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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Wie viele Liter gehen in ein quaderförmiges Gefäß mit
a = 30 cm, b = 25 cm, c 12 cm?
_________________________________________________________
2. a) Zum Bau einer Lagerhalle muss eine Grube von 20 m Tiefe, 25
m Breite und 300 m Länge ausgehoben werden. Für den
Abtransport der Erde stehen Spezialtransporter zur Verfügung,
die 60 m3 fassen. Wie viele Fahrten sind erforderlich?
________________________________________________
b) Der nach oben offene Ladecontainer kann vereinfacht als Quader von 10 m
Länge, 3 m Breite und 2 m Höhe betrachtet werden. Wie viel Quadratmeter
Blech müssen für den Bau eines solchen Ladecontainers mindestens verarbeitet
werden?
_________________________________________________________
3. Familie Meyer hat im Garten einen Pool in der Form eines Quaders. Er ist 12 m
lang und 5 m breit. Das Wasser hat eine Tiefe von 1,20 m. Am Boden sind die
Fliesen kaputt und sollen erneuert werden.
a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser aus dem Pool abgepumpt werden
müssen.
_________________________________________________________
b) Die Fliesen sind 25 cm x 20 cm groß. Wie viele Fliesen werden für den Boden
benötigt?
_________________________________________________________
c) Ein Karton Fliesen kostet 19 Euro und beinhaltet 15 Fliesen. Wie viel kosten
die Fliesen für den Boden insgesamt?
_________________________________________________________
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang und soll
mit Wasser gefüllt werden. Reichen 12000 Liter Wasser aus, um das Becken bis
zum Rand zu füllen?
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Wie viele Liter gehen in ein quaderförmiges Gefäß mit
a = 30 cm, b = 25 cm, c 12 cm?
_________________________________________________________
2. a) Zum Bau einer Lagerhalle muss eine Grube von 20 m Tiefe, 25
m Breite und 300 m Länge ausgehoben werden. Für den
Abtransport der Erde stehen Spezialtransporter zur Verfügung,
die 60 m3 fassen. Wie viele Fahrten sind erforderlich?
________________________________________________
b) Der nach oben offene Ladecontainer kann vereinfacht als Quader von 10 m
Länge, 3 m Breite und 2 m Höhe betrachtet werden. Wie viel Quadratmeter
Blech müssen für den Bau eines solchen Ladecontainers mindestens verarbeitet
werden?
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3. Familie Meyer hat im Garten einen Pool in der Form eines Quaders. Er ist 12 m
lang und 5 m breit. Das Wasser hat eine Tiefe von 1,20 m. Am Boden sind die
Fliesen kaputt und sollen erneuert werden.
a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser aus dem Pool abgepumpt werden
müssen.
_________________________________________________________
b) Die Fliesen sind 25 cm x 20 cm groß. Wie viele Fliesen werden für den Boden
benötigt?
_________________________________________________________
c) Ein Karton Fliesen kostet 19 Euro und beinhaltet 15 Fliesen. Wie viel kosten
die Fliesen für den Boden insgesamt?
_________________________________________________________
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang und soll
mit Wasser gefüllt werden. Reichen 12000 Liter Wasser aus, um das Becken bis
zum Rand zu füllen?
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. In einen quaderförmigen Eisblock wurden zwei gleich große quaderförmige
Löcher geschnitten. Alle Zahlenangaben beziehen sich auf die Einheit dm.
Berechne das Volumen des entstanden (Eis) Körpers.
Antwort: ________________________________________________________
2. Wie lange dauert es, um ein 1 m langes, 40 cm breites und 50 cm hohes
Aquarium mit Wasser zu füllen, wenn pro Minute 25 Liter zufließen?
