 =
(1,5a + 0,4b)(1,5a – 0,4b) = 49a2 + 14a + 1 = ( ___ + ____ ) 2 =
(a + __ )2 = a2 + ___ + 64 = 4x2 – 68xy + ____ = ( ___ – ___ ) 2 =
3. Wende die binomische Formeln an und fasse falls möglich zusammen.
(9g – 12h) 2 = (a1
4 – 8b) 2 = (1,7x – 2y)(1,7x + 2y) =
4. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln
256k2 – 400g2 = 2ab + a2 + b2 =
25a2 – 50a + 25 = 2c2 – 32 =
z3 – z = 9a2 + 6a +1 =
7a2 + 28ab + 28b2 = 32x4 + 48x2y + 18y2 =
5. Ergänze zunächst so, dass Du eine binomische Formel anwenden kannst. Wandle
anschließend in ein Produkt um
_____ – 32a + 64 =
1
4a²x²+2axy+ _______ =
6. Multipliziere die folgenden Klammern aus und vereinfache, wenn es möglich ist.
(1
2x2y3
−1
4x3y2)(1
2xy+3
8x2y2)+4x2y(1
2xy3 −3
4x2y4 +2x2y2 −1
4x3y3)
(2
3u−11
6v)(25
6u+31
3v)−(1
3u−2
3v)(1
3u+2
3v)+v(1
2u−v)2u
(13x + 4y) 2 - (25x + 6y) 2 + (16y – 3x) 2 – (14x + 8y) 2
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Lösungen 1
1. Löse die Klammern auf und fasse zusammen. Wende stets, wo es möglich ist, die
binomischen Formeln an.
(3x – 4y) 2 = 9x2 – 24xy + 16y2
(2x – y) 2 – (x – 5y) 2 = (4x2 – 4xy + y2) – (x2 – 10xy + 25y2) = 3x2 + 6xy – 24y2
(a + 3b) 2 – (a – 4b) 2 = a2 + 6ab + b2 – (a2 – 8ab + 16b2) = a2 + 6ab + b2 – a2 + 8ab –
16b2) = 14ab – 7b2
(x−2
3y)2
= x²−4
3xy+4
9y²
(3
4a+4b)2
= 9
16a²+6ab+16b²
10xy – (2x – 3y)(3x – 4y) = 10xy – (6x2 – 9xy – 8xy + 12y2) =
10xy – 6x2 + 17xy – 12y2 = 27xy – 6x2 – 12y2
10 – (3 – b)(3 + b) = 10 – (9 – b²) = 1 + b²
6a2 – (2a –b)(2a + b) = 6a2 – ( 4a2 – b2) = 2a2 + b2
2. Klammere erst den gemeinsamen Faktor aus und bilde dann das Binom
20x2 - 20x + 5 = 5 · (4x2 - 4x + 1) = 5 · (2x – 1) 2
50a2 – 200a + 200 = 50 · (a2 - 4a + 4) = 50 ·(a – 2) 2
18a2 – 6ab + 0,5b2 = 0,5 · (36a2 – 12ab + b2) = 0,5 ·(6a –b) 2
128x2 – 98y2 = 2 · (64x2 – 49y2) = 2 · (8x + 7y)(8x – 7y)
3. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(s + u) ∙ (s – u) = s2 – u2 (3 – t) ∙ (3 + t) = 9 – t2
(a + 2) ∙ (a – 2) = a2 – 4 (x – 9) ∙ (x + 9) = x2 – 81
4. Wende die binomischen Formeln an
(5 + y) 2 = 25 + 10y + y2 (4 – g)2 = 16 – 8g + g² (6 + c)(6 – c) = 36 – c²
(3
4 −r)2
= 9
16 −3
2r+r² (-4 + h) 2 = 16 – 8h + h² (-3 – p) 2 = 9 + 6p + p²
(3b + a) 2 = 9b2 + 6ab + a2 (7r – y) 2 = 49r2 – 14ry + y² (5t – 4)(5t + 4) = 25t2 - 16
(1
5r−3
4)2
= 1
25r²− 3
10r+ 9
16 (7 – 5a) 2 = 49 – 70a + 25a² (2
3 −3
2c)2
= 4
9 −2c+9
4c²
5. Bilde das Binom
t2 + 30t + 225 = (t + 15)2 196 + 28v + v2 = (14 + v) 2 e2 + 22e + 121 = (e + 11) 2
d2 + 34d + 289 = (d + 17)2 441 + 42n + n2 = (21 + n) 2 x2 + 4x + 4 = (x + 2) 2
a2 – 8y + 16 = (a + 4) 2 1 + 2b + b = (1 + b) 2 9 – 6y + y² = (3 + y) 2
6. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(q + 19)(q – 19) = q2 – 361 (b – 26)(b + 26) = b2 – 676
(t + 23)(t – 23) = t2 – 529 (24 - m)(24 + m) = 576 – m2
(y – 35)(y + 35) = y2 – 1225 (z + 18)(z – 18) = q2 – 324
(x – 0,2)(x + 0,2) = x2 – 0,04 (0,1 – x)(0,1 + x) = 0,01 – x2
(x + 4,5)(x – 4,5) = x2 – 20,25 (x + 4,2)(x – 4,2) = x2 – 17,64
(x – 0,75)(x + 0,75) = x2 – 0,5625 (11 – q)(11 + q) = 121 – q2
Lösungen 1
1. Löse die Klammern auf und fasse zusammen. Wende stets, wo es möglich ist, die
binomischen Formeln an.
