www.Klassenarbeiten.de Seite 1
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
1. Berechne für den Term T ( x, y ) = ( ) yx+− 32 2 den Termwert T (1,2
11 − )
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2. Berechne für den Term T ( a ) = a
a
−4 den Termwert T (-2) und kürze vollständig.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. Beschreibe folgende Rechenanweisung durch einen Term.
„Subtrahiere 7 von einer Zahl und dividiere das Ergebnis durch das Vierfache der Zahl.“
_______________________________________________________________________________
4. Mehrere Tische werden längs zu einer langen Tafel zusammengestellt (siehe Graphik).
Fertige zunächst eine Tabelle an, die angibt, wie viele Personen an einer Tafel mit 1, 2, 3, 4,
und 5 Tischen Platz finden.
Stelle anschließend einen Term auf, der beschreibt, wie viele Personen an einer Tafel aus n
Tischen Platz finden.
Jedes Rechteck stellt einen Tisch, jeder Punkt einen Stuhl dar.
5. Berechne den Wert des Terms T(a;b) = -0,5 a – 9b für a = -4
3 und b =2
1
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
1. Berechne für den Term T ( x, y ) = ( ) yx+− 32 2 den Termwert T (1,2
11 − )
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2. Berechne für den Term T ( a ) = a
a
−4 den Termwert T (-2) und kürze vollständig.
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. Beschreibe folgende Rechenanweisung durch einen Term.
„Subtrahiere 7 von einer Zahl und dividiere das Ergebnis durch das Vierfache der Zahl.“
_______________________________________________________________________________
4. Mehrere Tische werden längs zu einer langen Tafel zusammengestellt (siehe Graphik).
Fertige zunächst eine Tabelle an, die angibt, wie viele Personen an einer Tafel mit 1, 2, 3, 4,
und 5 Tischen Platz finden.
Stelle anschließend einen Term auf, der beschreibt, wie viele Personen an einer Tafel aus n
Tischen Platz finden.
Jedes Rechteck stellt einen Tisch, jeder Punkt einen Stuhl dar.
5. Berechne den Wert des Terms T(a;b) = -0,5 a – 9b für a = -4
3 und b =2
1
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
1. Finde die Fehler und stelle richtig:
a. 3 (x - 2y) + 4 (x 2y) = 3x – 6y + 4x 8y
___________________________________________________________________________________
b. 5a (b² - 2b + 10a) = 5ab² - 5²ab + 15a
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
2. Multipliziere aus und fasse zusammen:
a. f(x) = (x + 4) (x + 2)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
b. g(x) = (-x -5
1 )(x – 2)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
c. h(x) = (x + 1) (x - 1)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
3. Untersuche, welche der folgenden Therme äquivalent sind:
T1 = x² - y² + z T4 = 2(x – y + z) – z
T2 = x – y + z – y + x T5 = z + 2(x – y)
T3 = 2x – 2y + z T6 = 2x + z
4. Gib einen Term für die Umfangslänge sowie einen Term für den Flächeninhalt des Vierecks
an.
2y + 4
5x - 7
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
1. Finde die Fehler und stelle richtig:
a. 3 (x - 2y) + 4 (x 2y) = 3x – 6y + 4x 8y
___________________________________________________________________________________
b. 5a (b² - 2b + 10a) = 5ab² - 5²ab + 15a
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
2. Multipliziere aus und fasse zusammen:
a. f(x) = (x + 4) (x + 2)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
b. g(x) = (-x -5
1 )(x – 2)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
c. h(x) = (x + 1) (x - 1)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
3. Untersuche, welche der folgenden Therme äquivalent sind:
T1 = x² - y² + z T4 = 2(x – y + z) – z
T2 = x – y + z – y + x T5 = z + 2(x – y)
T3 = 2x – 2y + z T6 = 2x + z
4. Gib einen Term für die Umfangslänge sowie einen Term für den Flächeninhalt des Vierecks
an.
2y + 4
5x - 7
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
1. Schreibe die Anweisung als Term auf: Multipliziere eine Zahl mit ihrem Nachfolger und addiere 5.
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
2. Um ein quadratisches Grundstück soll ein Zaun errichtet werden, bei dem an jeder Ecke ein
Pfosten und an jeder Grundstücksseite jeweils gleich viele Pfosten (nämlich n Stück; n ℕ\{1}
im gleichen Abstand stehen.
a. Ergänze die Tabelle
Anzahl n der Pfosten
pro Seite 2 3 4 5 6 10 20
Gesamtanzahl Z(n)
der Pfosten 4 8
b. Gib einen Term für die Gesamtanzahl Z(n) aller Pfosten an.
_______________________________________________________
c. Wie viele Pfosten können höchstens auf jede Quadratseite kommen, wenn insgesamt 89
Pfosten vorrätig sind? Wie viele bleiben übrig?
_______________________________________________________
3. Faktorisiere soweit wie möglich:
a) 2x2 – 4x – 6 __________________________________________________
b) x13 – x7 __________________________________________________
c) 1
3x2 − 27 y2 __________________________________________________
d) –a3 + 6a2 b – 9ab2 __________________________________________________
e) x2 + 2,5x + 1 __________________________________________________
4. Gib bei den folgenden drei Aufgaben nur den vollständigen x-Ansatz an, ohne eine
Berechnung auszuführen. Dabei muss festgelegt werden, welche Größe die Variable x darstellen
soll. (Rechnung Exrtablatt)
a) In einem Rechteck ist die eine Seite 3-mal so lang wie die andere. Verlängert man nun beide
Seiten des Rechtecks um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 28 cm2 zu.