Antwort: _________________________________________________
3. Ein Schwimmbecken ist 45 m lang, 18,5 m breit und 2,4 m tief.
a) Wie viel Liter kann es fassen?
b) Wie lange dauert es, bis das anfangs leere Becken zur Hälfte mit Wasser
gefüllt ist, wenn in einer Sekunde 18 Liter zufließen? – Gib die zeit in Stunden
und Minuten an
Antwort: _________________________________________________
4. Berechne für einen Quader mit den Kantenlängen a = 65 cm; b = 1,2 m; c = 4 dm
a) den Rauminhalt _______________________________________
b) die Oberfläche _______________________________________
c) die gesamte Kantenlänge eines Quaders ____________________
5. Berechne einen Quader mit den Kantenlängen a = 20 cm, b = 0,3 m sowie dem
Rauminhalt 660 dm³ die fehlende Kantenlänge c.
_________________________________________________________
b) Welchen Oberflächeninhalt hat dieser Quader?
_________________________________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. In einen quaderförmigen Eisblock wurden zwei gleich große quaderförmige
Löcher geschnitten. Alle Zahlenangaben beziehen sich auf die Einheit dm.
Berechne das Volumen des entstanden (Eis) Körpers.
Antwort: ________________________________________________________
2. Wie lange dauert es, um ein 1 m langes, 40 cm breites und 50 cm hohes
Aquarium mit Wasser zu füllen, wenn pro Minute 25 Liter zufließen?
Antwort: _________________________________________________
3. Ein Schwimmbecken ist 45 m lang, 18,5 m breit und 2,4 m tief.
a) Wie viel Liter kann es fassen?
b) Wie lange dauert es, bis das anfangs leere Becken zur Hälfte mit Wasser
gefüllt ist, wenn in einer Sekunde 18 Liter zufließen? – Gib die zeit in Stunden
und Minuten an
Antwort: _________________________________________________
4. Berechne für einen Quader mit den Kantenlängen a = 65 cm; b = 1,2 m; c = 4 dm
a) den Rauminhalt _______________________________________
b) die Oberfläche _______________________________________
c) die gesamte Kantenlänge eines Quaders ____________________
5. Berechne einen Quader mit den Kantenlängen a = 20 cm, b = 0,3 m sowie dem
Rauminhalt 660 dm³ die fehlende Kantenlänge c.
_________________________________________________________
b) Welchen Oberflächeninhalt hat dieser Quader?
_________________________________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Der Hohlraum einer oben offenen Holzkiste hat die Form eines Würfels von
von 4,1 dm Kantenlänge.
a) Welches Fassungsvermögen (in dm³ gerundet auf 1 Dezimale) hat die Kiste?
_________________________________________________________
b) Die Kiste soll innen ganz mit Samt ausgelegt werden. Wie viel Stoff in
cm² wird dazu benötigt?
_________________________________________________________
2. Berechne das Volumen des angezeigten Körpers.
3. Sabine besitzt ein Aquarium, das 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch ist. Das
Wasser im Aquarium steht 35 cm hoch. Gisela möchte nun Wasser nachgießen,
sodass das Aquarium bis 2 cm unter dem Rand mit Wasser gefüllt ist. Wie viel
Wasser muss Sabine nachfüllen?
_________________________________________________________
4. Wie groß ist das Volumen des Buchstaben A?
5. Ein Schwimmbecken ist 4 m breit und 8 m lang. Es soll mit einem Schlauch gefüllt
werden, der pro Minute 36 Liter Wasser abgibt. Wie hoch steht das Wasser nach
24 Stunden?
_________________________________________________________
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Der Hohlraum einer oben offenen Holzkiste hat die Form eines Würfels von
von 4,1 dm Kantenlänge.
a) Welches Fassungsvermögen (in dm³ gerundet auf 1 Dezimale) hat die Kiste?
_________________________________________________________
b) Die Kiste soll innen ganz mit Samt ausgelegt werden. Wie viel Stoff in
cm² wird dazu benötigt?
_________________________________________________________
2. Berechne das Volumen des angezeigten Körpers.
3. Sabine besitzt ein Aquarium, das 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch ist. Das
Wasser im Aquarium steht 35 cm hoch. Gisela möchte nun Wasser nachgießen,
sodass das Aquarium bis 2 cm unter dem Rand mit Wasser gefüllt ist. Wie viel
Wasser muss Sabine nachfüllen?
