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3. Kursarbeit – Terme und Gleichungen
1) Setze in den Term (2x – 3) ∙ 4 die Zahlen 3,5 / 3 / 1 / 0 / -1 ein und
berechne das Ergebnis! (15 Punkte)
3,5 __________________________________________________
3 __________________________________________________
1 __________________________________________________
0 __________________________________________________
-1 __________________________________________________
2) Berechne, bei welcher Einsetzung die Ungleichung eine wahre oder eine
falsche Aussage ergibt! (21 Punkte)
x 5x – 2 > -2 wahr/falsch
-3
-2
-1
0
1
2
3
3) Ich denke mir eine Zahl aus und multipliziere sie mit 4, addiere dann 25 und
erhalte 17. Welche Zahl habe ich mir gedacht?
Stelle eine Gleichung auf, löse sie und mache die Probe! (7 Punkte)
4) Löse folgende Gleichungen durch Umformungen und mache anschließend die
Probe! (15 Punkte)
3 x + 4 = 2 5 Probe:
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5 x - 1 2 = 8 Probe:
1 2 + 7 x = 5 Probe:
5) Bei einem Museumsbesuch müssen für jeden Schüler 2 € Eintritt bezahlt werden.
Außerdem kostet die Führung für alle 12 €.
Berechne die Gesamtkosten für 17; 19; 25 und 31 Schüler! (16 Punkte)
LÖSUNGEN Gesamtschule Berlin (International)
Klasse 7 - Mathematik Grundkurs
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3. Kursarbeit – Terme und Gleichungen
1) Setze in den Term (2x – 3) ∙ 4 die Zahlen 3,5 / 3 / 1 / 0 / -1 ein und berechne das Ergebnis!
3,5 (2 ∙ 3,5 – 3) ∙ 4 = (7 – 3) ∙ 4 = 4 ∙ 4 = 16
3 (2 ∙ 3 – 3) ∙ 4 = (6 – 3) ∙ 4 = 3 ∙ 4 = 12
1 (2 ∙ 1 – 3) ∙ 4 = (2 – 3) ∙ 4 = -1 ∙ 4 = -4
0 (2 ∙ 0 – 3) ∙ 4 = (0 – 3) ∙ 4 = -3 ∙ 4 = -12
-1 (2 ∙ (-1) – 3) ∙ 4 = (-2 – 3) ∙ 4 = -5 ∙ 4 = -20
2) Lösung für Fortgeschrittene:
Umstellen der Ungleichung.
5x – 2 > -2 │ +2
5x > 0 │ : 5
x > 0
Für alle Zahlen größer Null ist die
Ungleichung wahr.
3) Ich denke mir eine Zahl aus und multipliziere sie mit 4, addiere dann 25 und erhalte 17. Welche
Zahl habe ich mir gedacht? Stelle eine Gleichung auf, löse sie und mache die Probe!
x ∙ 4 + 25 = 17 │- 25 Probe: (-2) ∙ 4 + 25 = 17
4x = -8 │:4 -8 + 25 = 17
x = -2 17 = 17 (wahre Aussage)
4) Löse folgende Gleichungen durch Umformungen und mache anschließend die Probe!
3x + 4 = 25 │-4 Probe: 3 ∙ 7 + 4 = 25
3x = 21 │:3 21 + 4 = 25
x = 7 25 = 25 (w.A.)
12 + 7x = 5 │- 12 Probe: 12 + 7 ∙ (-1) = 5
7x = -7 │: 7 12 + (-7) = 5
x = -1 5 = 5 (w.A.)