Welche Länge hatte ursprünglich die kürzere Seite des Rechtecks?
___________________________________________________________________________________
b) Vor acht Jahren war die Mutter von Hans viermal so alt wie ihr Sohn, jetzt ist sie nur noch 2,5-
mal so alt. Wie alt ist Hans jetzt?
___________________________________________________________________________________
c) Hannes kauft 80 Flaschen. Eine Flasche Apfelsaft kostet 0,80 €, eine Flasche Orangensaft
kostet 2 €. Insgesamt gibt er 100 € aus. Wie viele Flaschen von jeder Sorte kauft er?
___________________________________________________________________________________
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
1. Schreibe die Anweisung als Term auf: Multipliziere eine Zahl mit ihrem Nachfolger und addiere 5.
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
2. Um ein quadratisches Grundstück soll ein Zaun errichtet werden, bei dem an jeder Ecke ein
Pfosten und an jeder Grundstücksseite jeweils gleich viele Pfosten (nämlich n Stück; n ℕ\{1}
im gleichen Abstand stehen.
a. Ergänze die Tabelle
Anzahl n der Pfosten
pro Seite 2 3 4 5 6 10 20
Gesamtanzahl Z(n)
der Pfosten 4 8
b. Gib einen Term für die Gesamtanzahl Z(n) aller Pfosten an.
_______________________________________________________
c. Wie viele Pfosten können höchstens auf jede Quadratseite kommen, wenn insgesamt 89
Pfosten vorrätig sind? Wie viele bleiben übrig?
_______________________________________________________
3. Faktorisiere soweit wie möglich:
a) 2x2 – 4x – 6 __________________________________________________
b) x13 – x7 __________________________________________________
c) 1
3x2 − 27 y2 __________________________________________________
d) –a3 + 6a2 b – 9ab2 __________________________________________________
e) x2 + 2,5x + 1 __________________________________________________
4. Gib bei den folgenden drei Aufgaben nur den vollständigen x-Ansatz an, ohne eine
Berechnung auszuführen. Dabei muss festgelegt werden, welche Größe die Variable x darstellen
soll. (Rechnung Exrtablatt)
a) In einem Rechteck ist die eine Seite 3-mal so lang wie die andere. Verlängert man nun beide
Seiten des Rechtecks um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 28 cm2 zu.
Welche Länge hatte ursprünglich die kürzere Seite des Rechtecks?
___________________________________________________________________________________
b) Vor acht Jahren war die Mutter von Hans viermal so alt wie ihr Sohn, jetzt ist sie nur noch 2,5-
mal so alt. Wie alt ist Hans jetzt?
___________________________________________________________________________________
c) Hannes kauft 80 Flaschen. Eine Flasche Apfelsaft kostet 0,80 €, eine Flasche Orangensaft
kostet 2 €. Insgesamt gibt er 100 € aus. Wie viele Flaschen von jeder Sorte kauft er?
___________________________________________________________________________________
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
Bei Textaufgaben muss ein Antwortsatz geschrieben werden. Löse die Aufgaben auf einem
Extrablatt und schreibe alle einzelnen Rechenschritte ausführlich auf!
Aufgabe 1
Überprüfe, ob die Terme äquivalent sind!
5 ∙ (x + 6) – 3 und 2 ∙ x + 3 ∙ (9 + x)
7z + (z – 4) ∙ 6 und 8 ∙ (3 + 2z) – 3z
Aufgabe 2
Ermittle die Lösungsmenge der Gleichungen!
8d – 12 = 52
5c + 7 ∙ (3 + 6c) = 68c
4 ∙ (3x – 4) = -2 ∙ (10 – 6x)
(-3) ∙ (x + 2) – 2 ∙ (x + 3) = x
Aufgabe 3
Löse durch Aufstellen einer Gleichung!
Wenn ich die Zahl verdreifache und dann 8 addiere, erhalte ich Dasselbe, als wenn ich zum
Doppelten der Zahl 5 addiere. Wie heißt die Zahl?
Ein Vater und ein Sohn sind zusammen 40 Jahre alt. Der Vater ist 26 Jahre älter als der Sohn.
Wie alt ist der Vater, wie alt der Sohn?
Aufgabe 4
Man hat 80 cm Draht zur Verfügung. Das
Kantenmodell des abgebildeten Quaders soll daraus
gebastelt werden, so dass keine Drahtreste übrig
bleiben.
Die Drahtlänge zur Verdrahtung und Verdrillung am den
Ecken sollen unberücksichtigt bleiben.
Wie lang kann x maximal werden? Ermittle x durch Lösen einer Gleichung!
3x + 2
5x
2
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
Bei Textaufgaben muss ein Antwortsatz geschrieben werden. Löse die Aufgaben auf einem
Extrablatt und schreibe alle einzelnen Rechenschritte ausführlich auf!
Aufgabe 1
Überprüfe, ob die Terme äquivalent sind!
5 ∙ (x + 6) – 3 und 2 ∙ x + 3 ∙ (9 + x)
7z + (z – 4) ∙ 6 und 8 ∙ (3 + 2z) – 3z
Aufgabe 2
Ermittle die Lösungsmenge der Gleichungen!