(3x – 4y) 2 = 9x2 – 24xy + 16y2
(2x – y) 2 – (x – 5y) 2 = (4x2 – 4xy + y2) – (x2 – 10xy + 25y2) = 3x2 + 6xy – 24y2
(a + 3b) 2 – (a – 4b) 2 = a2 + 6ab + b2 – (a2 – 8ab + 16b2) = a2 + 6ab + b2 – a2 + 8ab –
16b2) = 14ab – 7b2
(x−2
3y)2
= x²−4
3xy+4
9y²
(3
4a+4b)2
= 9
16a²+6ab+16b²
10xy – (2x – 3y)(3x – 4y) = 10xy – (6x2 – 9xy – 8xy + 12y2) =
10xy – 6x2 + 17xy – 12y2 = 27xy – 6x2 – 12y2
10 – (3 – b)(3 + b) = 10 – (9 – b²) = 1 + b²
6a2 – (2a –b)(2a + b) = 6a2 – ( 4a2 – b2) = 2a2 + b2
2. Klammere erst den gemeinsamen Faktor aus und bilde dann das Binom
20x2 - 20x + 5 = 5 · (4x2 - 4x + 1) = 5 · (2x – 1) 2
50a2 – 200a + 200 = 50 · (a2 - 4a + 4) = 50 ·(a – 2) 2
18a2 – 6ab + 0,5b2 = 0,5 · (36a2 – 12ab + b2) = 0,5 ·(6a –b) 2
128x2 – 98y2 = 2 · (64x2 – 49y2) = 2 · (8x + 7y)(8x – 7y)
3. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(s + u) ∙ (s – u) = s2 – u2 (3 – t) ∙ (3 + t) = 9 – t2
(a + 2) ∙ (a – 2) = a2 – 4 (x – 9) ∙ (x + 9) = x2 – 81
4. Wende die binomischen Formeln an
(5 + y) 2 = 25 + 10y + y2 (4 – g)2 = 16 – 8g + g² (6 + c)(6 – c) = 36 – c²
(3
4 −r)2
= 9
16 −3
2r+r² (-4 + h) 2 = 16 – 8h + h² (-3 – p) 2 = 9 + 6p + p²
(3b + a) 2 = 9b2 + 6ab + a2 (7r – y) 2 = 49r2 – 14ry + y² (5t – 4)(5t + 4) = 25t2 - 16
(1
5r−3
4)2
= 1
25r²− 3
10r+ 9
16 (7 – 5a) 2 = 49 – 70a + 25a² (2
3 −3
2c)2
= 4
9 −2c+9
4c²
5. Bilde das Binom
t2 + 30t + 225 = (t + 15)2 196 + 28v + v2 = (14 + v) 2 e2 + 22e + 121 = (e + 11) 2
d2 + 34d + 289 = (d + 17)2 441 + 42n + n2 = (21 + n) 2 x2 + 4x + 4 = (x + 2) 2
a2 – 8y + 16 = (a + 4) 2 1 + 2b + b = (1 + b) 2 9 – 6y + y² = (3 + y) 2
6. Löse die Klammern auf unter Verwendung der Formel:
(q + 19)(q – 19) = q2 – 361 (b – 26)(b + 26) = b2 – 676
(t + 23)(t – 23) = t2 – 529 (24 - m)(24 + m) = 576 – m2
(y – 35)(y + 35) = y2 – 1225 (z + 18)(z – 18) = q2 – 324
(x – 0,2)(x + 0,2) = x2 – 0,04 (0,1 – x)(0,1 + x) = 0,01 – x2
(x + 4,5)(x – 4,5) = x2 – 20,25 (x + 4,2)(x – 4,2) = x2 – 17,64
(x – 0,75)(x + 0,75) = x2 – 0,5625 (11 – q)(11 + q) = 121 – q2
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Lösungen 2
1. Faktorisiere mit Hilfe der dritten binomischen Formel
r2 – s2 = (r + s)(r – s) u2 – v2 = (u + v)(u – v) b2 – 9 = (b + 3)(b – 3)
d2 – 1 = (d + a)(d – 1) 1 – a2 = (1 + a)(1 – a) 81 – x2 = (9 + x)(9 – x)
36 – z2 = (6 + z)(6 – z) 0,36 – a2 = (0,6 + a)(0,6 – a) x2 – 1,44 = (x + 1,2)(x – 1,2)