_________________________________________________________
4. Wie groß ist das Volumen des Buchstaben A?
5. Ein Schwimmbecken ist 4 m breit und 8 m lang. Es soll mit einem Schlauch gefüllt
werden, der pro Minute 36 Liter Wasser abgibt. Wie hoch steht das Wasser nach
24 Stunden?
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Berechne das Volumen des angezeigten
Körpers.
2. Fritz Fleckmann will seinen Heizöltank von außen streichen. Der Tank ist 2,5 m
breit 3 m lang und 1,5 m hoch. Der Tankboden kann natürlich nicht gestrichen
werden. Der für 80 m2 ausreichende Farbeimer ist halb voll. Muss Fritz einen
Farbeimer nachkaufen?
_________________________________________________________
3. Eine Gruppe von 400 See-Ungeheuern hat die Nase voll von den Touristen und will
ihnen eine Lehre erteilen, indem sie einen beliebten Badesee austrinken.
Der quaderförmige See hat die Maße: Länge 120 m, Breite 400 m, Tiefe 5 m.
Jedes See-Ungeheuer kann pro Stunde 75m3 trinken. Um 2.00 Uhr nachts
beginnen die Ungeheuer mit ihrem seltsamen Streich. Schaffen sie es, den See bis
11.00 Uhr zu leeren, wenn die Touristen zum Baden kommen?
_________________________________________________________
4. Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 m x 1,80 m ist 40 cm hoch mit Kies
beladen. Wie viel m3 Kies sind auf dem Lastwagen.
_________________________________________________________
5. Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von
36 cm und einer Breite von 20 cm. Der Behälter ist 40 cm hoch mit Wasser gefüllt.
In das Wasser wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasserober-
fläche 42 cm über der Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins?
_________________________________________________________
6. Ein Holzstoß ist 3 m breit, 1,20 m tief und 1,10 m hoch. Wie viel kostet das Holz,
wenn ein m3 gestapeltes Holz 22,50 € kostet?
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Berechne das Volumen des angezeigten
Körpers.
2. Fritz Fleckmann will seinen Heizöltank von außen streichen. Der Tank ist 2,5 m
breit 3 m lang und 1,5 m hoch. Der Tankboden kann natürlich nicht gestrichen
werden. Der für 80 m2 ausreichende Farbeimer ist halb voll. Muss Fritz einen
Farbeimer nachkaufen?
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3. Eine Gruppe von 400 See-Ungeheuern hat die Nase voll von den Touristen und will
ihnen eine Lehre erteilen, indem sie einen beliebten Badesee austrinken.
Der quaderförmige See hat die Maße: Länge 120 m, Breite 400 m, Tiefe 5 m.
Jedes See-Ungeheuer kann pro Stunde 75m3 trinken. Um 2.00 Uhr nachts
beginnen die Ungeheuer mit ihrem seltsamen Streich. Schaffen sie es, den See bis
11.00 Uhr zu leeren, wenn die Touristen zum Baden kommen?
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4. Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 m x 1,80 m ist 40 cm hoch mit Kies
beladen. Wie viel m3 Kies sind auf dem Lastwagen.
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5. Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von
36 cm und einer Breite von 20 cm. Der Behälter ist 40 cm hoch mit Wasser gefüllt.
In das Wasser wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasserober-
fläche 42 cm über der Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins?
_________________________________________________________
6. Ein Holzstoß ist 3 m breit, 1,20 m tief und 1,10 m hoch. Wie viel kostet das Holz,
wenn ein m3 gestapeltes Holz 22,50 € kostet?
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Frau Lutz will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm
breit und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft
bietet Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an.
a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lutz mindestens und wie viel Liter
höchstens?
_________________________________________________________
b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage?
_________________________________________________________
2. Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der Straße
ist eine rechteckige Fläche von 12 m Länge und 5 m Breite verseucht, so dass die
Erde 1 m tief ausgehoben und weggefahren werden muss.
a) Wie viel m3 Erdreich sind verseucht?
_________________________________________________________
b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung
eines m3 2450 € kostet?
