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Mathematik LK 12 / I 2.Klausur
Name:
Aufgabe 1) Gegeben sind die Funktionen fa (a reell) und h
mit :
; 
a) Bestimme a so, dass 
b) Wählen sie für die nächsten
Aufgaben a = 4
Diskutieren sie die
Funktionen f und h und legen sie eine sorgfältige
Funktionsskizze mit beiden
Funktionen an!
Hilfsskizze:
c) Bestimmen sie die
Flächeninhalte die von den Funktionsgraphen von f und h
eingeschlossen werden!
d) Ermitteln sie die
Wendetangente von f und berechnen sie den Flächeninhalt der von
der Wendetangente und dem
Graphen von h eingeschlossen wird!
e) Ermitteln sie den
Flächeninhalt der vom Graphen der Funktion g:
mit der x-Achse
eingeschlossen wird.
f) Die Funktion g ist ein
Sonderfall der Funktionenschar ga :
.
Zeigen sie, dass die
Funktionsgraphen für alle a (mit Außnahme a= 0) mit der x-Achse
den Flächeninhalt von 4/3
einschließen.
Aufgabe 2)
Berechnen sie, wenn möglich, die Fläche unter den Funktionsgraphen.
a)
Für f1 : 
im Intervall ]0 ; 1 ] und im Intervall [1 ; oo [
b) Für f2 : 
im Intervall ]0 ; 1 ] und im Intervall [1 ; oo [
c) Bestimme eine negative Zahl
a so, dass 
Aufgabe 3)
Die Versorgung einer Stadt mit elektrischer Energie erfolgt durch einen Mix
verschiedener
Versorgungsmöglichkeiten:
Ein Ölkraftwerk mit
kontinuierlicher Energieabgabe
Leistung
(Energie pro Stunde) : 
Ein Solarkraftwerk
Leistung
(Energie pro Stunde) : s(t) (siehe Graphik)
Ein Pumpspeicherwerk
das überschüssige Energie dazu benutzt, Wasser
hoch in den
Speichersee zu pumpen und somit überschüssige Energie speichern
kann.
Der Bedarf der Stadt
wird durch die Funktion
Leistung (Energie pro
Stunde) 
gegeben.
a) Schildern sie kurz die
Versorgungssituation zu unterschiedlichen Tageszeiten!
b) Ab welcher Zeit am Morgen muss
das Pumpspeicherwerk zusätzliche Energie
bereitstellen? (Genaue
Berechnung!)
c) Vergleichen sie (quantitativ!) den
Gesamtenergieverbrauch mit der Gesamtproduktion!
d) Berechnen sie, ob die in den Zeiten
des Produktionsüberschusses produzierte Energie
auch dann noch ausreicht,
wenn beim Speichern dieser Energie 25% verloren gehen!
e) Welchen Leistungsspitzenwert
müsste das Solarkraftwerk bei gleicher Sonnenschein-
dauer (7.00 – 19.00)
erreichen, wenn der Gesamtenergiebedarf mit dem
Solarkraftwerk &
Pumpspeicherwerk gedeckt werden soll? (Sie brauchen
die 25% Energieverlust
nicht zu berücksichtigen)
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