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Messen in der 5. Klasse
Für jede Umrechnung von Größen in andere Maßeinheiten benötigt man
Umwandlungszahlen.
Zum Beispiel:
Die Umwandlungszahl von Millimeter (mm) und Zentimeter (cm) ist 10 !
Weil 1 cm ist genauso lang wie 10 mm.
Umwandlungszahl bei Längen: 10 (1000)
: 10 : 10 : 10 : 1000
mm cm dm m km
·10 ·10 ·10 ·1000
mm = Millimeter
cm = Zentimeter
dm = Dezimeter
m = Meter
km = Kilometer
Manchmal treten Größen auch in gemischten Schreibweisen auf.
5 dm 6 cm = 5 dm + 6 cm = 50 cm + 6 cm = 56 cm
5 dm 6 cm = 56 cm = 56,0 cm = 5,6 dm (56 : 10)
Kommaschreibweise:
Die Maßeinheit vergrößern: z.B. aus cm wird dm
Beim Teilen verschiebt sich das Komma nach links!
12,4 cm = 1,24 dm (12,4 cm : 10 = 1,24 dm)
Die Maßeinheit verkleinern: z.B. aus dm wird cm
Beim Multiplizieren verschiebt sich das Komma nach rechts!
1,24 dm = 12, 4 cm (1,24 · 10 = 12,4 cm)
Messen in der 5. Klasse
Für jede Umrechnung von Größen in andere Maßeinheiten benötigt man
Umwandlungszahlen.
Zum Beispiel:
Die Umwandlungszahl von Millimeter (mm) und Zentimeter (cm) ist 10 !
Weil 1 cm ist genauso lang wie 10 mm.
Umwandlungszahl bei Längen: 10 (1000)
: 10 : 10 : 10 : 1000
mm cm dm m km
·10 ·10 ·10 ·1000
mm = Millimeter
cm = Zentimeter
dm = Dezimeter
m = Meter
km = Kilometer
Manchmal treten Größen auch in gemischten Schreibweisen auf.
5 dm 6 cm = 5 dm + 6 cm = 50 cm + 6 cm = 56 cm
5 dm 6 cm = 56 cm = 56,0 cm = 5,6 dm (56 : 10)
Kommaschreibweise:
Die Maßeinheit vergrößern: z.B. aus cm wird dm
Beim Teilen verschiebt sich das Komma nach links!
12,4 cm = 1,24 dm (12,4 cm : 10 = 1,24 dm)
Die Maßeinheit verkleinern: z.B. aus dm wird cm
Beim Multiplizieren verschiebt sich das Komma nach rechts!
1,24 dm = 12, 4 cm (1,24 · 10 = 12,4 cm)
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Übung zur Umwandlung von Längen (1) 5. Klasse
1.) Wandle in die angegebene Einheit um:
500 cm = ________ m
4 km = ________ m
6 dm = ________ cm
90 mm = ________ cm
30 cm = ________ dm
2.) Achtung Kommazahlen! Wandle um:
75 cm = ________ dm
3,8 m = ________ dm
967 mm = ________ cm
3.) Wandle schrittweise in die angegebene Einheit um:
5 dm 3 cm = ____________________________________mm
2,597 km = _____________________________________dm
264 mm = ______________________________________dm
493 cm = _______________________________________m
4.) Textaufgabe mit verschiedenen Längeneinheiten
Markus hat einen Fußweg von 2,3 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er
50 cm zurück. Wie viele Schritte benötigt er für seinen Schulweg?
