Termwerte berechnen Seite 1
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Bei Termen ohne Variable kann sofort der Termwert angegeben
werden:
T = 2 – 0,5 T = 1,5
Der Wert eines Terms mit einer Variablen kann bestimmt werden, wenn
für die Variable eine Zahl eingesetzt wird.
Man sagt: Die Variable wird mit einer Zahl belegt.
T(x) = x2 + 1
Die Variable x wird mit der Zahl 3 belegt.
Der Termwert ist dann:
T(3) = 32 + 1 = 10
Oft wird eine Variable mit Zahlen aus einer Grundmenge G belegt.
Ein Beispiel:
T(x) = x2 + 1
Die Varialble x soll mit der Zahl aus der Menge G = {-2; -1; 0; 2} belegt
und die zugehörigen Termwerte sollen berechnet werden.
x -2 -1 0 1 2
T(x) = x2 + 1 5 2 1 2 5
Wenn zwei Terme T1 und T2 bei jeder möglichen Belegung aus einer
Grundmenge G stets den gleichen Termwert haben, heißen sie
äquivalent über G.
Man schreibt: T1 = T2
Ein Beispiel:
T1 (a) = (a + 2)2; T2 (a) = (-a – 2)2
Sind diese Terme über der Grundmenge G = {-2; -1; 0; 2} äquivalent?
a -2 -1 0 1 2
T1 (a) = (a +2)2 0 1 4 9 16
T2 (a) = (-a – 2)2 0 1 4 9 16
Da die Termwerte gleich sind, sind die Terme äquivalent über G.
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Bei Termen ohne Variable kann sofort der Termwert angegeben
werden:
T = 2 – 0,5 T = 1,5
Der Wert eines Terms mit einer Variablen kann bestimmt werden, wenn
für die Variable eine Zahl eingesetzt wird.
Man sagt: Die Variable wird mit einer Zahl belegt.
T(x) = x2 + 1
Die Variable x wird mit der Zahl 3 belegt.
Der Termwert ist dann:
T(3) = 32 + 1 = 10
Oft wird eine Variable mit Zahlen aus einer Grundmenge G belegt.
Ein Beispiel:
T(x) = x2 + 1
Die Varialble x soll mit der Zahl aus der Menge G = {-2; -1; 0; 2} belegt
und die zugehörigen Termwerte sollen berechnet werden.
x -2 -1 0 1 2
T(x) = x2 + 1 5 2 1 2 5
Wenn zwei Terme T1 und T2 bei jeder möglichen Belegung aus einer
Grundmenge G stets den gleichen Termwert haben, heißen sie
äquivalent über G.
Man schreibt: T1 = T2
Ein Beispiel:
T1 (a) = (a + 2)2; T2 (a) = (-a – 2)2
Sind diese Terme über der Grundmenge G = {-2; -1; 0; 2} äquivalent?
a -2 -1 0 1 2
T1 (a) = (a +2)2 0 1 4 9 16
T2 (a) = (-a – 2)2 0 1 4 9 16
Da die Termwerte gleich sind, sind die Terme äquivalent über G.
Termwerte berechnen Seite 2
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1. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
Denke an die Betragsstriche!
Negatives positiv (z.B. | -5 | = 5; | 5 | = 5; | 0 | = 0
x -1 - 1/3 0 2 3
T1 (x) = | x – 2 |
T2 (x) = | 2 – x |
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-1; - 3
1 ; 0; 2; 3} äquivalent?
_________________
2. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -2 -1 0 1/2 2
T1(x) = (-x)2
T2(x) = - x2
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-2; -1; 0; - 2
1 ; 2} äquivalent?
_________________
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der beiden Terme über die Grundmenge
G = Q folgern?
_______________________________________________________________
3. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -1 0 ½ 2 3
T1(x) = x2 - 4
T2(x) = (x – 2)(x + 2)
T3(x) = (x – 2)2
b) Sind die Terme über der Grundmenge G = {-1; 0; - 2
1 ; 2; 3} äquivalent?
_________________
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der Terme über die Grundmenge G = Q
folgern?
_______________________________________________________________
______________________________________________________
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1. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
Denke an die Betragsstriche!
Negatives positiv (z.B. | -5 | = 5; | 5 | = 5; | 0 | = 0
x -1 - 1/3 0 2 3
T1 (x) = | x – 2 |
T2 (x) = | 2 – x |
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-1; - 3
1 ; 0; 2; 3} äquivalent?
_________________
2. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -2 -1 0 1/2 2
T1(x) = (-x)2
T2(x) = - x2
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-2; -1; 0; - 2
1 ; 2} äquivalent?
_________________
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der beiden Terme über die Grundmenge
G = Q folgern?
_______________________________________________________________
3. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -1 0 ½ 2 3
T1(x) = x2 - 4
T2(x) = (x – 2)(x + 2)
T3(x) = (x – 2)2
b) Sind die Terme über der Grundmenge G = {-1; 0; - 2
1 ; 2; 3} äquivalent?
_________________
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der Terme über die Grundmenge G = Q
folgern?