8d – 12 = 52
5c + 7 ∙ (3 + 6c) = 68c
4 ∙ (3x – 4) = -2 ∙ (10 – 6x)
(-3) ∙ (x + 2) – 2 ∙ (x + 3) = x
Aufgabe 3
Löse durch Aufstellen einer Gleichung!
Wenn ich die Zahl verdreifache und dann 8 addiere, erhalte ich Dasselbe, als wenn ich zum
Doppelten der Zahl 5 addiere. Wie heißt die Zahl?
Ein Vater und ein Sohn sind zusammen 40 Jahre alt. Der Vater ist 26 Jahre älter als der Sohn.
Wie alt ist der Vater, wie alt der Sohn?
Aufgabe 4
Man hat 80 cm Draht zur Verfügung. Das
Kantenmodell des abgebildeten Quaders soll daraus
gebastelt werden, so dass keine Drahtreste übrig
bleiben.
Die Drahtlänge zur Verdrahtung und Verdrillung am den
Ecken sollen unberücksichtigt bleiben.
Wie lang kann x maximal werden? Ermittle x durch Lösen einer Gleichung!
3x + 2
5x
2
www.Klassenarbeiten.de Seite 5
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
Aufgabe 1
a) 16a – 80 – 7a + 71 b) 15 + 3(2b – 8)
Aufgabe 2
a) 4x – 15 = 45 – 2x b) 36 = 12 - 1
3x c) 4(3x – 4) = 2(7x -6)
Aufgabe 3
Stelle eine Gleichung auf und bestimme die Lösungsmenge!
a) Addiert man zum Vierfachen einer Zahl 10, so erhält man 38.
b) Subtrahiert man von 37 das Fünffache einer Zahl, so erhält man 5.
Aufgabe 4
Wie groß sind die beiden Winkel? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
Aufgabe 5
Bei einem Stern, der 8 lange und 8 kurze Zacken hat, sind die Kanten der langen Zacken um 3
cm länger als die der kurzen Zacken.
a) Gib für den Umfang des Sterns eine möglichst einfache Formel an!
b) Berechne den Umfang eines Sterns, bei dem die Kanten der kurzen Zacken 1,5 cm lang sind.
c) Der Umfang des Sterns beträgt 80 cm. Wie lang sind die Kanten der Zacken?
Löse mit Hilfe einer Gleichung!
Aufgabe 6
Der Suezkanal ist ein großes Bauwerk der Menschheit. Im Jahr 2019 wird er dreimal so alt sein,
wie er im Jahr 1919 war. Wann wurde der Suezkanal eröffnet? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer
Gleichung oder stelle deine Überlegungen in einem Text dar.
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse
Aufgabe 1
a) 16a – 80 – 7a + 71 b) 15 + 3(2b – 8)
Aufgabe 2
a) 4x – 15 = 45 – 2x b) 36 = 12 - 1
3x c) 4(3x – 4) = 2(7x -6)
Aufgabe 3
Stelle eine Gleichung auf und bestimme die Lösungsmenge!
a) Addiert man zum Vierfachen einer Zahl 10, so erhält man 38.
b) Subtrahiert man von 37 das Fünffache einer Zahl, so erhält man 5.
Aufgabe 4
Wie groß sind die beiden Winkel? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
Aufgabe 5
Bei einem Stern, der 8 lange und 8 kurze Zacken hat, sind die Kanten der langen Zacken um 3
cm länger als die der kurzen Zacken.
a) Gib für den Umfang des Sterns eine möglichst einfache Formel an!
b) Berechne den Umfang eines Sterns, bei dem die Kanten der kurzen Zacken 1,5 cm lang sind.
c) Der Umfang des Sterns beträgt 80 cm. Wie lang sind die Kanten der Zacken?
Löse mit Hilfe einer Gleichung!
Aufgabe 6
Der Suezkanal ist ein großes Bauwerk der Menschheit. Im Jahr 2019 wird er dreimal so alt sein,
wie er im Jahr 1919 war. Wann wurde der Suezkanal eröffnet? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer
Gleichung oder stelle deine Überlegungen in einem Text dar.
www.Klassenarbeiten.de Seite 6
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 1
1. Berechne für den Term T ( x, y ) = ( ) yx+− 32 2 den Termwert T (1,2
11 − )
T ( x; y ) = ( ) yx+− 32 2 4
32
34
1
)3(2
1
)1(32
1121;2
11
2
2
−=
−=
−+
=
−+
−=
−T
2. Berechne für den Term T ( a ) = a
a
−4 den Termwert T (-2) und kürze vollständig.
T ( a ) = a
a
−4 3
1
6
2
24
2
)2(4
2)2( −=−=+
−=−−
−=−T
3. „Subtrahiere 7 von einer Zahl und dividiere das Ergebnis durch das Vierfache der Zahl.“
T( x ) = ( x- 7 ) : 4x
4.