50 cm
2,3 km
Übung zur Umwandlung von Längen (1) 5. Klasse
1.) Wandle in die angegebene Einheit um:
500 cm = ________ m
4 km = ________ m
6 dm = ________ cm
90 mm = ________ cm
30 cm = ________ dm
2.) Achtung Kommazahlen! Wandle um:
75 cm = ________ dm
3,8 m = ________ dm
967 mm = ________ cm
3.) Wandle schrittweise in die angegebene Einheit um:
5 dm 3 cm = ____________________________________mm
2,597 km = _____________________________________dm
264 mm = ______________________________________dm
493 cm = _______________________________________m
4.) Textaufgabe mit verschiedenen Längeneinheiten
Markus hat einen Fußweg von 2,3 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er
50 cm zurück. Wie viele Schritte benötigt er für seinen Schulweg?
50 cm
2,3 km
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Übung zur Umwandlung von Längen (1) Lösung
1.) Wandle in die angegebene Einheit um:
500 cm = 5 m
4 km = 4 000 m
6 dm = 60 cm
90 mm = 9 cm
30 cm = 3 dm
2.) Achtung Kommazahlen! Wandle um:
75 cm = 7,5 dm
3,8 m = 38 dm
967 mm = 96,7 cm
3.) Wandle schrittweise in die angegebene Einheit um:
5 dm 3 cm = 530 mm
2,597 km = 25 970 dm
264 mm = 2,64 dm
493 cm = 4,93 m
4.) Markus hat einen Fußweg von 2,3 km zur Schule. Mit einem Schritt
legt er 50 cm zurück. Wie viele Schritte benötigt er für seinen Schulweg?
Schulweg: 2,3 km Schrittlänge: 50 cm
Gefragt wird nach der Anzahl der Schritte, die Markus für seinen Schulweg
benötigt.
Du musst also überlegen, wie oft seine Schritte von 50 cm in die 2,3 km
hinein passen.
Dafür musst du den Weg durch die Schrittlänge teilen.
Für die Rechnung braucht man gleiche Längenmaße: am einfachsten ist die
Rechnung in der kleinsten Längeneinheit:
2,3 km = 2,300 km = 2300 m = 23 000 dm = 230 00 cm.
230 000 cm : 50 cm = 4 600
Markus benötigt 4 600 Schritte.
Übung zur Umwandlung von Längen (1) Lösung
1.) Wandle in die angegebene Einheit um:
500 cm = 5 m
4 km = 4 000 m
6 dm = 60 cm
90 mm = 9 cm
30 cm = 3 dm
2.) Achtung Kommazahlen! Wandle um:
75 cm = 7,5 dm
3,8 m = 38 dm
967 mm = 96,7 cm
3.) Wandle schrittweise in die angegebene Einheit um:
5 dm 3 cm = 530 mm
2,597 km = 25 970 dm
264 mm = 2,64 dm
493 cm = 4,93 m
4.) Markus hat einen Fußweg von 2,3 km zur Schule. Mit einem Schritt
legt er 50 cm zurück. Wie viele Schritte benötigt er für seinen Schulweg?
Schulweg: 2,3 km Schrittlänge: 50 cm
Gefragt wird nach der Anzahl der Schritte, die Markus für seinen Schulweg
benötigt.
Du musst also überlegen, wie oft seine Schritte von 50 cm in die 2,3 km
hinein passen.
Dafür musst du den Weg durch die Schrittlänge teilen.
Für die Rechnung braucht man gleiche Längenmaße: am einfachsten ist die
Rechnung in der kleinsten Längeneinheit:
2,3 km = 2,300 km = 2300 m = 23 000 dm = 230 00 cm.
230 000 cm : 50 cm = 4 600
Markus benötigt 4 600 Schritte.
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Maßstabsaufgaben
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 250 000 beträgt der Abstand (Luftlinie)
zwischen Duisburg und Dortmund 19 cm.
Wie viele Kilometer sind das in Wirklichkeit?
? km
Duisburg Dortmund
Die Entfernung zwischen Leipzig und Dresden beträgt 100 km. Wie viele cm
sind das auf einer Karte im Maßstab 1 : 2 000 000?
? cm
L e ipzig D resden
Maßstabsaufgaben
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 250 000 beträgt der Abstand (Luftlinie)
zwischen Duisburg und Dortmund 19 cm.