_______________________________________________________________
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Termwerte berechnen Seite 3
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4. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ = {0; 1; -1; 2; -2; ...} haben die folgenden Terme einen
kleinsten (minimalen = min) Termwert?
Gib jeweils Tmin und x an.
a) T = x2 + 1 Tmin = 1 für x = 0
b) T = | x – 1 | Tmin = ______ für x = _______
c) T = x2 – 4x + 4 Tmin = ______ für x = _______
5. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ haben die folgenden Terme einen
größten (maximalen = max) Termwert?
Gib jeweils Tmax und x an.
a) T = - x2 + 1 Tmax = ______ für x = _______
b) T = - 2 x2 – 3 Tmax = ______ für x = _______
c) T = - x2 – 2x + 1 Tmax = ______ für x = _______
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4. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ = {0; 1; -1; 2; -2; ...} haben die folgenden Terme einen
kleinsten (minimalen = min) Termwert?
Gib jeweils Tmin und x an.
a) T = x2 + 1 Tmin = 1 für x = 0
b) T = | x – 1 | Tmin = ______ für x = _______
c) T = x2 – 4x + 4 Tmin = ______ für x = _______
5. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ haben die folgenden Terme einen
größten (maximalen = max) Termwert?
Gib jeweils Tmax und x an.
a) T = - x2 + 1 Tmax = ______ für x = _______
b) T = - 2 x2 – 3 Tmax = ______ für x = _______
c) T = - x2 – 2x + 1 Tmax = ______ für x = _______
Termwerte berechnen Seite 4
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Addition und Subtraktion von Variablen 1
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a b) x + x + x + x c) k + k
1.
d) m + m + m + m + m e) s + s + s f) x + x + x + x + x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a + b + b + b + b b) x + y + x + y + x + y + x
c) k + m + m + m + m + m + k d) a + b + a + a + a + b
2.
e) a + c + b + c + a + a + c + b f) a + b + a + a + b + b + b + b
Schreibe ausführlich als Summe.
a) 5k b) 2x + 4y c) 5s + 2r
3.
d) 2a + 3b + c e) 2k + 4m f) 3x + 4y
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4x + 2x b) 5k + 3k c) 40a + 20a
4.
d) 6a + 3a e) 34t + 12t f) 6r + 7r
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x – 2x b) 2k – k c) 5x – 5x
5.
d) 15d – 14d e) 77d – 25d f) 9b – 5b
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x + x b) a + 13a c) 5d – d
6.
d) 1a + 9a e) z – z f) a + 9a
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 5x + 2x + 3x b) 4a + 6a + 2a c) 9a – 3a – 2a
7.
d) 14b + 2b + b e) 10y – y – 2y f) 8x – 3x – x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8a + 4a + 2b b) 5x + 3x + y c) 8x + 9y + 2y
8.
d) 4k + 3 k + 7 e) 9u + 2u + w f) 12s + 4 + 8s
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Addition und Subtraktion von Variablen 1
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a b) x + x + x + x c) k + k
1.
d) m + m + m + m + m e) s + s + s f) x + x + x + x + x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a + b + b + b + b b) x + y + x + y + x + y + x
c) k + m + m + m + m + m + k d) a + b + a + a + a + b
2.
e) a + c + b + c + a + a + c + b f) a + b + a + a + b + b + b + b
Schreibe ausführlich als Summe.
a) 5k b) 2x + 4y c) 5s + 2r
3.
d) 2a + 3b + c e) 2k + 4m f) 3x + 4y
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4x + 2x b) 5k + 3k c) 40a + 20a
4.
d) 6a + 3a e) 34t + 12t f) 6r + 7r
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x – 2x b) 2k – k c) 5x – 5x
5.
d) 15d – 14d e) 77d – 25d f) 9b – 5b
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x + x b) a + 13a c) 5d – d
6.
d) 1a + 9a e) z – z f) a + 9a
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 5x + 2x + 3x b) 4a + 6a + 2a c) 9a – 3a – 2a
7.
d) 14b + 2b + b e) 10y – y – 2y f) 8x – 3x – x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8a + 4a + 2b b) 5x + 3x + y c) 8x + 9y + 2y
8.
d) 4k + 3 k + 7 e) 9u + 2u + w f) 12s + 4 + 8s
Termwerte berechnen Seite 5
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Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4a + 12b + 8a b) 9x + 5x + 2y c) 4u + 8v + 2u
d) 12a + 4b + 7a + 8b e) 19x – 2y – 3x – y f) 8 + 9x + 2 – 3x
9.
g) 85u – 13v – 12 u h) 75w – 88v – 12w i) 100x – 33x – 32x
Additions- und Subtraktionsklammern 1
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 44 + (56 + 339) b) 95 + (22 + 67) c) 129 + (244 + 412)
1.
d) 273 + (122 + 56) e) 211 + (43 + 155) f) 217 + (88 + 33)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 555 + (212 – 67) b) 555 + (233 – 122) c) 652 + (33 – 12)
2.
d) 866 + (188 – 66) e) 688 + (333 – 173) f) 999 + (212 – 202)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 2844 + (744 + 333) b) 6196 + (358 + 211) c) 2111 + (333 + 211)
3.