2. Ergänze
x² – 6xy + 9y² = (x – 3y)² 2a² – 4a + 2 = 2 · (a – 1)²
x² – 1
5xy + 1
100𝑦² = (𝑥− 1
10𝑦)² y² + 0,6xy + x² = (y + 0,3x)²
3a² + 1,5a + 3
16 = 3 (a2 + 0,5a + 1
16) = 3 ∙ (𝑎+1
4)²
4x² + 0,25y² + 2xy = (2x + 0,5y)²
9a² + 9ab + 2,25b² = (3a + 1,5b)² 9a² + 6ab + b² = (3a + b)²
5x² – 4xy + 4
5y² = 5 · (x−2
5y)² 1
4a² + 6a + 36 = (𝑎
2 +6)²
3. Löse durch vorheriges Faktorisieren.
(9ab² – 6a²b) : 3ab = 3ab ∙ (3b − 2a)
3ab =3b−2a
(1,5uv – 2ux + 3,5u²) :0,5 u = 0,5u ∙ (3v − 4x + 7u)
0,5u =3v−4x+7u
(8a + 4b) : (2a + b) = 4 ∙ (2a + b)
2a + b =4
(3a² - 27) : (a – 3) = 3 ∙ (a2 − 9)
a − 3 =3 ∙ (a − 3)(a + 3)
a − 3 =3∙(a+3)= 3a+9
(16x² - 4y²) : (2x + y) = 4∙(4x2 − y2)
2x + y =4∙(2x − y)(2x + y)
2x + y =4(2x−y)= 8x−4y
(a – 3p + 2z²)(4a – z) = 4 a² − az − 12ap + 3pz + 8az2 − 2z3
4. Löse die Klammern auf und fasse danach so weit wie möglich zusammen:
(2y² + 7x)(7y – 5x²) = 14 y3– 10x2y2 + 49xy – 35x3
(1,2x – 2y)² = 1,44x² – 4,8xy + 4y² (x² - 2a)(x² + 2 a) = x4 – 4a2
(2x – 5)² - (3x + 1)(2 – x) =
4x² + 20x + 25 – (6x – 3x2 + 2 – x) = 4x² + 20x + 25 – 6x + 3x² – 2 + x = 7x² + 15x + 23
5. Ergänze die fehlenden Stellen so, dass die Anwendung einer Binomischen Formel
entsteht.
4r² + 4rs – s² = (2r + s)²
9z² – 36zv² + 36v4 = (3z – 6v²)²
x² + 6xy + 9y² = (x + 3y)²
4c² – 4cd + d² = (2c – d)²
6. Schreibe als Produkt (benutze dazu die Binomischen Formeln):
25s² – 30st + 9t² = (5s – 3t)² a²
b² −c²= (a
b −c)∙(a
b +c)
4a² – 12ab + 9b² = (2a – 3b)² x² – 9y² = (x – 3y)(x + 3y)
7. Ergänze so, dass man eine binomische Formel anwenden kann:
25x² − 80x + 64 = (5x – 8)²
9a² + 12ab² + 4b4 = (3a + 2b²)²
Lösungen 2
1. Faktorisiere mit Hilfe der dritten binomischen Formel
r2 – s2 = (r + s)(r – s) u2 – v2 = (u + v)(u – v) b2 – 9 = (b + 3)(b – 3)
d2 – 1 = (d + a)(d – 1) 1 – a2 = (1 + a)(1 – a) 81 – x2 = (9 + x)(9 – x)
36 – z2 = (6 + z)(6 – z) 0,36 – a2 = (0,6 + a)(0,6 – a) x2 – 1,44 = (x + 1,2)(x – 1,2)
2. Ergänze
x² – 6xy + 9y² = (x – 3y)² 2a² – 4a + 2 = 2 · (a – 1)²
x² – 1
5xy + 1
100𝑦² = (𝑥− 1
10𝑦)² y² + 0,6xy + x² = (y + 0,3x)²
3a² + 1,5a + 3
16 = 3 (a2 + 0,5a + 1
16) = 3 ∙ (𝑎+1
4)²
4x² + 0,25y² + 2xy = (2x + 0,5y)²
9a² + 9ab + 2,25b² = (3a + 1,5b)² 9a² + 6ab + b² = (3a + b)²
5x² – 4xy + 4
5y² = 5 · (x−2
5y)² 1
4a² + 6a + 36 = (𝑎
2 +6)²
3. Löse durch vorheriges Faktorisieren.
(9ab² – 6a²b) : 3ab = 3ab ∙ (3b − 2a)
3ab =3b−2a
(1,5uv – 2ux + 3,5u²) :0,5 u = 0,5u ∙ (3v − 4x + 7u)
0,5u =3v−4x+7u
(8a + 4b) : (2a + b) = 4 ∙ (2a + b)
2a + b =4
(3a² - 27) : (a – 3) = 3 ∙ (a2 − 9)
a − 3 =3 ∙ (a − 3)(a + 3)
a − 3 =3∙(a+3)= 3a+9
(16x² - 4y²) : (2x + y) = 4∙(4x2 − y2)
2x + y =4∙(2x − y)(2x + y)
2x + y =4(2x−y)= 8x−4y
(a – 3p + 2z²)(4a – z) = 4 a² − az − 12ap + 3pz + 8az2 − 2z3
4. Löse die Klammern auf und fasse danach so weit wie möglich zusammen:
(2y² + 7x)(7y – 5x²) = 14 y3– 10x2y2 + 49xy – 35x3
(1,2x – 2y)² = 1,44x² – 4,8xy + 4y² (x² - 2a)(x² + 2 a) = x4 – 4a2
(2x – 5)² - (3x + 1)(2 – x) =
4x² + 20x + 25 – (6x – 3x2 + 2 – x) = 4x² + 20x + 25 – 6x + 3x² – 2 + x = 7x² + 15x + 23
5. Ergänze die fehlenden Stellen so, dass die Anwendung einer Binomischen Formel
entsteht.