Wie viele Kilometer sind das in Wirklichkeit?
? km
Duisburg Dortmund
Die Entfernung zwischen Leipzig und Dresden beträgt 100 km. Wie viele cm
sind das auf einer Karte im Maßstab 1 : 2 000 000?
? cm
L e ipzig D resden
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Maßstabsaufgaben Lösung
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 250 000 beträgt der Abstand (Luftlinie)
zwischen Duisburg und Dortmund 19 cm.
Wie viele Kilometer sind das in Wirklichkeit?
Maßstab: 1 : 250 000 Abstand: 19 cm
Die Maßstabsangabe bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 250 000 cm in der
Natur entspricht.
Um 19 cm auf der Karte in die Wirkliche Entfernung umzurechnen musst du
also multiplizieren:
250 000 · 19 cm = 4 750 000 cm
Gefragt wird nach Kilometer:
4 750 000 cm = 475 000 dm = 47 500 m = 47,5 km
Die Entfernung zwischen Leipzig und Dresden beträgt 100 km. Wie viele cm
sind das auf einer Karte im Maßstab 1 : 2 000 000?
Maßstab: 1 : 2 000 000 Abstand: 100 km
Wandle zuerst die Entfernung in die Einheit Zenitmeter um:
100 km = 100 000 m = 1 000 000 dm = 10 000 000 cm
Die Entfernung wird 2 000 000fach verkleinert, dividiere also:
10 000 000 cm : 2 000 000 = 5 cm
Die Entfernung auf der Karte beträgt also 5 cm.
Maßstabsaufgaben Lösung
Auf einer Karte im Maßstab 1 : 250 000 beträgt der Abstand (Luftlinie)
zwischen Duisburg und Dortmund 19 cm.
Wie viele Kilometer sind das in Wirklichkeit?
Maßstab: 1 : 250 000 Abstand: 19 cm
Die Maßstabsangabe bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 250 000 cm in der
Natur entspricht.
Um 19 cm auf der Karte in die Wirkliche Entfernung umzurechnen musst du
also multiplizieren:
250 000 · 19 cm = 4 750 000 cm
Gefragt wird nach Kilometer:
4 750 000 cm = 475 000 dm = 47 500 m = 47,5 km
Die Entfernung zwischen Leipzig und Dresden beträgt 100 km. Wie viele cm
sind das auf einer Karte im Maßstab 1 : 2 000 000?
Maßstab: 1 : 2 000 000 Abstand: 100 km
Wandle zuerst die Entfernung in die Einheit Zenitmeter um:
100 km = 100 000 m = 1 000 000 dm = 10 000 000 cm
Die Entfernung wird 2 000 000fach verkleinert, dividiere also:
10 000 000 cm : 2 000 000 = 5 cm
Die Entfernung auf der Karte beträgt also 5 cm.
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Textaufgaben zu Längen
Rechne alle Aufgaben in der kleinsten Längeneinheit!
Eine Leichtathletikbahn in der Halle hat eine Länge von 200 m. Aus wie
vielen Runden besteht ein 10-km-Lauf?
Ein Draht ist 5,20 m lang. Es werden 5 Teile zu je 14 cm Länge und 9 Teile
zu je 3 dm 2 cm Länge abgeschnitten. Wie lang ist der Rest?
Herr Tollpatsch möchte in seinem Wohnzimmer eine neue Fußleiste
anbringen, um den frisch verlegten Teppichboden besser befestigen zu
können. Das Zimmer ist 4,20 m lang und 3,80 m breit. Die Tür ist 80 cm
breit. Wie lang ist die Fußleiste insgesamt?
3,80 m
80 cm 4,20 m
3,80 m
Sandra lässt sich ihre Haare um 8 cm kürzen. Sie besitzt etwa 120 000
Haare. Wie lang wäre die Strecke, wenn man die abgeschnittenen Haare
aneinander legt?