_________________________________________________________
3. Berechne das Volumen (alle Maße in mm):
4. Durch einen Berg wird für eine Straße ein 5,34 km langer Tunnel mit einer
rechteckigen Querschnittsfläche der Breite 6 m und der Höhe 4 m gebaut.
a) Wie viele Lkw-Transporte sind erforderlich, wenn jedes Fahrzeug mit 15 m³
beladen wird?
b) Bevor die 6m breite Straße asphaltiert wird, muss ein Schotterbett gelegt
werden. Hierzu werden 9612 m³ Schotter angefahren. Wie hoch wird das
Schotterbett
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Station
1. Frau Lutz will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm
breit und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft
bietet Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an.
a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lutz mindestens und wie viel Liter
höchstens?
_________________________________________________________
b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage?
_________________________________________________________
2. Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der Straße
ist eine rechteckige Fläche von 12 m Länge und 5 m Breite verseucht, so dass die
Erde 1 m tief ausgehoben und weggefahren werden muss.
a) Wie viel m3 Erdreich sind verseucht?
_________________________________________________________
b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung
eines m3 2450 € kostet?
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3. Berechne das Volumen (alle Maße in mm):
4. Durch einen Berg wird für eine Straße ein 5,34 km langer Tunnel mit einer
rechteckigen Querschnittsfläche der Breite 6 m und der Höhe 4 m gebaut.
a) Wie viele Lkw-Transporte sind erforderlich, wenn jedes Fahrzeug mit 15 m³
beladen wird?
b) Bevor die 6m breite Straße asphaltiert wird, muss ein Schotterbett gelegt
werden. Hierzu werden 9612 m³ Schotter angefahren. Wie hoch wird das
Schotterbett
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 1
1. Wie viele Liter gehen in ein quaderförmiges Gefäß mit
a = 30 cm, b = 25 cm, h = 12 cm?
30 cm • 25 cm • 12 cm = 9 000 cm³
9 000 cm³ = 9 dm³ = 9 l In das Gefäß passen 9 l
2. a) Zum Bau einer Lagerhalle muss eine Grube von 20 m Tiefe, 25 m Breite und
300 m Länge ausgehoben werden. Für den Abtransport der Erde stehen
Spezialtransporter zur Verfügung, die 60 m³ fassen. Wie viele Fahrten sind
erforderlich?
Formel zur Berechnung des Volumens: V = a · b · c
Volumen der Baugrube: 20 m ∙ 25 m ∙ 300 m = 150.000 m³
Anzahl der notwendigen Fahrten: 150.000 m³ : 60 m³ = 2500
Antwort: 2500 Fahrten sind notwendig
b) Der nach oben offene Ladecontainer kann vereinfacht als Quader von 10 m
Länge, 3 m Breite und 2 m Höhe betrachtet werden. Wie viel Quadratmeter
Blech müssen für den Bau eines solchen Ladecontainers mindestens verarbeitet
werden?
Oberfläche eines Quaders: O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b ∙ c
a = 10 m b = 3 m c = 2 m,
(die oben offene Fläche (= 10 m ∙ 3 m) darf nicht gerechnet werden: )
O = 10 m · 3 m + 2 · 10 m · 2 m + 2 · 3 m · 2m
O= 30 m² + 40 m² + 12 m² = 82 m²
Es müssen mindestens 82 m² Blech verarbeitet werden
3. Familie Meyer hat im Garten einen Pool in der Form eines Quaders. Er ist 12 m
lang und 5 m breit. Das Wasser hat eine Tiefe von 1,20 m. Am Boden sind die
Fliesen kaputt und sollen erneuert werden.
a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser aus dem Pool abgepumpt werden
müssen.
Wasservolumen: 12 • 5 • 1,2 m = 72 m² (oder 72.000 Liter)
Es müssen 72 m3 abgelassen werden.
b) Die Fliesen sind 25 cm x 20 cm groß. Wie viele Fliesen werden für den Boden
benötigt?
Fläche, die gefliest werden muss: 12 m ∙ 5 m = 60 m2 = 600000 cm2
Fläche einer Fliese: 20 cm ∙ 25 cm = 500 cm2
600000 cm2 : 500 cm2 = 12000
1200 Fliesen werden benötigt.
c) Ein Karton Fliesen kostet 19 Euro und beinhaltet 15 Fliesen. Wie viel kosten
die Fliesen für den Boden insgesamt?