4r² + 4rs – s² = (2r + s)²
9z² – 36zv² + 36v4 = (3z – 6v²)²
x² + 6xy + 9y² = (x + 3y)²
4c² – 4cd + d² = (2c – d)²
6. Schreibe als Produkt (benutze dazu die Binomischen Formeln):
25s² – 30st + 9t² = (5s – 3t)² a²
b² −c²= (a
b −c)∙(a
b +c)
4a² – 12ab + 9b² = (2a – 3b)² x² – 9y² = (x – 3y)(x + 3y)
7. Ergänze so, dass man eine binomische Formel anwenden kann:
25x² − 80x + 64 = (5x – 8)²
9a² + 12ab² + 4b4 = (3a + 2b²)²
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Lösungen 3
1. Wende erst binomische Formeln an. Fasse dann zusammen.
(a + 3)² – (a – 1)² = a2 + 6a + 9 – (a2 – 2a + 1) = a2 + 6a + 9 – a2 + 2a - 1 = 8a + 8
(5x – 3y)² + (2x + y)² = 25x2 – 30xy + 9y2 + 4x2 + 4xy + y2 = 29x² – 26xy + 10y²
(3r – 4 s)² – (5s – 2r)² = 9r2 – 24rs + 16s2 – (25s2 – 20rs + 4r2 ) =
9r2 – 24rs + 16s2 – 25s2 + 20rs – 4r2 = 5r² – 4rs – 9s²
(5a + 6b)² + (7b + 4a)² = 25a2 + 60ab + 36b2 + 49b2 + 56ab + 16a2 = 41a² + 116ab + 85b²
(13 r + 11s)² – (15r – 20s)² = 169r2 + 268rs + 121s2 – (225r2 – 600rs + 400s2) =
169r2 + 268rs + 121s2 – 225r2 + 600rs - 400s2 =
-56r² + 886rs – 279s²
(8a + 3b)² – (2 + 5a)(2 – 5a) = 64a2 + 48ab + 9b2 – (4 – 10a +10a – 25a2 ) =
64a2 + 48ab + 9b2 – 4 + 10a – 10a + 25a2 =
98a² + 48ab + 9b² – 4
(7x – 6y)(7x + 6y) + (5x – 9y)² = 49x2 – 36y2 + 25x2 – 90xy + 81y2 =
74x2 - 90xy + 45y2
(12u – 14v)² + (13u – 11v)² = 144u2 – 336uv + 196v2 + 169u2 – 286uv + 121v2 =
313u² - 622uv + 317v²
2. Faktorisiere, aber nur falls möglich!
289x² – 100 = (17x – 10)·(17x + 10) 1 + 8x + 4x² = ist nicht faktorisierbar
1 + 4x + 4x² = (1 + 2x)2
2x² – 10x + 12,5 = 2 (x2 – 5x + 6,25) = 2 · (x – 2,5) 2
49x² + 64y² - 112xy = (7x – 8y) 2
2x² – 8xy + 2y² = 2 (x2 – 4xy + y2) = 2 · (x – y)2
48y3 – 147x2y = 3y (16y2 – 49x2) = 3y · (4y – 7x) · (4y + 7x)
108a2 + 147 – 252a = 3 · (36a² – 84a + 49) =3·(6a – 7)2
2x2 – 6xy + 2, 25y2 = ist nicht faktorisierbar 2x2 – y2 = (x∙√2−y)∙( x∙√2+y)
3. Löse die Klammern auf und fasse falls möglich zusammen:
(u + 3v) · (-4 + u2) = -4u + u3 – 12v + 3u2v
(3a² + 2b)² = 9a4 + 12a²b + 4b²
(3u−v
2)² = 9u² - 3uv + 1
4 v² (Anmerkung: v
2 = 1
2v )
(5x + 3)² – (4x + 1) (2 – x) = 25x² + 30x + 9 – (8x – 4x² + 2 – x) =
25x² + 30x + 9 – 8x + 4x² – 2 + x = 29x² + 23x + 7
4. Stelle die folgenden Terme als binomische Formel dar.
9x² + 24x +16 = (3x + 4)² 4p² – 32pq + 64q² = (2p – 8q)²
49m² – 36n² = (7m + 6n)(7m – 6n) 16x²y4 – 4z² = (4xy² + 2z)(4xy² – 2z)