d) 784 + (211 – 33) e) 855 + (312 – 122) f) 1998 + (2000 – 1914)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 145 – (46 + 33) b) 555 – (222 + 11) c) 344 – (222 + 61)
4.
d) 985 – (212 + 44) e) 675 – (144 + 333) f) 685 – (344 + 99)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 266 – (212 – 22) b) 519 – (388 – 21) c) 888 – (100 – 33)
5.
d) 188 – (188 – 98) e) 444 – (333 – 222) f) 212 – (999 – 888)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 7348 – (821 + 988) b) 4888 – (988 + 2222) c) 4188 – (957 + 213)
6.
d) 5000 – (2000 –
1000)
e) 6322 – (844 – 2129) f) 8199 – (211 – 133)
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Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4a + 12b + 8a b) 9x + 5x + 2y c) 4u + 8v + 2u
d) 12a + 4b + 7a + 8b e) 19x – 2y – 3x – y f) 8 + 9x + 2 – 3x
9.
g) 85u – 13v – 12 u h) 75w – 88v – 12w i) 100x – 33x – 32x
Additions- und Subtraktionsklammern 1
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 44 + (56 + 339) b) 95 + (22 + 67) c) 129 + (244 + 412)
1.
d) 273 + (122 + 56) e) 211 + (43 + 155) f) 217 + (88 + 33)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 555 + (212 – 67) b) 555 + (233 – 122) c) 652 + (33 – 12)
2.
d) 866 + (188 – 66) e) 688 + (333 – 173) f) 999 + (212 – 202)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 2844 + (744 + 333) b) 6196 + (358 + 211) c) 2111 + (333 + 211)
3.
d) 784 + (211 – 33) e) 855 + (312 – 122) f) 1998 + (2000 – 1914)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 145 – (46 + 33) b) 555 – (222 + 11) c) 344 – (222 + 61)
4.
d) 985 – (212 + 44) e) 675 – (144 + 333) f) 685 – (344 + 99)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 266 – (212 – 22) b) 519 – (388 – 21) c) 888 – (100 – 33)
5.
d) 188 – (188 – 98) e) 444 – (333 – 222) f) 212 – (999 – 888)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 7348 – (821 + 988) b) 4888 – (988 + 2222) c) 4188 – (957 + 213)
6.
d) 5000 – (2000 –
1000)
e) 6322 – (844 – 2129) f) 8199 – (211 – 133)
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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) x + (3x + 2) b) 5k + (2 + 6k) c) 7a + (3a + 4)
7.
d) 6a + (3a – b) e) 19x + (7 – 2x) f) 9d + (2d – e)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 7x – (3y + 4x) b) 8a – (2a + b) c) 6v – (3w + v)
8.
d) 19k – (17k – 2m) e) 87d – (12e – 3d) f) 88m – (3n – 4m)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 28x + (3y + 7x + 2) b) 53m + (25n – 53m + 22)
c) 55p – (26q + 19p – 119) d) 65r – (212 + 44r – 38s)
9.
e) 19d – (16e – 33d – 12) f) 72x + (38x – 27y – 22)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 12x + (5 – 3x) b) 18a – (3b + 5a)
c) (15x + 6y) + (8x – 17y) d) (25m – 14n) – (42m – 27n)
e) (12a – 14) – 26a f) 15x – (12 + 6x) – 3
g) (10p – 5q) – (16q + 4p) – 5p h) (–12r + 5s) – (16r + 5s)
10.
i) 12a – (–3b – 15a) j) 25 – (–12y + 17) – 7y
11. a) 14x + (9x + 4y) + (31x + 5y)
b) 25x + (7x + 3y) + (18x – 3y)
c) 5,6d + (3,8e + 3,2d) + 2d – 1,9e
d) 19,5a + (6,6b – 4,8c) + (12,1b – 3,4c)
e) 34u + (65v + 16w) – 18u + 12u + (12u – 44v – 25w)
1 1 1 f ) 4,2u 9 v 3,7w 3 u 5,6w 8,8u 5 v 4,8w2 4 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − + + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.12.
a) 17x – (3y + 4z) – (8x – 11z) – (5x – 7y)
b) 14x – (2y – 3x) – (5y – 6x) – (3y + 9x) – (13x – 11y)
c) 23a – (5b – 4c) + (6b – 12a – 4c) – (7a – 8b – 6c)
d) 12u + (11v – 9w) – (7u + 9v – 8w) – (3u + 2v – 5w)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.13.
a) [a – (b + c)] – [(a – c) + (b – c) – (a + b)]
b) [7m – (5n + 3)] – [– (6n + 7) + 5m – (3n – 2)]
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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) x + (3x + 2) b) 5k + (2 + 6k) c) 7a + (3a + 4)
7.
d) 6a + (3a – b) e) 19x + (7 – 2x) f) 9d + (2d – e)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 7x – (3y + 4x) b) 8a – (2a + b) c) 6v – (3w + v)
8.