Anzahl der Kartons: 1200 : 15 = 80
Kosten: 80 • 19 € = 1520 €
Die Fliesen kosten insgesamt 1520 €.
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang und soll mit
Wasser gefüllt werden. Reichen 12000 Liter Wasser aus, um das Becken bis
zum Rand zu füllen?
1,5 m 2 m 5 m = 15 m³ =15000 dm³ = 15000 Liter (1 Liter = 1 dm³)
15000 Liter – 12000 Liter = 3000 Liter
Nein, es reicht nicht aus, es fehlen 3000 Liter
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 1
1. Wie viele Liter gehen in ein quaderförmiges Gefäß mit
a = 30 cm, b = 25 cm, h = 12 cm?
30 cm • 25 cm • 12 cm = 9 000 cm³
9 000 cm³ = 9 dm³ = 9 l In das Gefäß passen 9 l
2. a) Zum Bau einer Lagerhalle muss eine Grube von 20 m Tiefe, 25 m Breite und
300 m Länge ausgehoben werden. Für den Abtransport der Erde stehen
Spezialtransporter zur Verfügung, die 60 m³ fassen. Wie viele Fahrten sind
erforderlich?
Formel zur Berechnung des Volumens: V = a · b · c
Volumen der Baugrube: 20 m ∙ 25 m ∙ 300 m = 150.000 m³
Anzahl der notwendigen Fahrten: 150.000 m³ : 60 m³ = 2500
Antwort: 2500 Fahrten sind notwendig
b) Der nach oben offene Ladecontainer kann vereinfacht als Quader von 10 m
Länge, 3 m Breite und 2 m Höhe betrachtet werden. Wie viel Quadratmeter
Blech müssen für den Bau eines solchen Ladecontainers mindestens verarbeitet
werden?
Oberfläche eines Quaders: O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b ∙ c
a = 10 m b = 3 m c = 2 m,
(die oben offene Fläche (= 10 m ∙ 3 m) darf nicht gerechnet werden: )
O = 10 m · 3 m + 2 · 10 m · 2 m + 2 · 3 m · 2m
O= 30 m² + 40 m² + 12 m² = 82 m²
Es müssen mindestens 82 m² Blech verarbeitet werden
3. Familie Meyer hat im Garten einen Pool in der Form eines Quaders. Er ist 12 m
lang und 5 m breit. Das Wasser hat eine Tiefe von 1,20 m. Am Boden sind die
Fliesen kaputt und sollen erneuert werden.
a) Berechne, wie viele Kubikmeter Wasser aus dem Pool abgepumpt werden
müssen.
Wasservolumen: 12 • 5 • 1,2 m = 72 m² (oder 72.000 Liter)
Es müssen 72 m3 abgelassen werden.
b) Die Fliesen sind 25 cm x 20 cm groß. Wie viele Fliesen werden für den Boden
benötigt?
Fläche, die gefliest werden muss: 12 m ∙ 5 m = 60 m2 = 600000 cm2
Fläche einer Fliese: 20 cm ∙ 25 cm = 500 cm2
600000 cm2 : 500 cm2 = 12000
1200 Fliesen werden benötigt.
c) Ein Karton Fliesen kostet 19 Euro und beinhaltet 15 Fliesen. Wie viel kosten
die Fliesen für den Boden insgesamt?
Anzahl der Kartons: 1200 : 15 = 80
Kosten: 80 • 19 € = 1520 €
Die Fliesen kosten insgesamt 1520 €.
4. Ein quaderförmiges Wasserbecken ist 1,5 m tief, 2 m breit und 5 m lang und soll mit
Wasser gefüllt werden. Reichen 12000 Liter Wasser aus, um das Becken bis
zum Rand zu füllen?
1,5 m 2 m 5 m = 15 m³ =15000 dm³ = 15000 Liter (1 Liter = 1 dm³)
15000 Liter – 12000 Liter = 3000 Liter
Nein, es reicht nicht aus, es fehlen 3000 Liter
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 2
1. In einen quaderförmigen Eisblock wurden zwei gleich große quaderförmige
Löcher geschnitten. Alle Zahlenangaben beziehen sich auf die Einheit dm.