1
4x²+ 1
4xy+ 1
16²=(1
2x+1
4y)² x2 + 5x + 61
4 = x2 + 5x+ 25
4 =(x+21
2)²
25a²b² – 90ab + 81 = (5ab – 9)² 49u² – 154uv + 121 v² = (7u – 11v)²
5. Klammere so viel wie möglich aus.
15x3yz + 6x²y2 – 12x3y² = 3x²y (5xz + 2y – 4xy)
14u²va4b3c – 56a7b5c – 7a4b3c3 + 21a6b6cv² = 7a4b3c (2u2v – 8a3b2 – c2 + 3a2b3v2)
84x4y12 – 60x3y5 + 24x3y6z – 48x4y5 + 72x3y8 = 12x3y5 (7xy7 – 5 + 2yz – 4x + 6y3)
Lösungen 3
1. Wende erst binomische Formeln an. Fasse dann zusammen.
(a + 3)² – (a – 1)² = a2 + 6a + 9 – (a2 – 2a + 1) = a2 + 6a + 9 – a2 + 2a - 1 = 8a + 8
(5x – 3y)² + (2x + y)² = 25x2 – 30xy + 9y2 + 4x2 + 4xy + y2 = 29x² – 26xy + 10y²
(3r – 4 s)² – (5s – 2r)² = 9r2 – 24rs + 16s2 – (25s2 – 20rs + 4r2 ) =
9r2 – 24rs + 16s2 – 25s2 + 20rs – 4r2 = 5r² – 4rs – 9s²
(5a + 6b)² + (7b + 4a)² = 25a2 + 60ab + 36b2 + 49b2 + 56ab + 16a2 = 41a² + 116ab + 85b²
(13 r + 11s)² – (15r – 20s)² = 169r2 + 268rs + 121s2 – (225r2 – 600rs + 400s2) =
169r2 + 268rs + 121s2 – 225r2 + 600rs - 400s2 =
-56r² + 886rs – 279s²
(8a + 3b)² – (2 + 5a)(2 – 5a) = 64a2 + 48ab + 9b2 – (4 – 10a +10a – 25a2 ) =
64a2 + 48ab + 9b2 – 4 + 10a – 10a + 25a2 =
98a² + 48ab + 9b² – 4
(7x – 6y)(7x + 6y) + (5x – 9y)² = 49x2 – 36y2 + 25x2 – 90xy + 81y2 =
74x2 - 90xy + 45y2
(12u – 14v)² + (13u – 11v)² = 144u2 – 336uv + 196v2 + 169u2 – 286uv + 121v2 =
313u² - 622uv + 317v²
2. Faktorisiere, aber nur falls möglich!
289x² – 100 = (17x – 10)·(17x + 10) 1 + 8x + 4x² = ist nicht faktorisierbar
1 + 4x + 4x² = (1 + 2x)2
2x² – 10x + 12,5 = 2 (x2 – 5x + 6,25) = 2 · (x – 2,5) 2
49x² + 64y² - 112xy = (7x – 8y) 2
2x² – 8xy + 2y² = 2 (x2 – 4xy + y2) = 2 · (x – y)2
48y3 – 147x2y = 3y (16y2 – 49x2) = 3y · (4y – 7x) · (4y + 7x)
108a2 + 147 – 252a = 3 · (36a² – 84a + 49) =3·(6a – 7)2
2x2 – 6xy + 2, 25y2 = ist nicht faktorisierbar 2x2 – y2 = (x∙√2−y)∙( x∙√2+y)
3. Löse die Klammern auf und fasse falls möglich zusammen:
(u + 3v) · (-4 + u2) = -4u + u3 – 12v + 3u2v
(3a² + 2b)² = 9a4 + 12a²b + 4b²
(3u−v
2)² = 9u² - 3uv + 1
4 v² (Anmerkung: v
2 = 1
2v )
(5x + 3)² – (4x + 1) (2 – x) = 25x² + 30x + 9 – (8x – 4x² + 2 – x) =
25x² + 30x + 9 – 8x + 4x² – 2 + x = 29x² + 23x + 7
4. Stelle die folgenden Terme als binomische Formel dar.
9x² + 24x +16 = (3x + 4)² 4p² – 32pq + 64q² = (2p – 8q)²
49m² – 36n² = (7m + 6n)(7m – 6n) 16x²y4 – 4z² = (4xy² + 2z)(4xy² – 2z)