d) 19k – (17k – 2m) e) 87d – (12e – 3d) f) 88m – (3n – 4m)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 28x + (3y + 7x + 2) b) 53m + (25n – 53m + 22)
c) 55p – (26q + 19p – 119) d) 65r – (212 + 44r – 38s)
9.
e) 19d – (16e – 33d – 12) f) 72x + (38x – 27y – 22)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 12x + (5 – 3x) b) 18a – (3b + 5a)
c) (15x + 6y) + (8x – 17y) d) (25m – 14n) – (42m – 27n)
e) (12a – 14) – 26a f) 15x – (12 + 6x) – 3
g) (10p – 5q) – (16q + 4p) – 5p h) (–12r + 5s) – (16r + 5s)
10.
i) 12a – (–3b – 15a) j) 25 – (–12y + 17) – 7y
11. a) 14x + (9x + 4y) + (31x + 5y)
b) 25x + (7x + 3y) + (18x – 3y)
c) 5,6d + (3,8e + 3,2d) + 2d – 1,9e
d) 19,5a + (6,6b – 4,8c) + (12,1b – 3,4c)
e) 34u + (65v + 16w) – 18u + 12u + (12u – 44v – 25w)
1 1 1 f ) 4,2u 9 v 3,7w 3 u 5,6w 8,8u 5 v 4,8w2 4 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − + + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.12.
a) 17x – (3y + 4z) – (8x – 11z) – (5x – 7y)
b) 14x – (2y – 3x) – (5y – 6x) – (3y + 9x) – (13x – 11y)
c) 23a – (5b – 4c) + (6b – 12a – 4c) – (7a – 8b – 6c)
d) 12u + (11v – 9w) – (7u + 9v – 8w) – (3u + 2v – 5w)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.13.
a) [a – (b + c)] – [(a – c) + (b – c) – (a + b)]
b) [7m – (5n + 3)] – [– (6n + 7) + 5m – (3n – 2)]
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c) (9r – 7s) + [–5r – (3s – 5)] – [(2r + 3) – (3n – 2)]
d) 4p – [(5q – 7) – (–3p + 8q)] – [9 + (–6p – 7q + 5)]
e) [8x – (5y + 3z – 6)] – [(7x – 4y) – (8z + 9)] – [– (–5x – 8y)]
f) 3a – [7b – (4a + 3b)] + [(2a – b) – 7a]
g) [3m – (6n + 4)] – [(8m – 7) + (2n – 3) – (4m + 5n)]
h) –8p + [–6q + (7p – q)] – [(3p – 4q) – 6p]
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c) (9r – 7s) + [–5r – (3s – 5)] – [(2r + 3) – (3n – 2)]
d) 4p – [(5q – 7) – (–3p + 8q)] – [9 + (–6p – 7q + 5)]
e) [8x – (5y + 3z – 6)] – [(7x – 4y) – (8z + 9)] – [– (–5x – 8y)]
f) 3a – [7b – (4a + 3b)] + [(2a – b) – 7a]
g) [3m – (6n + 4)] – [(8m – 7) + (2n – 3) – (4m + 5n)]
h) –8p + [–6q + (7p – q)] – [(3p – 4q) – 6p]
Termwerte berechnen Seite 8
folgern?
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Lösung
1. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
Denke an die Betragsstriche!
Negatives positiv (z.B. | -5 | = 5; | 5 | = 5; | 0 | = 0
x -1 - 1/3 0 2 3
T1 (x) = | x – 2 | 3 2 1/3 2 0 1
T2 (x) = | 2 – x | 3 2 1/3 2 0 1
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-1; - 3
1 ; 0; 2; 3} äquivalent?
Da die Termwerte gleich sind, sind die Terme äquivalent.
2. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -2 -1 0 1/2 2
T1(x) = (-x)2 4 1 0 1/4 4
T2(x) = - x2 - 4 - 1 0 - 1/4 - 4
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-2; -1; 0; - 2
1 ; 2} äquivalent?
Die Terme sind nicht äquivalent.
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der beiden Terme über die Grundmenge
G = Q folgern?
Daher können sie auch nicht über Q äquivalent sein.
3. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -1 0 ½ 2 3
T1(x) = x2 - 4 - 3 - 4 - 3 3/4 0 5
T2(x) = (x – 2)(x + 2) - 3 - 4 - 3 3/4 0 5
T3(x) = (x – 2)2 9 4 2 1/4 0 1
b) Sind die Terme über der Grundmenge G = {-1; 0; - 2
1 ; 2; 3} äquivalent?
T1 und T2 sind äquivalent über G. T1 und T3, sowie T2 und T3 sind nicht äquivalent über
G.
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der Terme über die Grundmenge G = Q
folgern?
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Lösung
1. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
Denke an die Betragsstriche!
Negatives positiv (z.B. | -5 | = 5; | 5 | = 5; | 0 | = 0
x -1 - 1/3 0 2 3
T1 (x) = | x – 2 | 3 2 1/3 2 0 1
T2 (x) = | 2 – x | 3 2 1/3 2 0 1
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-1; - 3
1 ; 0; 2; 3} äquivalent?