Textaufgaben zu Längen
Rechne alle Aufgaben in der kleinsten Längeneinheit!
Eine Leichtathletikbahn in der Halle hat eine Länge von 200 m. Aus wie
vielen Runden besteht ein 10-km-Lauf?
Ein Draht ist 5,20 m lang. Es werden 5 Teile zu je 14 cm Länge und 9 Teile
zu je 3 dm 2 cm Länge abgeschnitten. Wie lang ist der Rest?
Herr Tollpatsch möchte in seinem Wohnzimmer eine neue Fußleiste
anbringen, um den frisch verlegten Teppichboden besser befestigen zu
können. Das Zimmer ist 4,20 m lang und 3,80 m breit. Die Tür ist 80 cm
breit. Wie lang ist die Fußleiste insgesamt?
3,80 m
80 cm 4,20 m
3,80 m
Sandra lässt sich ihre Haare um 8 cm kürzen. Sie besitzt etwa 120 000
Haare. Wie lang wäre die Strecke, wenn man die abgeschnittenen Haare
aneinander legt?
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Textaufgaben zu Längen Lösung
Rechne alle Aufgaben in der kleinsten Längeneinheit!
Eine Leichtathletikbahn in der Halle hat eine Länge von 200 m. Aus wie
vielen Runden besteht ein 10-km-Lauf?
10 km = 10 000 m
10 000 m : 200 m = 50
Der 10-km-Lauf besteht aus 50 Runden.
Ein Draht ist 5,20 m lang. Es werden 5 Teile zu je 14 cm Länge und 9 Teile
zu je 3 dm 2 cm Länge abgeschnitten. Wie lang ist der Rest?
5 · 14 cm = 70 cm (3 dm 2cm = 32 cm)
9 · 32 cm = 288 cm
70 cm + 288 cm = 358 cm
Rest: 520 cm – 358 cm = 162 cm lang
Herr Tollpatsch möchte in seinem Wohnzimmer eine neue Fußleiste
anbringen, um den frisch verlegten Teppichboden besser befestigen zu
können. Das Zimmer ist 4,20 m lang und 3,80 m breit. Die Tür ist 80 cm
breit. Wie lang ist die Fußleiste insgesamt?
2 · 420 cm + 2 · 380 cm – 80 cm = 1 520 cm = 15,20 m
Sandra lässt sich ihre Haare um 8 cm kürzen. Sie besitzt etwa 120 000
Haare. Wie lang wäre die Strecke, wenn man die abgeschnittenen Haare
aneinander legt?
120 000 · 8 cm = 960 000 cm = 96 000 dm = 9 600 m = 9,6 km
Die Strecke wäre 9,6 km lang.
Textaufgaben zu Längen Lösung
Rechne alle Aufgaben in der kleinsten Längeneinheit!
Eine Leichtathletikbahn in der Halle hat eine Länge von 200 m. Aus wie
vielen Runden besteht ein 10-km-Lauf?
10 km = 10 000 m
10 000 m : 200 m = 50
Der 10-km-Lauf besteht aus 50 Runden.
Ein Draht ist 5,20 m lang. Es werden 5 Teile zu je 14 cm Länge und 9 Teile
zu je 3 dm 2 cm Länge abgeschnitten. Wie lang ist der Rest?
5 · 14 cm = 70 cm (3 dm 2cm = 32 cm)
9 · 32 cm = 288 cm
70 cm + 288 cm = 358 cm
Rest: 520 cm – 358 cm = 162 cm lang
Herr Tollpatsch möchte in seinem Wohnzimmer eine neue Fußleiste
anbringen, um den frisch verlegten Teppichboden besser befestigen zu
können. Das Zimmer ist 4,20 m lang und 3,80 m breit. Die Tür ist 80 cm
breit. Wie lang ist die Fußleiste insgesamt?