Tische Stühle
1 6
2 10
3 14
4 18
5 22
T (n ) = n • 4 + 2
5. Berechne den Wert des Terms T(a;b) = -0,5 a – 9b für a = -4
3 und b =2
1
T(-4
3 ;2
1 ) = −𝟏
𝟐 ∙(−𝟑
𝟒)− 𝟗∙ 𝟏
𝟐 = 𝟑
𝟖 − 𝟗
𝟐 = 𝟑
𝟖 − 𝟑𝟔
𝟖 = −𝟑𝟑
𝟖 = −𝟒𝟏
𝟖
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 2
1. Finde die Fehler und stelle richtig:
a) 3 (x - 2y) + 4 (x 2y) = 3x – 6y + 4x 8y
3(x – 2 y) + 4(x 2y) = 3x – 6y + 4 ∙ 2xy = 3x – 6y + 8xy
b) 5a (b² - 2b + 10a) = 5ab² - 5²ab + 15a
5a (b² - 2b + 10a) = 5ab² - 10ab + 50a²
2. Multipliziere aus und fasse zusammen:
a) f(x) = (x + 4)(x + 2) = x x + x 2 + 4 x + 4 2 = x² + 2x + 4x + 8 =
= x² + 6x + 8
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 1
1. Berechne für den Term T ( x, y ) = ( ) yx+− 32 2 den Termwert T (1,2
11 − )
T ( x; y ) = ( ) yx+− 32 2 4
32
34
1
)3(2
1
)1(32
1121;2
11
2
2
−=
−=
−+
=
−+
−=
−T
2. Berechne für den Term T ( a ) = a
a
−4 den Termwert T (-2) und kürze vollständig.
T ( a ) = a
a
−4 3
1
6
2
24
2
)2(4
2)2( −=−=+
−=−−
−=−T
3. „Subtrahiere 7 von einer Zahl und dividiere das Ergebnis durch das Vierfache der Zahl.“
T( x ) = ( x- 7 ) : 4x
4.
Tische Stühle
1 6
2 10
3 14
4 18
5 22
T (n ) = n • 4 + 2
5. Berechne den Wert des Terms T(a;b) = -0,5 a – 9b für a = -4
3 und b =2
1
T(-4
3 ;2
1 ) = −𝟏
𝟐 ∙(−𝟑
𝟒)− 𝟗∙ 𝟏
𝟐 = 𝟑
𝟖 − 𝟗
𝟐 = 𝟑
𝟖 − 𝟑𝟔
𝟖 = −𝟑𝟑
𝟖 = −𝟒𝟏
𝟖
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 2
1. Finde die Fehler und stelle richtig:
a) 3 (x - 2y) + 4 (x 2y) = 3x – 6y + 4x 8y
3(x – 2 y) + 4(x 2y) = 3x – 6y + 4 ∙ 2xy = 3x – 6y + 8xy
b) 5a (b² - 2b + 10a) = 5ab² - 5²ab + 15a
5a (b² - 2b + 10a) = 5ab² - 10ab + 50a²
2. Multipliziere aus und fasse zusammen:
a) f(x) = (x + 4)(x + 2) = x x + x 2 + 4 x + 4 2 = x² + 2x + 4x + 8 =
= x² + 6x + 8
www.Klassenarbeiten.de Seite 7
b) g(x) = (-x -5
1 )(x – 2) = = -x x – x (-2) - 5
1x - 5
1 (-2) =
= -x² + 2x - 5
1x + 5
2 = -x² + 5
10x - 5
1x + 5
2= -x² + 5
9x + 5
2
=
= −x2 +14
5x+2
5
c) h(x) = (x + 1)( x - 1)
h(x) = x ∙ x + x ∙ 1 – 1 ∙ x – 1 ∙ 1 = x² + x – x - 1 = x² - 1
3. Untersuche, welche der folgenden Therme äquivalent sind:
T1 = x² - y² + z T4 = 2(x – y + z) – z
T2 = x – y + z – y + x T5 = z + 2(x – y)
T3 = 2x – 2y + z T6 = 2x + z
T1 = x² - y² + z
T2 = x – y + z – y + x = 2x – 2y + z
T3 = 2x – 2y + z
T4 = 2(x – y + z) – z = 2x – 2y + 2z – z = 2x – 2y + z
T5 = z + 2(x – y) = z + 2x – 2y = 2x – 2y + z
T6 = 2x + z
Äquivalent sind T2; T3; T4; T5
4. Gib einen Term für die Umfangslänge sowie einen Term für den
Flächeninhalt des Vierecks an.
2y + 4
5x - 7
T(U) = 2(5x – 7) + 2(2y + 4) = 10x – 14 + 4y + 8 = 10x + 4y – 6
T(F) = (5x – 7) ∙ (2y + 4) = 10xy + 20x – 14y – 28
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 3
1. Schreibe die Anweisung als Term auf: Multipliziere eine Zahl mit ihrem Nachfolger und addiere 5.
T(a) = a ∙ (a + 1) + 5 = a² + a + 5
2. Um ein quadratisches Grundstück soll ein Zaun errichtet werden, bei dem an jeder Ecke ein
Pfosten und an jeder Grundstücksseite jeweils gleich viele Pfosten (nämlich n Stück; n ℕ\{1} im
gleichen Abstand stehen.
a) Ergänze die Tabelle
Anzahl n der Pfosten
pro Seite 2 3 4 5 6 10 20
Gesamtanzahl Z(n)
der Pfosten 4 8 12 16 20 36 76
b) Gib einen Term für die Gesamtanzahl Z(n) aller Pfosten an.
Z (n) = 2 ∙ n + 2 ∙ (n – 2) = 2n + 2n – 4 = 4n - 4
c) Wie viele Pfosten können höchstens auf jede Quadratseite kommen, wenn
insgesamt 89 Pfosten vorrätig sind? Wie viele bleiben übrig?