Da die Termwerte gleich sind, sind die Terme äquivalent.
2. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -2 -1 0 1/2 2
T1(x) = (-x)2 4 1 0 1/4 4
T2(x) = - x2 - 4 - 1 0 - 1/4 - 4
b) Sind die beiden Terme über der Grundmenge G = {-2; -1; 0; - 2
1 ; 2} äquivalent?
Die Terme sind nicht äquivalent.
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der beiden Terme über die Grundmenge
G = Q folgern?
Daher können sie auch nicht über Q äquivalent sein.
3. Äquivalent oder nicht?
a) Berechne die Termwerte.
x -1 0 ½ 2 3
T1(x) = x2 - 4 - 3 - 4 - 3 3/4 0 5
T2(x) = (x – 2)(x + 2) - 3 - 4 - 3 3/4 0 5
T3(x) = (x – 2)2 9 4 2 1/4 0 1
b) Sind die Terme über der Grundmenge G = {-1; 0; - 2
1 ; 2; 3} äquivalent?
T1 und T2 sind äquivalent über G. T1 und T3, sowie T2 und T3 sind nicht äquivalent über
G.
c) Kannst du daraus etwas über die Äquivalenz der Terme über die Grundmenge G = Q
Termwerte berechnen Seite 9
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Äquivalenz von T1 und T2 über Q ist nicht ausgeschlossen.
Äquivalenz von T1 und T3, sowie T2 und T3 über Q ist ausgeschlossen.
4. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ = {0; 1; -1; 2; -2; ...} haben die folgenden Terme einen
kleinsten (minimalen = min) Termwert?
Gib jeweils Tmin und x an.
a) T = x2 + 1 Tmin = 1 für x = 0
b) T = | x – 1 | Tmin = 0 für x = 1
c) T = x2 – 4x + 4 Tmin = 0 für x = 2
5. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ haben die folgenden Terme einen
größten (maximalen = max) Termwert?
Gib jeweils Tmax und x an.
a) T = - x2 + 1 Tmax = 1 für x = 0
b) T = - 2 x2 – 3 Tmax = - 3 für x = 0
c) T = - x2 – 2x + 1 Tmax = - 2 für x = 1
Addition und Subtraktion von Variablen 1 - Lösungen
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a b) x + x + x + x c) k + k
= 3a = 4x = 2k
d) m + m + m + m + m e) s + s + s f) x + x + x + x + x
1.
= 5m = 3s = 5x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a + b + b + b + b b) x + y + x + y + x + y + x
= 3a + 4b = 4x + 3y
c) k + m + m + m + m + m + k d) a + b + a + a + a + b
= 2k + 5m = 4a + 2b
e) a + c + b + c + a + a + c + b f) a + b + a + a + b + b + b + b
2.
= 3a + 2b + 3c = 3a + 5b
3. Schreibe ausführlich als Summe.
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Äquivalenz von T1 und T2 über Q ist nicht ausgeschlossen.
Äquivalenz von T1 und T3, sowie T2 und T3 über Q ist ausgeschlossen.
4. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ = {0; 1; -1; 2; -2; ...} haben die folgenden Terme einen
kleinsten (minimalen = min) Termwert?
Gib jeweils Tmin und x an.
a) T = x2 + 1 Tmin = 1 für x = 0
b) T = | x – 1 | Tmin = 0 für x = 1
c) T = x2 – 4x + 4 Tmin = 0 für x = 2
5. Belegung
Für welche Belegung aus ℤ haben die folgenden Terme einen
größten (maximalen = max) Termwert?
Gib jeweils Tmax und x an.
a) T = - x2 + 1 Tmax = 1 für x = 0
b) T = - 2 x2 – 3 Tmax = - 3 für x = 0
c) T = - x2 – 2x + 1 Tmax = - 2 für x = 1
Addition und Subtraktion von Variablen 1 - Lösungen
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a b) x + x + x + x c) k + k
= 3a = 4x = 2k
d) m + m + m + m + m e) s + s + s f) x + x + x + x + x
1.
= 5m = 3s = 5x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) a + a + a + b + b + b + b b) x + y + x + y + x + y + x
= 3a + 4b = 4x + 3y
c) k + m + m + m + m + m + k d) a + b + a + a + a + b
= 2k + 5m = 4a + 2b
e) a + c + b + c + a + a + c + b f) a + b + a + a + b + b + b + b
2.
= 3a + 2b + 3c = 3a + 5b
3. Schreibe ausführlich als Summe.
Termwerte berechnen Seite 10
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a) 5k b) 2x + 4y c) 5s + 2r
= k + k + k + k + k = x + x + y + y + y + y = s + s + s + s + s + r + r
d) 2a + 3b + c e) 2k + 4m f) 3x + 4y
= a + a + b + b + b + c = k + k + m + m + m + m = x + x + x + y + y + y + y
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4x + 2x b) 5k + 3k c) 40a + 20a
= 6x = 8k = 60a
d) 6a + 3a e) 34t + 12t f) 6r + 7r
4.