1
4x²+ 1
4xy+ 1
16²=(1
2x+1
4y)² x2 + 5x + 61
4 = x2 + 5x+ 25
4 =(x+21
2)²
25a²b² – 90ab + 81 = (5ab – 9)² 49u² – 154uv + 121 v² = (7u – 11v)²
5. Klammere so viel wie möglich aus.
15x3yz + 6x²y2 – 12x3y² = 3x²y (5xz + 2y – 4xy)
14u²va4b3c – 56a7b5c – 7a4b3c3 + 21a6b6cv² = 7a4b3c (2u2v – 8a3b2 – c2 + 3a2b3v2)
84x4y12 – 60x3y5 + 24x3y6z – 48x4y5 + 72x3y8 = 12x3y5 (7xy7 – 5 + 2yz – 4x + 6y3)
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40g3hp² + 44g3h²pq – 68g²h²p²q = 4g²hp (10gp + 11ghq – 17hpq)
6. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
25x² + 20x + 4 = (5x + 2)2 9a² – 6ab + b² = (3a – b)²
a4 + b10 = (a² – b5)(a² + b5) x² + 14x + 49 = (x + 7)²
36a²b² + 12ab + 1 = (6ab + 1)2 4a² + 4ab + b² = (2a + b)²
a² – 4x² = (a + 2x)(a – 2x) 25b² – 10b + 1 = (5b – 1)²
49a² – 112ap + 64 p² = (7a – 8p)² x6 – 9 = (x3 + 3)(x3 – 3)
Lösungen 4
1. Wende die erste oder zweite binomische Formel an
u² + 2uv + v² = (u + v)² 36 – 12b + b² = (6 – b)²
49x² – 70xy + 25 y² = (7x – 5y)² c² – 2cd + d² = (c – d)²
9a² + 6ab + b² = (3a + b)² 4a² + 40ab + 100b² = (2a + 10b)²
z² – 24z + 144 = (z – 12)² 64y² – 16yz + z² = (8y – z)²
2. Löse die Klammer auf
(r + s)² = r² + 2rs + s² (3a + b)² = 9a² + 6ab + b²
(9 + 2z)² = 81 + 36z + 4z² (5a – 7)² = 25a² – 70a + 49
(8x – 1)² = 64x² – 16x + 1 (5x – 2y)² = 25x² – 20xy + 4y²
(3x + 2) (3x – 2) = 9x² – 4 (4a – 5) (4a + 5) = 16a² – 25
(5y – 1) (5y + 1) = 25y² – 1 (3
4a+1
2)2
= 9
16a²+ 1
4a+1
4
3. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
121z² – 66yz + 9y² = (11z – 3y)² q²r² + 2qrs + s² = (qr + s)²
a4 + 6a² + 9 = (a² + 3) x4 – 16 = (x² + 4) (x + 2) (x – 2)
98a² – 72b² = 2 (7a + 6b) (7a – 6b) 3a² – 75 = 3 (a + 5) (a – 5)
4a6 – 4a3 + 1 = (2a3 – 1)² 3x3 + 30x² + 75x = 3 x (x + 5)²
4. Ergänze die folgenden Terme zu binomischen Formeln!
x² – 6xy + 9y² = (x – 3y) 2 u4 + 2u2v + v² = (u2 + v) 2
16m4 – 8m2n + n² = (4m² – n)² 25a² + 60ay + 36y² = (5a + 6y) 2
4a²b² + 44ab + 121 = (2ab + 11)² 49a² + 28ay – 4y² = (7a + 2y) (7a – 2y)
a² – 6a + + 9= (a – 3) 2 x² + 18xy + 81y2 = (x + 9y) 2
49 + 14q + 4q2 = (7 + 2q) 2 a²b2 – 6ab² + 9b2 = (ab – 3b) 2
x² – 7xy + 12,5y2 = (x – 3,5y) 2 36a6 – 18a4 + 9
4a² = (6a3 −3
2a)²
5. Löse die Klammer auf
(a + 5)² = a2 + 10a +25 (7a – 1)² = 49a2 – 14a + 1
(9a + 15b)² = 81a2 + 270ab + 225b2 (a² + b²)² = a4 + 2a2b2 +b4
(a3 – b3) (a3 + b3) = a6 – b6 (5a²b – 7ab²)² = 25a4b2 – 70a3b3 + 49a2b4
(a4 – 4a²)² = a8 – 8a6 + 16a4 (a5b² + a3b) (a5b² – a3b) = a10b4 – a6b²
(1000 – 5)² = 1 000 000 – 10 000 + 25 = 990 025
(3cy²z3 – x3y²z)² = 9x²y4z6 – 6x4y4z4 + x6y4z2
40g3hp² + 44g3h²pq – 68g²h²p²q = 4g²hp (10gp + 11ghq – 17hpq)
6. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
25x² + 20x + 4 = (5x + 2)2 9a² – 6ab + b² = (3a – b)²
a4 + b10 = (a² – b5)(a² + b5) x² + 14x + 49 = (x + 7)²
36a²b² + 12ab + 1 = (6ab + 1)2 4a² + 4ab + b² = (2a + b)²
a² – 4x² = (a + 2x)(a – 2x) 25b² – 10b + 1 = (5b – 1)²
49a² – 112ap + 64 p² = (7a – 8p)² x6 – 9 = (x3 + 3)(x3 – 3)