Berechne das Volumen des entstanden (Eis) Körpers.
V1 – V2 = 7 dm 3 dm 2 dm – 2 ∙ 2 dm 2 dm 1 dm = 42 dm³ - 8 dm³ = 34 dm³
Antwort: Das Volumen beträgt 34 dm³
2. Wie lange dauert es, um ein 1 m langes, 40 cm breites und 50 cm hohes
Aquarium mit Wasser zu füllen, wenn pro Minute 25 Liter zufließen?
V = 1 m 40 cm 50 cm = 10 dm 4 dm 5 dm = 200 dm³ = 200 l
200 l : 25 l = 8 Antwort: Es dauert 8 Minuten
3. Ein Schwimmbecken ist 45 m lang, 18,5 m breit und 2,4 m tief.
a) Wie viel Liter kann es fassen?
45 m 18,5 m 2,4 m =1998 m³ = 1998000 dm3 = 1998000 Liter
Es kann 1 998 000 Liter fassen.
b) Wie lange dauert es, bis das anfangs leere Becken zur Hälfte mit Wasser
gefüllt ist, wenn in einer Sekunde 18 Liter zufließen? – Gib die Zeit in Stunden
und Minuten an.
Die Hälfte des zu füllenden Beckens: 199800 : 2 = 99900 Liter die Hälfte
Pro Sekunde 18 Liter → pro Minute: 18 l ∙ 60 = 1080 l
999000 l : 1080 l/min = 925 min = 15 h 25 min
Es dauert 15 Stunden und 25 Minuten, bis das Becken zur Hälfte gefüllt ist.
4. Berechne für einen Quader mit den Kantenlängen a = 65 cm; b = 1,2 m; c = 4 dm
a) den Rauminhalt
V = 65 cm 120 cm 40 cm = 7800 cm2 ∙ 40 cm = 312000 cm³ = 312 dm³
b) die Oberfläche
O = 2 (65 cm 40 cm) + 2 (120 cm 40 cm) + 2 (120 cm 65 cm) =
2 ∙ 2600 cm2 + 2∙ 4800 cm2 + 2 ∙ 7800 cm2 =
5200 cm2 + 9600 cm2 + 15600 cm2 = 30400 cm² = 304 dm²
c) die gesamte Kantenlänge des Quaders
4 120 cm + 4 65 cm + 4 40 cm = 480 cm + 260 cm + 160 cm = 900 cm = 90 dm
5. Berechne einen Quader mit den Kantenlängen a = 20 cm, b = 0,3 m sowie dem
Rauminhalt 660 dm³ die fehlende Kantenlänge c.
660 dm2 = 66000 cm2 ;
20 cm 30 cm = 600 cm² c = 66000 cm2 : 600 cm² = 110 cm
b) Welchen Oberflächeninhalt hat dieser Quader?
2 (20 cm 30 cm) + 2 (110 cm 30 cm) + 2 (110 cm 20 cm) =
2 ∙ 600 cm2 + 2∙ 3300 cm2 + 2 ∙ 2200 cm2 =
1200 cm2 + 6600 cm2 + 4400 cm2 = 12200 cm² = 122 dm²
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 2
1. In einen quaderförmigen Eisblock wurden zwei gleich große quaderförmige
Löcher geschnitten. Alle Zahlenangaben beziehen sich auf die Einheit dm.
Berechne das Volumen des entstanden (Eis) Körpers.
V1 – V2 = 7 dm 3 dm 2 dm – 2 ∙ 2 dm 2 dm 1 dm = 42 dm³ - 8 dm³ = 34 dm³
Antwort: Das Volumen beträgt 34 dm³
2. Wie lange dauert es, um ein 1 m langes, 40 cm breites und 50 cm hohes
Aquarium mit Wasser zu füllen, wenn pro Minute 25 Liter zufließen?
V = 1 m 40 cm 50 cm = 10 dm 4 dm 5 dm = 200 dm³ = 200 l
200 l : 25 l = 8 Antwort: Es dauert 8 Minuten
3. Ein Schwimmbecken ist 45 m lang, 18,5 m breit und 2,4 m tief.
a) Wie viel Liter kann es fassen?