= 9a = 46t = 13r
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x – 2x b) 2k – k c) 5x – 5x
= 6x = k = 0
d) 15d – 14d e) 77d – 25d f) 9b – 5b
5.
= d = 52d = 4b
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x + x b) a + 13a c) 5d – d
= 9x = 14a = 4d
d) 1a + 9a e) z – z f) 3a + 9a
6.
= 10a = 0 = 12a
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 5x + 2x + 3x b) 4a + 6a + 2a c) 9a – 3a – 2a
= 10x = 12a = 4a
d) 14b + 2b + b e) 10y – y – 2y f) 8x – 3x – x
7.
= 17b = 7y = 4x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8a + 4a + 2b b) 5x + 3x + y c) 8x + 9y + 2y
= 12a + 2b = 8x + y = 8x + 11y
d) 4k + 3 k + 7 e) 9u + 2u + w f) 12s + 4 + 8s
8.
= 7k + 7 = 11u + w = 20s + 4
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4a + 12b + 8a b) 9x + 5x + 2y c) 4u + 8v + 2u
= 12a + 12b = 14x + 2y = 6u + 8v
d) 12a + 4b + 7a + 8b e) 19x – 2y – 3x – y f) 8 + 9x + 2 – 3x
= 19a + 12b = 16x – 3y = 10 + 6x
g) 85u – 13v – 12 u h) 75w – 88v – 12w i) 100x – 33y – 32x
9.
= 73u – 13v = 63w – 88v = 68x – 33y
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a) 5k b) 2x + 4y c) 5s + 2r
= k + k + k + k + k = x + x + y + y + y + y = s + s + s + s + s + r + r
d) 2a + 3b + c e) 2k + 4m f) 3x + 4y
= a + a + b + b + b + c = k + k + m + m + m + m = x + x + x + y + y + y + y
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4x + 2x b) 5k + 3k c) 40a + 20a
= 6x = 8k = 60a
d) 6a + 3a e) 34t + 12t f) 6r + 7r
4.
= 9a = 46t = 13r
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x – 2x b) 2k – k c) 5x – 5x
= 6x = k = 0
d) 15d – 14d e) 77d – 25d f) 9b – 5b
5.
= d = 52d = 4b
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8x + x b) a + 13a c) 5d – d
= 9x = 14a = 4d
d) 1a + 9a e) z – z f) 3a + 9a
6.
= 10a = 0 = 12a
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 5x + 2x + 3x b) 4a + 6a + 2a c) 9a – 3a – 2a
= 10x = 12a = 4a
d) 14b + 2b + b e) 10y – y – 2y f) 8x – 3x – x
7.
= 17b = 7y = 4x
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 8a + 4a + 2b b) 5x + 3x + y c) 8x + 9y + 2y
= 12a + 2b = 8x + y = 8x + 11y
d) 4k + 3 k + 7 e) 9u + 2u + w f) 12s + 4 + 8s
8.
= 7k + 7 = 11u + w = 20s + 4
Vereinfache die folgenden Terme.
a) 4a + 12b + 8a b) 9x + 5x + 2y c) 4u + 8v + 2u
= 12a + 12b = 14x + 2y = 6u + 8v
d) 12a + 4b + 7a + 8b e) 19x – 2y – 3x – y f) 8 + 9x + 2 – 3x
= 19a + 12b = 16x – 3y = 10 + 6x
g) 85u – 13v – 12 u h) 75w – 88v – 12w i) 100x – 33y – 32x
9.
= 73u – 13v = 63w – 88v = 68x – 33y
Termwerte berechnen Seite 11
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Additions- und Subtraktionsklammern 1 – Lösungen
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 44 + (56 + 339) b) 95 + (22 + 67) c) 129 + (244 + 412)
= 439 = 184 = 785
d) 273 + (122 + 56) e) 211 + (43 + 155) f) 217 + (88 + 33)
1.
= 451 = 409 = 338
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 555 + (212 – 67) b) 555 + (233 – 122) c) 652 + (33 – 12)
= 700 = 666 = 673
d) 866 + (188 – 66) e) 688 + (333 – 173) f) 999 + (212 – 202)
2.
= 988 = 848 = 1 009
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 2844 + (744 + 333) b) 6196 + (358 + 211) c) 2111 + (333 + 211)
= 3 921 = 6 765 = 2 655
d) 784 + (211 – 33) e) 855 + (312 – 122) f) 1998 + (2000 – 1914)
3.
= 962 = 1 045 = 2 084
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 145 – (46 + 33) b) 555 – (222 + 11) c) 344 – (222 + 61)
= 66 = 322 = 61
d) 985 – (212 + 44) e) 675 – (144 + 333) f) 685 – (344 + 99)
4.
= 729 = 198 = 242
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 266 – (212 – 22) b) 519 – (388 – 21) c) 888 – (100 – 33)
= 76 = 152 = 821
d) 188 – (188 – 98) e) 444 – (333 – 222) f) 212 – (999 – 888)
5.
= 98 = 333 = 101
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 7348 – (821 + 988) b) 4888 – (988 + 2222) c) 4188 – (957 + 213)
= 5 539 = 1 678 = 3 018
d) 5000 – (2000 – 1000) e) 6322 – (844 – 2129) f) 8199 – (211 – 133)
6.