Es können höchstens 23 Pfosten auf jede Quadratseite kommen.
1 Pfosten bleibt übrig.
b) g(x) = (-x -5
1 )(x – 2) = = -x x – x (-2) - 5
1x - 5
1 (-2) =
= -x² + 2x - 5
1x + 5
2 = -x² + 5
10x - 5
1x + 5
2= -x² + 5
9x + 5
2
=
= −x2 +14
5x+2
5
c) h(x) = (x + 1)( x - 1)
h(x) = x ∙ x + x ∙ 1 – 1 ∙ x – 1 ∙ 1 = x² + x – x - 1 = x² - 1
3. Untersuche, welche der folgenden Therme äquivalent sind:
T1 = x² - y² + z T4 = 2(x – y + z) – z
T2 = x – y + z – y + x T5 = z + 2(x – y)
T3 = 2x – 2y + z T6 = 2x + z
T1 = x² - y² + z
T2 = x – y + z – y + x = 2x – 2y + z
T3 = 2x – 2y + z
T4 = 2(x – y + z) – z = 2x – 2y + 2z – z = 2x – 2y + z
T5 = z + 2(x – y) = z + 2x – 2y = 2x – 2y + z
T6 = 2x + z
Äquivalent sind T2; T3; T4; T5
4. Gib einen Term für die Umfangslänge sowie einen Term für den
Flächeninhalt des Vierecks an.
2y + 4
5x - 7
T(U) = 2(5x – 7) + 2(2y + 4) = 10x – 14 + 4y + 8 = 10x + 4y – 6
T(F) = (5x – 7) ∙ (2y + 4) = 10xy + 20x – 14y – 28
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 3
1. Schreibe die Anweisung als Term auf: Multipliziere eine Zahl mit ihrem Nachfolger und addiere 5.
T(a) = a ∙ (a + 1) + 5 = a² + a + 5
2. Um ein quadratisches Grundstück soll ein Zaun errichtet werden, bei dem an jeder Ecke ein
Pfosten und an jeder Grundstücksseite jeweils gleich viele Pfosten (nämlich n Stück; n ℕ\{1} im
gleichen Abstand stehen.
a) Ergänze die Tabelle
Anzahl n der Pfosten
pro Seite 2 3 4 5 6 10 20
Gesamtanzahl Z(n)
der Pfosten 4 8 12 16 20 36 76
b) Gib einen Term für die Gesamtanzahl Z(n) aller Pfosten an.
Z (n) = 2 ∙ n + 2 ∙ (n – 2) = 2n + 2n – 4 = 4n - 4
c) Wie viele Pfosten können höchstens auf jede Quadratseite kommen, wenn
insgesamt 89 Pfosten vorrätig sind? Wie viele bleiben übrig?
Es können höchstens 23 Pfosten auf jede Quadratseite kommen.
1 Pfosten bleibt übrig.
www.Klassenarbeiten.de Seite 8
Z (23) = 4 ∙ 23 – 4 = 92 – 4 = 88
Eigentlich wird hier mit einer Ungleichung gerechnet:
4 n – 4 ≤ 89 | + 4
4 n ≤ 93 | : 4
n ≤ 93 : 4
n ≤ 23,25 -> n = 23
3. Faktorisiere soweit wie möglich:
a) 2x2 – 4x – 6 = 2 ( x2 – 2 x – 3 ) = 2 (x – 1) ( x + 3)
b) x13 – x7 = x7 ( x6 – x ) = x7 ( x3 – 1 ) ( x3 + 1 )
c) 1
3x2 − 27 y2 = 1
3 (x2 − 81 y2)= 1
3 ( x−9 y ) ( x+9 y )
d) –a3 + 6a2b – 9ab2 = -a ( a2 - 6 ab + 9 b2 ) = -a (a – 3b) (a -3b)
e) x2 + 2,5x + 1 = (x + 2) ( x + 0,5)
4. Gib bei den folgenden drei Aufgaben nur den vollständigen x-Ansatz an, ohne eine
Berechnung auszuführen. Dabei muss festgelegt werden, welche Größe die Variable x darstellen
soll. (Rechnung Exrtablatt)
a) In einem Rechteck ist die eine Seite 3-mal so lang wie die andere. Verlängert man nun beide
Seiten des Rechtecks um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 28 cm2 zu.
Welche Länge hatte ursprünglich die kürzere Seite des Rechtecks?
x= kleinere Seite des Rechtecks
(x + 2 ) ( 3x + 2) = 3x2 + 28
3x2 + 6x + 2x + 4 = 3x2 + 28 | - 3x2
8x + 4 = 28 | - 4
8x = 24 | : 8
x = 3
b) Vor acht Jahren war die Mutter von Hans viermal so alt wie ihr Sohn, jetzt ist sie nur noch 2,5-
mal so alt. Wie alt ist Hans jetzt?
x = Hans vor 8 Jahren
4x + 8 = 2,5 ( x + 8 )
4x + 8 = 2,5x + 20 | -8 – 2,5 x
1,5x = 12 | : 1,5
x = 8
Hans ist jetzt 16 Jahre alt.
c) Hannes kauft 80 Flaschen. Eine Flasche Apfelsaft kostet 0,80 €, eine Flasche Orangensaft
kostet 2 €. Insgesamt gibt er 100 € aus. Wie viele Flaschen von jeder Sorte kauft er?