5) Bei einem Museumsbesuch müssen für jeden Schüler 2 € Eintritt bezahlt werden. Außerdem
kostet die Führung für alle 12 €. Term zur Berechnung: 2x + 12
2 ∙ 17 + 12 = 46 € für 17 Schüler 2 ∙ 19 + 12 = 50 € für 19 Schüler
2 ∙ 25 + 12 = 62 € für 25 Schüler 2 ∙ 31 + 12 = 74 € für 31 Schüler
x 5x – 2 > -2
wahr/falsc
h
-3 5 ∙ (-3) – 2 > -2 -17 > -2 falsch
-2 5 ∙ (-2) – 2 > -2 -12 > -2 falsch
-1 5 ∙ (-1) – 2 > -2 -7 > -2 falsch
0 5 ∙ 0 – 2 > -2 -2 > -2 falsch
1 5 ∙ 1 – 2 > -2 3 > -2 wahr
2 5 ∙ 2 – 2 > -2 8 > -2 wahr
3 5 ∙ 3 – 2 > -2 12 > -2 wahr
5x - 12 = 8 │+12 Probe: 5 ∙ 4 - 12 = 8
5x = 20 │: 5 20 - 12 = 8
x = 4 8 = 8 (w.A.)
Klasse 7 - Mathematik Grundkurs
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3. Kursarbeit – Terme und Gleichungen
1) Setze in den Term (2x – 3) ∙ 4 die Zahlen 3,5 / 3 / 1 / 0 / -1 ein und berechne das Ergebnis!
3,5 (2 ∙ 3,5 – 3) ∙ 4 = (7 – 3) ∙ 4 = 4 ∙ 4 = 16
3 (2 ∙ 3 – 3) ∙ 4 = (6 – 3) ∙ 4 = 3 ∙ 4 = 12
1 (2 ∙ 1 – 3) ∙ 4 = (2 – 3) ∙ 4 = -1 ∙ 4 = -4
0 (2 ∙ 0 – 3) ∙ 4 = (0 – 3) ∙ 4 = -3 ∙ 4 = -12
-1 (2 ∙ (-1) – 3) ∙ 4 = (-2 – 3) ∙ 4 = -5 ∙ 4 = -20
2) Lösung für Fortgeschrittene:
Umstellen der Ungleichung.
5x – 2 > -2 │ +2
5x > 0 │ : 5
x > 0
Für alle Zahlen größer Null ist die
Ungleichung wahr.
3) Ich denke mir eine Zahl aus und multipliziere sie mit 4, addiere dann 25 und erhalte 17. Welche
Zahl habe ich mir gedacht? Stelle eine Gleichung auf, löse sie und mache die Probe!
x ∙ 4 + 25 = 17 │- 25 Probe: (-2) ∙ 4 + 25 = 17
4x = -8 │:4 -8 + 25 = 17
x = -2 17 = 17 (wahre Aussage)
4) Löse folgende Gleichungen durch Umformungen und mache anschließend die Probe!
3x + 4 = 25 │-4 Probe: 3 ∙ 7 + 4 = 25
3x = 21 │:3 21 + 4 = 25
x = 7 25 = 25 (w.A.)
12 + 7x = 5 │- 12 Probe: 12 + 7 ∙ (-1) = 5
7x = -7 │: 7 12 + (-7) = 5
x = -1 5 = 5 (w.A.)
5) Bei einem Museumsbesuch müssen für jeden Schüler 2 € Eintritt bezahlt werden. Außerdem
kostet die Führung für alle 12 €. Term zur Berechnung: 2x + 12
2 ∙ 17 + 12 = 46 € für 17 Schüler 2 ∙ 19 + 12 = 50 € für 19 Schüler
2 ∙ 25 + 12 = 62 € für 25 Schüler 2 ∙ 31 + 12 = 74 € für 31 Schüler
x 5x – 2 > -2
wahr/falsc
h
-3 5 ∙ (-3) – 2 > -2 -17 > -2 falsch
-2 5 ∙ (-2) – 2 > -2 -12 > -2 falsch
-1 5 ∙ (-1) – 2 > -2 -7 > -2 falsch
0 5 ∙ 0 – 2 > -2 -2 > -2 falsch
1 5 ∙ 1 – 2 > -2 3 > -2 wahr
2 5 ∙ 2 – 2 > -2 8 > -2 wahr
3 5 ∙ 3 – 2 > -2 12 > -2 wahr
5x - 12 = 8 │+12 Probe: 5 ∙ 4 - 12 = 8
5x = 20 │: 5 20 - 12 = 8
x = 4 8 = 8 (w.A.)