= 4 000 = 7 607 = 8 121
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) x + (3x + 2) b) 5k + (2 + 6k) c) 7a + (3a + 4)
= 4x + 2 = 11k + 2 = 10a + 4
d) 6a + (3a – b) e) 19x + (7 – 2x) f) 9d + (2d – e)
7.
= 9a – b = 17x + 7 = 11d – e
8. Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
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Additions- und Subtraktionsklammern 1 – Lösungen
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 44 + (56 + 339) b) 95 + (22 + 67) c) 129 + (244 + 412)
= 439 = 184 = 785
d) 273 + (122 + 56) e) 211 + (43 + 155) f) 217 + (88 + 33)
1.
= 451 = 409 = 338
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 555 + (212 – 67) b) 555 + (233 – 122) c) 652 + (33 – 12)
= 700 = 666 = 673
d) 866 + (188 – 66) e) 688 + (333 – 173) f) 999 + (212 – 202)
2.
= 988 = 848 = 1 009
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 2844 + (744 + 333) b) 6196 + (358 + 211) c) 2111 + (333 + 211)
= 3 921 = 6 765 = 2 655
d) 784 + (211 – 33) e) 855 + (312 – 122) f) 1998 + (2000 – 1914)
3.
= 962 = 1 045 = 2 084
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 145 – (46 + 33) b) 555 – (222 + 11) c) 344 – (222 + 61)
= 66 = 322 = 61
d) 985 – (212 + 44) e) 675 – (144 + 333) f) 685 – (344 + 99)
4.
= 729 = 198 = 242
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 266 – (212 – 22) b) 519 – (388 – 21) c) 888 – (100 – 33)
= 76 = 152 = 821
d) 188 – (188 – 98) e) 444 – (333 – 222) f) 212 – (999 – 888)
5.
= 98 = 333 = 101
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 7348 – (821 + 988) b) 4888 – (988 + 2222) c) 4188 – (957 + 213)
= 5 539 = 1 678 = 3 018
d) 5000 – (2000 – 1000) e) 6322 – (844 – 2129) f) 8199 – (211 – 133)
6.
= 4 000 = 7 607 = 8 121
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) x + (3x + 2) b) 5k + (2 + 6k) c) 7a + (3a + 4)
= 4x + 2 = 11k + 2 = 10a + 4
d) 6a + (3a – b) e) 19x + (7 – 2x) f) 9d + (2d – e)
7.
= 9a – b = 17x + 7 = 11d – e
8. Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
Termwerte berechnen Seite 12
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a) 7x – (3y + 4x) b) 8a – (2a + b) c) 6v – (3w + v)
= 3x – 3y = 6a – b = 5v – 3w
d) 19k – (17k – 2m) e) 87d – (12e – 3d) f) 88m – (3n – 4m)
= 2k + 2m = 90d – 12e = 92m – 3n
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 28x + (3y + 7x + 2) b) 53m + (25n – 53m + 22)
= 35x + 3y + 2 = 25n + 22
c) 55p – (26q + 19p – 119) d) 65r – (212 + 44r – 38s)
= 36p–26q+119 = 21r – 212 + 38s
e) 19d – (16e – 33d – 12) f) 72x + (38x – 27y – 22)
9.
= 52d – 16e + 12 = 110x – 27y – 22
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 12x + (5 – 3x) b) 18a – (3b + 5a)
= 9x + 5 = 13a – 3b
c) (15x + 6y) + (8x – 17y) d) (25m – 14n) – (42m – 27n)
= 23x – 11y = –17m + 13n
e) (12a – 14) – 26a f) 15x – (12 + 6x) – 3
= –14a – 14 = 9x – 15
g) (10p – 5q) – (16q + 4p) – 5p h) (–12r + 5s) – (16r + 5s)
= p – 21q = –28r
i) 12a – (–3b – 15a) j) 25 – (–12y + 17)–7y
10.
= 27a + 3b = 8 + 5y
11. a) a) 14x + (9x + 4y) + (31x + 5y)
= 54x + 9y
b) b) 25x + (7x + 3y) + (18x – 3y)
= 50x
c) c) 5,6d + (3,8e + 3,2d) + 2d – 1,9e
= 10,8d +1,9e
d) d) 19,5a + (6,6b – 4,8c) + (12,1b – 3,4c)
= 19,5a + 18,7b – 8,2c
e) e) 34u + (65v + 16w) – 18u + 12u + (12u – 44v – 25w)
= 40u + 21v – 9w
1 1 1 f ) 4,2u 9 v 3,7w 3 u 5,6w 8,8u 5 v 4,8w2 4 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − + + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= 9,75u + 4v + 4,5w
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.12.