45 m 18,5 m 2,4 m =1998 m³ = 1998000 dm3 = 1998000 Liter
Es kann 1 998 000 Liter fassen.
b) Wie lange dauert es, bis das anfangs leere Becken zur Hälfte mit Wasser
gefüllt ist, wenn in einer Sekunde 18 Liter zufließen? – Gib die Zeit in Stunden
und Minuten an.
Die Hälfte des zu füllenden Beckens: 199800 : 2 = 99900 Liter die Hälfte
Pro Sekunde 18 Liter → pro Minute: 18 l ∙ 60 = 1080 l
999000 l : 1080 l/min = 925 min = 15 h 25 min
Es dauert 15 Stunden und 25 Minuten, bis das Becken zur Hälfte gefüllt ist.
4. Berechne für einen Quader mit den Kantenlängen a = 65 cm; b = 1,2 m; c = 4 dm
a) den Rauminhalt
V = 65 cm 120 cm 40 cm = 7800 cm2 ∙ 40 cm = 312000 cm³ = 312 dm³
b) die Oberfläche
O = 2 (65 cm 40 cm) + 2 (120 cm 40 cm) + 2 (120 cm 65 cm) =
2 ∙ 2600 cm2 + 2∙ 4800 cm2 + 2 ∙ 7800 cm2 =
5200 cm2 + 9600 cm2 + 15600 cm2 = 30400 cm² = 304 dm²
c) die gesamte Kantenlänge des Quaders
4 120 cm + 4 65 cm + 4 40 cm = 480 cm + 260 cm + 160 cm = 900 cm = 90 dm
5. Berechne einen Quader mit den Kantenlängen a = 20 cm, b = 0,3 m sowie dem
Rauminhalt 660 dm³ die fehlende Kantenlänge c.
660 dm2 = 66000 cm2 ;
20 cm 30 cm = 600 cm² c = 66000 cm2 : 600 cm² = 110 cm
b) Welchen Oberflächeninhalt hat dieser Quader?
2 (20 cm 30 cm) + 2 (110 cm 30 cm) + 2 (110 cm 20 cm) =
2 ∙ 600 cm2 + 2∙ 3300 cm2 + 2 ∙ 2200 cm2 =
1200 cm2 + 6600 cm2 + 4400 cm2 = 12200 cm² = 122 dm²
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Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 3
1. Der Hohlraum einer oben offenen Holzkiste hat die Form eines Würfels von
von 4,1 dm Kantenlänge.
a) Welches Fassungsvermögen (in dm³ gerundet auf 1 Dezimale) hat die Kiste?
V = 4,1dm 4,1 dm 4,1 dm = 16,81 dm2 ∙ 4,1 dm = 68,921 dm³ = 68,9 dm³
b) Die Kiste soll innen ganz mit Samt ausgelegt werden. Wie viel Stoff in cm²
wird dazu benötigt?
4,1dm2 4,1 dm2 5 = 16,81 dm2 ∙ 5 = 84,05 dm² = 4805 cm²
2. Berechne das Volumen des angezeigten Körpers.
Volumen des gesamten Körpers ohne Ausschnitt:
V = 6,4 m 4,2 m 4,7 m = 126,336 m³
6,4m – 2,8 m = 3,6 m 4,7 m – 2,1 m = 2,6 m
Volumen des Ausschnitts:
V = 3,6 m 4,2 m 2,6 m = 39,312 m³
Volumen des abgebildeten Körpers: 126,336 – 39,312 = 87,024 m³
3. Sabine besitzt ein Aquarium, das 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch ist. Das
Wasser im Aquarium steht 35 cm hoch. Gisela möchte nun Wasser nachgießen,
so dass das Aquarium bis 2 cm unter dem Rand mit Wasser gefüllt ist. Wie viel
Wasser muss Sabine nachfüllen?
Derzeitiges Wasservolumen: V = 50 cm 30 cm 35 cm = 52500 cm³
Gesamte Wassermenge V = 50 cm 30 cm (40 cm – 2 cm) = 57000 cm³
57000 cm³ - 52500 cm³ = 4500 cm³ = 4,5 dm3 = 4,5 l
Sabine muss 4,5 Liter Wasser nachfüllen.