X = Anzahl der Orangensaftflaschen
(80 – x) 0,8 + 2x = 100
64 – 0,8x + 2x = 100 | - 64
1,2x = 36 | : 1,2
x = 30
Anzahl der Apfelsaftflaschen: 80 – 30 = 50
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 4
Aufgabe 1
Terme sind zueinander äquivalent, wenn sie die gleichen Defintionsmengen besitzen und bei
jeder Einsetzung aus der Definitionsmenge denselben Wert annehmen. Setzt man in beide
Terme für die Variable die gleiche Zahl ein, muss man das gleiche Ergebnis erhalten und das
muss für alle Zahlen gelten.
Zueinander äquivalente Gleichungen lassen sich durch Äquivalenzumformungen ineinander
überführen.
Lösen kann man diese Aufgabe also, indem man verschiedene Zahlen für die Variablen in die
Terme einsetzt. Das Ergebnis muss bei beiden Termen gleich sein. Nachteil ist, dass man die
Z (23) = 4 ∙ 23 – 4 = 92 – 4 = 88
Eigentlich wird hier mit einer Ungleichung gerechnet:
4 n – 4 ≤ 89 | + 4
4 n ≤ 93 | : 4
n ≤ 93 : 4
n ≤ 23,25 -> n = 23
3. Faktorisiere soweit wie möglich:
a) 2x2 – 4x – 6 = 2 ( x2 – 2 x – 3 ) = 2 (x – 1) ( x + 3)
b) x13 – x7 = x7 ( x6 – x ) = x7 ( x3 – 1 ) ( x3 + 1 )
c) 1
3x2 − 27 y2 = 1
3 (x2 − 81 y2)= 1
3 ( x−9 y ) ( x+9 y )
d) –a3 + 6a2b – 9ab2 = -a ( a2 - 6 ab + 9 b2 ) = -a (a – 3b) (a -3b)
e) x2 + 2,5x + 1 = (x + 2) ( x + 0,5)
4. Gib bei den folgenden drei Aufgaben nur den vollständigen x-Ansatz an, ohne eine
Berechnung auszuführen. Dabei muss festgelegt werden, welche Größe die Variable x darstellen
soll. (Rechnung Exrtablatt)
a) In einem Rechteck ist die eine Seite 3-mal so lang wie die andere. Verlängert man nun beide
Seiten des Rechtecks um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 28 cm2 zu.
Welche Länge hatte ursprünglich die kürzere Seite des Rechtecks?
x= kleinere Seite des Rechtecks
(x + 2 ) ( 3x + 2) = 3x2 + 28
3x2 + 6x + 2x + 4 = 3x2 + 28 | - 3x2
8x + 4 = 28 | - 4
8x = 24 | : 8
x = 3
b) Vor acht Jahren war die Mutter von Hans viermal so alt wie ihr Sohn, jetzt ist sie nur noch 2,5-
mal so alt. Wie alt ist Hans jetzt?
x = Hans vor 8 Jahren
4x + 8 = 2,5 ( x + 8 )
4x + 8 = 2,5x + 20 | -8 – 2,5 x
1,5x = 12 | : 1,5
x = 8
Hans ist jetzt 16 Jahre alt.
c) Hannes kauft 80 Flaschen. Eine Flasche Apfelsaft kostet 0,80 €, eine Flasche Orangensaft
kostet 2 €. Insgesamt gibt er 100 € aus. Wie viele Flaschen von jeder Sorte kauft er?
X = Anzahl der Orangensaftflaschen
(80 – x) 0,8 + 2x = 100
64 – 0,8x + 2x = 100 | - 64
1,2x = 36 | : 1,2
x = 30
Anzahl der Apfelsaftflaschen: 80 – 30 = 50
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 4
Aufgabe 1
Terme sind zueinander äquivalent, wenn sie die gleichen Defintionsmengen besitzen und bei
jeder Einsetzung aus der Definitionsmenge denselben Wert annehmen. Setzt man in beide
Terme für die Variable die gleiche Zahl ein, muss man das gleiche Ergebnis erhalten und das
muss für alle Zahlen gelten.
Zueinander äquivalente Gleichungen lassen sich durch Äquivalenzumformungen ineinander
überführen.
Lösen kann man diese Aufgabe also, indem man verschiedene Zahlen für die Variablen in die
Terme einsetzt. Das Ergebnis muss bei beiden Termen gleich sein. Nachteil ist, dass man die
www.Klassenarbeiten.de Seite 9
Überprüfung nicht für alle Zahlen durchführen kann. Die andere Möglichkeit ist das Umformen
(Vereinfachen) der Gleichungen. Kommen am Ende der Umformungen zwei identische Terme
für beide Gleichungen heraus, sind die Terme äquivalent.
a) 5 ∙ (x + 6) – 3 2 ∙ x + 3 ∙ (9 + x)
5x + 30 – 3 2x + 27 + 3x
5x + 27 5x + 27
Die Terme 5 ∙ (x + 6) – 3 und 2 ∙ x + 3 ∙ (9 + x) sind äquivalent.
b) 7z + (z – 4) ∙ 6 8 ∙ (3 + 2z) – 3z
7z + 6z – 24 24 + 16z – 3z
13z – 24 13z + 24
Die Terme 7z + (z – 4) ∙ 6 und 8 ∙ (3 + 2z) – 3z sind nicht äquivalent.