a) a) 17x – (3y + 4z) – (8x – 11z) – (5x – 7y)
= 4x + 4y + 7z
b) b) 14x – (2y – 3x) – (5y – 6x) – (3y + 9x) – (13x – 11y)
= x + y
c) c) 23a – (5b – 4c) + (6b – 12a – 4c) – (7a – 8b – 6c)
= 4a + 9b + 6c
d) d) 12u + (11v – 9w) – (7u + 9v – 8w) – (3u + 2v – 5w)
= 2u + 4w
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a) 7x – (3y + 4x) b) 8a – (2a + b) c) 6v – (3w + v)
= 3x – 3y = 6a – b = 5v – 3w
d) 19k – (17k – 2m) e) 87d – (12e – 3d) f) 88m – (3n – 4m)
= 2k + 2m = 90d – 12e = 92m – 3n
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 28x + (3y + 7x + 2) b) 53m + (25n – 53m + 22)
= 35x + 3y + 2 = 25n + 22
c) 55p – (26q + 19p – 119) d) 65r – (212 + 44r – 38s)
= 36p–26q+119 = 21r – 212 + 38s
e) 19d – (16e – 33d – 12) f) 72x + (38x – 27y – 22)
9.
= 52d – 16e + 12 = 110x – 27y – 22
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) 12x + (5 – 3x) b) 18a – (3b + 5a)
= 9x + 5 = 13a – 3b
c) (15x + 6y) + (8x – 17y) d) (25m – 14n) – (42m – 27n)
= 23x – 11y = –17m + 13n
e) (12a – 14) – 26a f) 15x – (12 + 6x) – 3
= –14a – 14 = 9x – 15
g) (10p – 5q) – (16q + 4p) – 5p h) (–12r + 5s) – (16r + 5s)
= p – 21q = –28r
i) 12a – (–3b – 15a) j) 25 – (–12y + 17)–7y
10.
= 27a + 3b = 8 + 5y
11. a) a) 14x + (9x + 4y) + (31x + 5y)
= 54x + 9y
b) b) 25x + (7x + 3y) + (18x – 3y)
= 50x
c) c) 5,6d + (3,8e + 3,2d) + 2d – 1,9e
= 10,8d +1,9e
d) d) 19,5a + (6,6b – 4,8c) + (12,1b – 3,4c)
= 19,5a + 18,7b – 8,2c
e) e) 34u + (65v + 16w) – 18u + 12u + (12u – 44v – 25w)
= 40u + 21v – 9w
1 1 1 f ) 4,2u 9 v 3,7w 3 u 5,6w 8,8u 5 v 4,8w2 4 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + + − + + − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= 9,75u + 4v + 4,5w
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.12.
a) a) 17x – (3y + 4z) – (8x – 11z) – (5x – 7y)
= 4x + 4y + 7z
b) b) 14x – (2y – 3x) – (5y – 6x) – (3y + 9x) – (13x – 11y)
= x + y
c) c) 23a – (5b – 4c) + (6b – 12a – 4c) – (7a – 8b – 6c)
= 4a + 9b + 6c
d) d) 12u + (11v – 9w) – (7u + 9v – 8w) – (3u + 2v – 5w)
= 2u + 4w
Termwerte berechnen Seite 13
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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.13.
a) a) [a – (b + c)] – [(a – c) + (b – c) – (a + b)]
= a – b + c
b) b) [7m – (5n + 3)] – [– (6n + 7) + 5m – (3n – 2)]
= 2m + 4n + 2
c) c) (9r – 7s) + [–5r – (3s – 5)] – [(2r + 3) – (3n – 2)]
= 2r – 10s + 3n
d) d) 4p – [(5q – 7) – (–3p + 8q)] – [9 + (–6p – 7q + 5)]
= 7p + 10q – 7
e) e) [8x – (5y + 3z – 6)] – [(7x – 4y) – (8z + 9)] – [– (–5x – 8y)]
= –4x – 9y + 5z + 15
f) f) 3a – [7b – (4a + 3b)] + [(2a – b) – 7a]
= 2a – 5b
g) g) [3m – (6n + 4)] – [(8m – 7) + (2n – 3) – (4m + 5n)]
= –m – 3n + 6
h) h) –8p + [–6q + (7p – q)] – [(3p – 4q) – 6p]
= 2p – 3q
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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.13.
a) a) [a – (b + c)] – [(a – c) + (b – c) – (a + b)]
= a – b + c
b) b) [7m – (5n + 3)] – [– (6n + 7) + 5m – (3n – 2)]
= 2m + 4n + 2
c) c) (9r – 7s) + [–5r – (3s – 5)] – [(2r + 3) – (3n – 2)]
= 2r – 10s + 3n
d) d) 4p – [(5q – 7) – (–3p + 8q)] – [9 + (–6p – 7q + 5)]
= 7p + 10q – 7
e) e) [8x – (5y + 3z – 6)] – [(7x – 4y) – (8z + 9)] – [– (–5x – 8y)]
= –4x – 9y + 5z + 15
f) f) 3a – [7b – (4a + 3b)] + [(2a – b) – 7a]
= 2a – 5b
g) g) [3m – (6n + 4)] – [(8m – 7) + (2n – 3) – (4m + 5n)]
= –m – 3n + 6
h) h) –8p + [–6q + (7p – q)] – [(3p – 4q) – 6p]
= 2p – 3q