Lösungen 4
1. Wende die erste oder zweite binomische Formel an
u² + 2uv + v² = (u + v)² 36 – 12b + b² = (6 – b)²
49x² – 70xy + 25 y² = (7x – 5y)² c² – 2cd + d² = (c – d)²
9a² + 6ab + b² = (3a + b)² 4a² + 40ab + 100b² = (2a + 10b)²
z² – 24z + 144 = (z – 12)² 64y² – 16yz + z² = (8y – z)²
2. Löse die Klammer auf
(r + s)² = r² + 2rs + s² (3a + b)² = 9a² + 6ab + b²
(9 + 2z)² = 81 + 36z + 4z² (5a – 7)² = 25a² – 70a + 49
(8x – 1)² = 64x² – 16x + 1 (5x – 2y)² = 25x² – 20xy + 4y²
(3x + 2) (3x – 2) = 9x² – 4 (4a – 5) (4a + 5) = 16a² – 25
(5y – 1) (5y + 1) = 25y² – 1 (3
4a+1
2)2
= 9
16a²+ 1
4a+1
4
3. Zerlege die folgenden Terme mittels binomischer Formeln in Faktoren!
121z² – 66yz + 9y² = (11z – 3y)² q²r² + 2qrs + s² = (qr + s)²
a4 + 6a² + 9 = (a² + 3) x4 – 16 = (x² + 4) (x + 2) (x – 2)
98a² – 72b² = 2 (7a + 6b) (7a – 6b) 3a² – 75 = 3 (a + 5) (a – 5)
4a6 – 4a3 + 1 = (2a3 – 1)² 3x3 + 30x² + 75x = 3 x (x + 5)²
4. Ergänze die folgenden Terme zu binomischen Formeln!
x² – 6xy + 9y² = (x – 3y) 2 u4 + 2u2v + v² = (u2 + v) 2
16m4 – 8m2n + n² = (4m² – n)² 25a² + 60ay + 36y² = (5a + 6y) 2
4a²b² + 44ab + 121 = (2ab + 11)² 49a² + 28ay – 4y² = (7a + 2y) (7a – 2y)
a² – 6a + + 9= (a – 3) 2 x² + 18xy + 81y2 = (x + 9y) 2
49 + 14q + 4q2 = (7 + 2q) 2 a²b2 – 6ab² + 9b2 = (ab – 3b) 2
x² – 7xy + 12,5y2 = (x – 3,5y) 2 36a6 – 18a4 + 9
4a² = (6a3 −3
2a)²
5. Löse die Klammer auf
(a + 5)² = a2 + 10a +25 (7a – 1)² = 49a2 – 14a + 1
(9a + 15b)² = 81a2 + 270ab + 225b2 (a² + b²)² = a4 + 2a2b2 +b4
(a3 – b3) (a3 + b3) = a6 – b6 (5a²b – 7ab²)² = 25a4b2 – 70a3b3 + 49a2b4
(a4 – 4a²)² = a8 – 8a6 + 16a4 (a5b² + a3b) (a5b² – a3b) = a10b4 – a6b²
(1000 – 5)² = 1 000 000 – 10 000 + 25 = 990 025
(3cy²z3 – x3y²z)² = 9x²y4z6 – 6x4y4z4 + x6y4z2
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Lösungen 5
1. Schreibe die folgenden Terme in Klammerform:
25x² + 20x +4 = (5x + 2) 2 9a² – 6ab + b² = (3a – b) 2
a4 – b10 = (a2 – b5) (a2 + b5) x² + 14x + 49 = (x + 7) 2
36a²b² + 12ab +1 = (6ab + 1) 2 4a² + 4ab +b² = (2a + b) 2
a² – 4x² = (a + 2x) (a – 2x) 25b² – 10b + 1= (5b – 1) 2
49a² – 112ap + 64p² = (7a – 8p) 2 x6 – 9 = (x3 + 3) (x3 – 3)
121z² – 66yz + 9y² = (11z – 3y) 2 q²r² + 2qrs + s² = (qr + s) 2
2. Binome: vorwärts / rückwärts
(a – d)² = a2 - 2ad + d2 (7x + 3,5y)² = 49x2 + 49xy + 12,25y2
(1,5a + 0,4b)(1,5a – 0,4b) = 2,25a2 - 0,16b2 49a² + 14a + 1 = (7a + 1)²
(a + 8)² = a² + 16a + 64 4x² – 68xy + 289y2 = (2x – 17y)²
3. Wende die binomische Formeln an und fasse falls möglich zusammen.
(9g – 12h)² = 81g² – 216gh + 144h² (a1
4 – 8b)² = 1
16a2 – 4ab + 64b2
(1,7x – 2y)(1,7x + 2y) = 2,89x² – 4y2
4. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln
256k² – 400g² = (16k – 20g) (16k + 20g) 2ab +a² + b² = (a + b)2
25a² – 50a + 25 = 25(a – 1)2 2c² – 32 = 2(c2 - 16) = 2 (c – 4)(c + 4)
