Übungsarbeit Mathematik
Nr.1
a) Zeige: Es gibt eine arithmetische Folge (an) mit a5=7 und a17=56.
b) Berechne die Summe 4+11,33+18,66+25,99+...+231,23.
Nr.2
a) Zeige: Es gibt eine geometrische Folge (an) mit a4=3,4 und a11=2,5
Hinweis: Runde die Ergebnisse auf 3 Nachkommastellen!
b) Ein Kapital K wird zu einem Zinssatz von 3,4% pro Monat angelegt. Die Zinsen werden monatlich
berechnet und am Monatsende dem Kapital hinzugefügt.
Auf welchen Wert ist das Kapital K zu Beginn des [zweiten, dritten, vierten, ...] m-ten Monats und zu
Beginn des [zweiten, dritten, vierten, ...] n-ten Jahres angewachsen?
Nr.3
Untersuche die 2 folgenden Folgen bezüglich Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz.
a) an =1
1
+
−
n
n
b) an=n
n
+
−
1
²1
Tipp: Berechne einige Folgenglieder!
Nr.4
a) Wann ist eine Folge (an) nicht nach unten beschränkt?
b) Wann ist eine Zahl a kein Grenzwert einer Folge (an)?
c) Veranschauliche in einer Skizze des Grenzwert a einer Folge (an) .
Hinweis: Veranschauliche a, , ... in einem Koordinatensystem!
Zur Erinnerung:
Die Zahl a heißt Grenzwert der Folge (an), wenn es zu jedem >0 einen Index N gibt, so dass für alle n>=N
gilt: aa n −< .
Nr.5
Sei q eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 (0<q<1).
Zeige, dass die Folge (qn) monoton fallend ist.
Viel Glück!
www.klassenarbeiten.de
Nr.1
a) Zeige: Es gibt eine arithmetische Folge (an) mit a5=7 und a17=56.
b) Berechne die Summe 4+11,33+18,66+25,99+...+231,23.
Nr.2
a) Zeige: Es gibt eine geometrische Folge (an) mit a4=3,4 und a11=2,5
Hinweis: Runde die Ergebnisse auf 3 Nachkommastellen!
b) Ein Kapital K wird zu einem Zinssatz von 3,4% pro Monat angelegt. Die Zinsen werden monatlich
berechnet und am Monatsende dem Kapital hinzugefügt.
Auf welchen Wert ist das Kapital K zu Beginn des [zweiten, dritten, vierten, ...] m-ten Monats und zu
Beginn des [zweiten, dritten, vierten, ...] n-ten Jahres angewachsen?
Nr.3
Untersuche die 2 folgenden Folgen bezüglich Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz.
a) an =1
1
+
−
n
n
b) an=n
n
+
−
1
²1
Tipp: Berechne einige Folgenglieder!
Nr.4
a) Wann ist eine Folge (an) nicht nach unten beschränkt?
b) Wann ist eine Zahl a kein Grenzwert einer Folge (an)?
c) Veranschauliche in einer Skizze des Grenzwert a einer Folge (an) .
Hinweis: Veranschauliche a, , ... in einem Koordinatensystem!
Zur Erinnerung:
Die Zahl a heißt Grenzwert der Folge (an), wenn es zu jedem >0 einen Index N gibt, so dass für alle n>=N
gilt: aa n −< .
Nr.5
Sei q eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 (0<q<1).
Zeige, dass die Folge (qn) monoton fallend ist.
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