Aufgabe 2
a) 8d – 12 = 52 │+ 12 b) 5c + 7 ∙ (3 + 6c) = 68c │zusammenfassen
8d = 64 │: 8 5c + 21 + 42 c = 68c │zusammenfassen
d = 8 21 + 47c = 68c │- 47c
L = {8} 21= 21c │: 21
1 = c L = {1}
c) 4 ∙ (3x – 4) = -2 ∙ (10 – 6x) │zusammenfassen d) (-3) ∙ (x + 2) – 2 ∙ (x + 3) = x
│zusammenfassen
12x – 16 = -10 + 12x │+ 10 -3x – 6 - 2x - 6 = x │zusammenfassen
12x – 6 = 12x │ - 12x -5x – 12 = x │+ 5x
-6 = 0 falsche Aussage -12 = 6x │: 6
L = {} -2 = x L = {-2}
d.h. die Gleichung hat keine Lösung!
Aufgabe 3
a) gesuchte Zahl = x
3x + 8 = 2x + 5 │- 2x
x + 8 = 5 │- 8
x = -3 L = {-3} Die gesuchte Zahl heißt -3.
b) Vater = v; Sohn = s
s + v = 40
v = s + 26 s + (s + 26) = 40
2s + 26 = 40 │- 26
2s = 14 │: 2
s = 7
v = 7 + 26 = 33 L = {(7; 33)} Der Vater ist 33 Jahre alt und der Sohn 7 Jahre alt.
Aufgabe 4
Die Kantenlänge eines Quaders errechnet man allgemein so: KL = 4 (a + b + c)
hier gilt:
KL = 80, a = 3x +2, b = 5x, c = 2
80 = 4((3x + 2) + 5x + 2)
80 = 4(8x + 4)
80 = 32x + 16 │- 16
64 = 32x │: 32
2 = x L = {2} x kann maximal 2 cm lang werden.
Überprüfung nicht für alle Zahlen durchführen kann. Die andere Möglichkeit ist das Umformen
(Vereinfachen) der Gleichungen. Kommen am Ende der Umformungen zwei identische Terme
für beide Gleichungen heraus, sind die Terme äquivalent.
a) 5 ∙ (x + 6) – 3 2 ∙ x + 3 ∙ (9 + x)
5x + 30 – 3 2x + 27 + 3x
5x + 27 5x + 27
Die Terme 5 ∙ (x + 6) – 3 und 2 ∙ x + 3 ∙ (9 + x) sind äquivalent.
b) 7z + (z – 4) ∙ 6 8 ∙ (3 + 2z) – 3z
7z + 6z – 24 24 + 16z – 3z
13z – 24 13z + 24
Die Terme 7z + (z – 4) ∙ 6 und 8 ∙ (3 + 2z) – 3z sind nicht äquivalent.
Aufgabe 2
a) 8d – 12 = 52 │+ 12 b) 5c + 7 ∙ (3 + 6c) = 68c │zusammenfassen
8d = 64 │: 8 5c + 21 + 42 c = 68c │zusammenfassen
d = 8 21 + 47c = 68c │- 47c
L = {8} 21= 21c │: 21
1 = c L = {1}
c) 4 ∙ (3x – 4) = -2 ∙ (10 – 6x) │zusammenfassen d) (-3) ∙ (x + 2) – 2 ∙ (x + 3) = x
│zusammenfassen
12x – 16 = -10 + 12x │+ 10 -3x – 6 - 2x - 6 = x │zusammenfassen
12x – 6 = 12x │ - 12x -5x – 12 = x │+ 5x
-6 = 0 falsche Aussage -12 = 6x │: 6
L = {} -2 = x L = {-2}
d.h. die Gleichung hat keine Lösung!
Aufgabe 3
a) gesuchte Zahl = x
3x + 8 = 2x + 5 │- 2x
x + 8 = 5 │- 8
x = -3 L = {-3} Die gesuchte Zahl heißt -3.
b) Vater = v; Sohn = s
s + v = 40
v = s + 26 s + (s + 26) = 40
2s + 26 = 40 │- 26
2s = 14 │: 2
s = 7
v = 7 + 26 = 33 L = {(7; 33)} Der Vater ist 33 Jahre alt und der Sohn 7 Jahre alt.
Aufgabe 4
Die Kantenlänge eines Quaders errechnet man allgemein so: KL = 4 (a + b + c)
hier gilt:
KL = 80, a = 3x +2, b = 5x, c = 2
80 = 4((3x + 2) + 5x + 2)
80 = 4(8x + 4)
80 = 32x + 16 │- 16
64 = 32x │: 32
2 = x L = {2} x kann maximal 2 cm lang werden.
www.Klassenarbeiten.de Seite 10
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 5
Aufgabe 1
a) 16a – 80 – 7a + 71 = 9a - 9 b) 15 + 3(2b – 8) = 15 + 6b – 24 = -9 + 6b
Aufgabe 2
a) 4x – 15 = 45 – 2x │+15 b) 36 = 12 - 1
3𝑥 │-12 c) 4(3x – 4) = 2(7x - 6)
4x = 60 – 2x │+2x 24 = - 1
3𝑥 │∙ (-3) 12x – 16 = 14 x - 12 │-14x
6x = 60 │:6 -72 = x - 2x – 16 = - 12 │+16
x = 10 L = {-72} - 2x = 4 │:(-2)
L = {10} x = - 2
L = {- 2}
Aufgabe 3
Stelle eine Gleichung auf und bestimme die Lösungsmenge!
a) Addiert man zum Vierfachen einer Zahl 10, so erhält man 38.