2 · 420 cm + 2 · 380 cm – 80 cm = 1 520 cm = 15,20 m
Sandra lässt sich ihre Haare um 8 cm kürzen. Sie besitzt etwa 120 000
Haare. Wie lang wäre die Strecke, wenn man die abgeschnittenen Haare
aneinander legt?
120 000 · 8 cm = 960 000 cm = 96 000 dm = 9 600 m = 9,6 km
Die Strecke wäre 9,6 km lang.
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Maßstabaufgaben (2) 5. Klasse
Auf einer Karte im Maßstab 1:300 000 haben Dover (England) und Calais
(Frankreich) einen Abstand von 16 cm. Wie viele Kilometer sind das in
Wirklichkeit?
Ein Modelflugzeug im Maßstab 1:48 hat eine Länge von 15 cm und eine
Flügelspanne von 22 cm. Welche Maße hat das Flugzeug in Wirklichkeit?
Die Meeresenge von Gibraltar ist 16 km breit. Wie viele cm sind das auf
einer Karte im Maßstab 1:200 000?
Maßstabaufgaben (2) 5. Klasse
Auf einer Karte im Maßstab 1:300 000 haben Dover (England) und Calais
(Frankreich) einen Abstand von 16 cm. Wie viele Kilometer sind das in
Wirklichkeit?
Ein Modelflugzeug im Maßstab 1:48 hat eine Länge von 15 cm und eine
Flügelspanne von 22 cm. Welche Maße hat das Flugzeug in Wirklichkeit?
Die Meeresenge von Gibraltar ist 16 km breit. Wie viele cm sind das auf
einer Karte im Maßstab 1:200 000?
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Maßstabaufgaben (2) Lösung
Auf einer Karte im Maßstab 1:300 000 haben Dover (England) und Calais
(Frankreich) einen Abstand von 16 cm. Wie viele Kilometer sind das in
Wirklichkeit?
300 000 · 16 cm = 4 800 000 cm = 480 000 dm = 48 000 m = 48 km
Dover und Calais sind 48 km voneinander entfernt.
Ein Modelflugzeug im Maßstab 1:48 hat eine Länge von 15 cm und eine
Flügelspanne von 22 cm. Welche Maße hat das Flugzeug in Wirklichkeit?
48 · 15 cm = 720 cm = 7,20 m
48 · 22 cm = 1 056 cm = 10,56 m
Das Flugzeug hat eine Länge von 7,20 m und eine Flügelspannweite von
10,56 m.
Die Meeresenge von Gibraltar ist 16 km breit. Wie viele cm sind das auf
einer Karte im Maßstab 1:200 000?
16 km = 16 000 m = 160 000 dm = 1 600 000 cm
1 600 000 cm · 200 000 = 8 cm
Auf der Karte ist die Meeresenge von Gibraltar 8 cm breit.
Maßstabaufgaben (2) Lösung
Auf einer Karte im Maßstab 1:300 000 haben Dover (England) und Calais
(Frankreich) einen Abstand von 16 cm. Wie viele Kilometer sind das in
Wirklichkeit?
300 000 · 16 cm = 4 800 000 cm = 480 000 dm = 48 000 m = 48 km
Dover und Calais sind 48 km voneinander entfernt.
Ein Modelflugzeug im Maßstab 1:48 hat eine Länge von 15 cm und eine
Flügelspanne von 22 cm. Welche Maße hat das Flugzeug in Wirklichkeit?
48 · 15 cm = 720 cm = 7,20 m
48 · 22 cm = 1 056 cm = 10,56 m
Das Flugzeug hat eine Länge von 7,20 m und eine Flügelspannweite von
10,56 m.
Die Meeresenge von Gibraltar ist 16 km breit. Wie viele cm sind das auf
einer Karte im Maßstab 1:200 000?
16 km = 16 000 m = 160 000 dm = 1 600 000 cm
1 600 000 cm · 200 000 = 8 cm
Auf der Karte ist die Meeresenge von Gibraltar 8 cm breit.