4. Wie groß ist das Volumen des Buchstaben A?
Volumen insgesamt:
V = 5 cm 5 cm 1,5 cm = 37,5 cm³
Volumen obere Lücke:
V = (5 cm – 2 cm) ∙ (5 cm – 2 cm) ∙ 1,5 cm =
= 3 cm 3 cm 1,5 cm = 13,5 cm³
37,5 cm³ - 13,5 cm³ = 24 cm³
5. Ein Schwimmbecken ist 4 m breit und 8 m lang. Es soll mit einem Schlauch gefüllt
werden, der pro Minute 36 Liter Wasser abgibt. Wie hoch steht das Wasser nach 24
Stunden?
Wassermenge nach 24 h: (24 h = 1440 min)
1440 min 36 l / min = 51840 l 1 l = 0,001 m³
51840 l = 51,840 m³
Fläche: 4 m 8 m = 32 m²
Höhe: 51,840 m³ : 32 m² = 1,62 m
Das Wasser steht nach 24 Stunden 1,62 m hoch.
Volumen und Oberfläche Klasse 6 Lösung Station 3
1. Der Hohlraum einer oben offenen Holzkiste hat die Form eines Würfels von
von 4,1 dm Kantenlänge.
a) Welches Fassungsvermögen (in dm³ gerundet auf 1 Dezimale) hat die Kiste?
V = 4,1dm 4,1 dm 4,1 dm = 16,81 dm2 ∙ 4,1 dm = 68,921 dm³ = 68,9 dm³
b) Die Kiste soll innen ganz mit Samt ausgelegt werden. Wie viel Stoff in cm²
wird dazu benötigt?
4,1dm2 4,1 dm2 5 = 16,81 dm2 ∙ 5 = 84,05 dm² = 4805 cm²
2. Berechne das Volumen des angezeigten Körpers.
Volumen des gesamten Körpers ohne Ausschnitt:
V = 6,4 m 4,2 m 4,7 m = 126,336 m³
6,4m – 2,8 m = 3,6 m 4,7 m – 2,1 m = 2,6 m
Volumen des Ausschnitts:
V = 3,6 m 4,2 m 2,6 m = 39,312 m³
Volumen des abgebildeten Körpers: 126,336 – 39,312 = 87,024 m³
3. Sabine besitzt ein Aquarium, das 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch ist. Das
Wasser im Aquarium steht 35 cm hoch. Gisela möchte nun Wasser nachgießen,
so dass das Aquarium bis 2 cm unter dem Rand mit Wasser gefüllt ist. Wie viel
Wasser muss Sabine nachfüllen?
Derzeitiges Wasservolumen: V = 50 cm 30 cm 35 cm = 52500 cm³
Gesamte Wassermenge V = 50 cm 30 cm (40 cm – 2 cm) = 57000 cm³
57000 cm³ - 52500 cm³ = 4500 cm³ = 4,5 dm3 = 4,5 l
Sabine muss 4,5 Liter Wasser nachfüllen.
4. Wie groß ist das Volumen des Buchstaben A?
Volumen insgesamt:
V = 5 cm 5 cm 1,5 cm = 37,5 cm³
Volumen obere Lücke:
V = (5 cm – 2 cm) ∙ (5 cm – 2 cm) ∙ 1,5 cm =
= 3 cm 3 cm 1,5 cm = 13,5 cm³
37,5 cm³ - 13,5 cm³ = 24 cm³
5. Ein Schwimmbecken ist 4 m breit und 8 m lang. Es soll mit einem Schlauch gefüllt
werden, der pro Minute 36 Liter Wasser abgibt. Wie hoch steht das Wasser nach 24
Stunden?
Wassermenge nach 24 h: (24 h = 1440 min)
1440 min 36 l / min = 51840 l 1 l = 0,001 m³
51840 l = 51,840 m³
Fläche: 4 m 8 m = 32 m²
Höhe: 51,840 m³ : 32 m² = 1,62 m
Das Wasser steht nach 24 Stunden 1,62 m hoch.