z3 – z = z(z2 – 1) = z(z – 1) (z + 1) 9a² + 6a +1 = (3a + 1)2
7a² + 28ab + 28b² = 7(a2 + 4ab + 4b2) = 7(a + 2b) 2
32x4 + 48x²y + 18y² = 2(16x4 + 24x2y + 9y2) = 2(4x2 + 3y) 2
5. Ergänze zunächst so, dass Du eine binomische Formel anwenden kannst. Wandle
anschließend in ein Produkt um
4a2 – 32a + 64 = (2a – 8)²
1
4a²x²+2axy+ 4y² = (1
2ax+2y)2
6. Multipliziere die folgenden Klammern aus und vereinfache, wenn es möglich ist.
(1
2x2y3
−1
4x3y2)(1
2xy+3
8x2y2)+4x2y(1
2xy3 −3
4x2y4 +2x2y2 −1
4x3y3)=
1
4x3y4 + 3
16x4y5 −1
8x4y3 − 3
32x5y4 +2x3y4 −3x4y5 +8x4y3 −x5y4 =
21
4x3y4 −213
16x4y5 +77
8x4y3 −1 3
32x5y4
(2
3u−11
6v)(25
6u+31
3v)−(1
3u−2
3v)(1
3u+2
3v)+v(1
2u−v)2u =
(2
3u−7
6v)(17
6 u+10
3 v)−(1
9u²−4
9v²)+u²v−2uv²=
2∙17
3∙6 u2 + 2∙10
3∙3 uv− 7∙17
6∙6 uv− 7∙10
6∙3 v2 −1
9u²+ 4
9v²+u²v−2uv²=
Lösungen 5
1. Schreibe die folgenden Terme in Klammerform:
25x² + 20x +4 = (5x + 2) 2 9a² – 6ab + b² = (3a – b) 2
a4 – b10 = (a2 – b5) (a2 + b5) x² + 14x + 49 = (x + 7) 2
36a²b² + 12ab +1 = (6ab + 1) 2 4a² + 4ab +b² = (2a + b) 2
a² – 4x² = (a + 2x) (a – 2x) 25b² – 10b + 1= (5b – 1) 2
49a² – 112ap + 64p² = (7a – 8p) 2 x6 – 9 = (x3 + 3) (x3 – 3)
121z² – 66yz + 9y² = (11z – 3y) 2 q²r² + 2qrs + s² = (qr + s) 2
2. Binome: vorwärts / rückwärts
(a – d)² = a2 - 2ad + d2 (7x + 3,5y)² = 49x2 + 49xy + 12,25y2
(1,5a + 0,4b)(1,5a – 0,4b) = 2,25a2 - 0,16b2 49a² + 14a + 1 = (7a + 1)²
(a + 8)² = a² + 16a + 64 4x² – 68xy + 289y2 = (2x – 17y)²
3. Wende die binomische Formeln an und fasse falls möglich zusammen.
(9g – 12h)² = 81g² – 216gh + 144h² (a1
4 – 8b)² = 1
16a2 – 4ab + 64b2
(1,7x – 2y)(1,7x + 2y) = 2,89x² – 4y2
4. Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln
256k² – 400g² = (16k – 20g) (16k + 20g) 2ab +a² + b² = (a + b)2
25a² – 50a + 25 = 25(a – 1)2 2c² – 32 = 2(c2 - 16) = 2 (c – 4)(c + 4)
z3 – z = z(z2 – 1) = z(z – 1) (z + 1) 9a² + 6a +1 = (3a + 1)2
7a² + 28ab + 28b² = 7(a2 + 4ab + 4b2) = 7(a + 2b) 2
32x4 + 48x²y + 18y² = 2(16x4 + 24x2y + 9y2) = 2(4x2 + 3y) 2
5. Ergänze zunächst so, dass Du eine binomische Formel anwenden kannst. Wandle
anschließend in ein Produkt um
4a2 – 32a + 64 = (2a – 8)²
1
4a²x²+2axy+ 4y² = (1
2ax+2y)2
6. Multipliziere die folgenden Klammern aus und vereinfache, wenn es möglich ist.
(1
2x2y3
−1
4x3y2)(1
2xy+3
8x2y2)+4x2y(1
2xy3 −3
4x2y4 +2x2y2 −1
4x3y3)=
1
4x3y4 + 3
16x4y5 −1
8x4y3 − 3
32x5y4 +2x3y4 −3x4y5 +8x4y3 −x5y4 =
21
4x3y4 −213
16x4y5 +77
8x4y3 −1 3
32x5y4
(2
3u−11
6v)(25
6u+31
3v)−(1
3u−2
3v)(1
3u+2
3v)+v(1
2u−v)2u =
(2
3u−7
6v)(17
6 u+10
3 v)−(1
9u²−4
9v²)+u²v−2uv²=
2∙17
3∙6 u2 + 2∙10
3∙3 uv− 7∙17
6∙6 uv− 7∙10
6∙3 v2 −1
9u²+ 4
9v²+u²v−2uv²=
www.Klassenarbeiten.de Seite 11
17
9 u2 +80
36uv−119
36 uv−35
9 v2 −1
9u²+ 4
9v²+u²v−2uv²=
16
9 u2 −39
36uv−31
9 v2 +u2v−2uv2 =
17
9u²−1 1
12uv−34
9v²+u²v−2uv²
(13x + 4y) 2 – (25x + 6y) 2 + (16y – 3x) 2 – (14x + 8y) 2 =
169x2 + 104xy + 16y2 – (625x2 + 300xy + 36y2) + 256y2 – 96xy+ 9x2 –
(196x2 + 224xy+ 64y2)=
169x2 + 104xy + 16y2 – 625x2 – 300xy – 36y2 + 256y2 – 96xy + 9x2 –
196x6 – 224xy – 64y2 =
-643x2 – 516xy + 172y2
17
9 u2 +80
36uv−119
36 uv−35
9 v2 −1
9u²+ 4
9v²+u²v−2uv²=
16
9 u2 −39
36uv−31
9 v2 +u2v−2uv2 =
17
9u²−1 1
12uv−34
9v²+u²v−2uv²
(13x + 4y) 2 – (25x + 6y) 2 + (16y – 3x) 2 – (14x + 8y) 2 =
169x2 + 104xy + 16y2 – (625x2 + 300xy + 36y2) + 256y2 – 96xy+ 9x2 –
(196x2 + 224xy+ 64y2)=
169x2 + 104xy + 16y2 – 625x2 – 300xy – 36y2 + 256y2 – 96xy + 9x2 –
196x6 – 224xy – 64y2 =
-643x2 – 516xy + 172y2