4x + 10 = 38 │- 10
4x = 28 │: 4
x = 7 L = {7}
b) Subtrahiert man von 37 das Fünffache einer Zahl, so erhält man 5.
37 – 5x = 5 │- 37
- 5x = - 32 │: (-5)
x = 6,4 L = {6,4}
Aufgabe 4
Wie groß sind die beiden Winkel? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
180 = (4x + 32) + (7x + 16)
180 = 11x + 48 │- 48
132 = 11x │:11
12 = x Winkel 1: 4 ∙ 12 + 32 = 80° Winkel 2: 100°
Aufgabe 5
Bei einem Stern, der 8 lange und 8 kurze Zacken hat, sind die Kanten der langen Zacken um 3
cm länger als die der kurzen Zacken.
a) Gib für den Umfang des Sterns eine möglichst einfache Formel an!
u = 16k + 16l = 16 k + 16(k + 3) = 16k + 16k + 48 = 32k + 48
(16, weil jeder Zacke zwei Kanten hat)
b) Berechne den Umfang eines Sterns, bei dem die Kanten der kurzen Zacken 1,5 cm lang sind.
u = 32 ∙ 1,5 + 48 = 48 + 48 = 96 cm
c) Der Umfang des Sterns beträgt 80 cm. Wie lang sind die Kanten der Zacken? Löse mit Hilfe
einer Gleichung!
80 = 32k + 48 │- 48
32 = 32k │:32
1 = k (kurze Zacken sind 1 cm lang)
l = k + 3 = 1 + 3 = 4 cm (lange Zacken sind 4 cm lang)
Aufgabe 6
Der Suezkanal ist ein großes Bauwerk der Menschheit. Im Jahr 2019 wird er dreimal so alt sein,
wie er im Jahr 1919 war. Wann wurde der Suezkanal eröffnet? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer
Gleichung oder stelle deine Überlegungen in einem Text dar.
Alter 1919 = x
Alter 2019 = y = x + 100
x + 100 = 3x │-x
100 = 2x │: 2
50 = x
1919 – 50 Jahre = 1869
Im Jahr 1896 wurde der Suezkanal eröffnet.
Terme – Teste dein Können! Gymnasium 7. Klasse Lösung von Station 5
Aufgabe 1
a) 16a – 80 – 7a + 71 = 9a - 9 b) 15 + 3(2b – 8) = 15 + 6b – 24 = -9 + 6b
Aufgabe 2
a) 4x – 15 = 45 – 2x │+15 b) 36 = 12 - 1
3𝑥 │-12 c) 4(3x – 4) = 2(7x - 6)
4x = 60 – 2x │+2x 24 = - 1
3𝑥 │∙ (-3) 12x – 16 = 14 x - 12 │-14x
6x = 60 │:6 -72 = x - 2x – 16 = - 12 │+16
x = 10 L = {-72} - 2x = 4 │:(-2)
L = {10} x = - 2
L = {- 2}
Aufgabe 3
Stelle eine Gleichung auf und bestimme die Lösungsmenge!
a) Addiert man zum Vierfachen einer Zahl 10, so erhält man 38.
4x + 10 = 38 │- 10
4x = 28 │: 4
x = 7 L = {7}
b) Subtrahiert man von 37 das Fünffache einer Zahl, so erhält man 5.
37 – 5x = 5 │- 37
- 5x = - 32 │: (-5)
x = 6,4 L = {6,4}
Aufgabe 4
Wie groß sind die beiden Winkel? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
180 = (4x + 32) + (7x + 16)
180 = 11x + 48 │- 48
132 = 11x │:11
12 = x Winkel 1: 4 ∙ 12 + 32 = 80° Winkel 2: 100°
Aufgabe 5
Bei einem Stern, der 8 lange und 8 kurze Zacken hat, sind die Kanten der langen Zacken um 3
cm länger als die der kurzen Zacken.
a) Gib für den Umfang des Sterns eine möglichst einfache Formel an!
u = 16k + 16l = 16 k + 16(k + 3) = 16k + 16k + 48 = 32k + 48
(16, weil jeder Zacke zwei Kanten hat)
b) Berechne den Umfang eines Sterns, bei dem die Kanten der kurzen Zacken 1,5 cm lang sind.
u = 32 ∙ 1,5 + 48 = 48 + 48 = 96 cm
c) Der Umfang des Sterns beträgt 80 cm. Wie lang sind die Kanten der Zacken? Löse mit Hilfe
einer Gleichung!
80 = 32k + 48 │- 48
32 = 32k │:32
1 = k (kurze Zacken sind 1 cm lang)
l = k + 3 = 1 + 3 = 4 cm (lange Zacken sind 4 cm lang)
Aufgabe 6
Der Suezkanal ist ein großes Bauwerk der Menschheit. Im Jahr 2019 wird er dreimal so alt sein,
wie er im Jahr 1919 war. Wann wurde der Suezkanal eröffnet? Löse die Aufgabe mit Hilfe einer
Gleichung oder stelle deine Überlegungen in einem Text dar.
Alter 1919 = x
Alter 2019 = y = x + 100
x + 100 = 3x │-x
100 = 2x │: 2
50 = x
1919 – 50 Jahre = 1869
Im Jahr 1896 wurde der Suezkanal eröffnet.
